排列组合之异素分堆问题|做题|分堆|平均分|异素

××。第一步从9个球中选2个，有种情况，第二步从余下球中选3个，有种情况，第三步也就是剩下四个球中选4个球，有种，由于是分布计算，所以总情况数为××。因为已经包含了从9个选2个包含了先选的球是①②的情况，同时也包含先选的球是①⑨的情况。所以就已经把9个选2个球的所有情况都包含了。同样的道理也是包含了9个选2个球后，再从剩下7个选3个球的所有情况。所以这个题目不需要再去乘以。故最终答案就是××。×××。首先第一步还是可以按照上道题去先把这9个球分成三堆，对应的情况数就是××种。但是因为这个题分堆后还需要再分给3个人。甲拿①②，乙拿③④⑤，丙拿⑥⑦⑧⑨和甲拿③④⑤，乙拿⑥⑦⑧⑨，丙拿①②属于不同情况，所以需要考虑顺序，所以还需要乘上。所以最后结果为×××。××。因为题干要求平均分给3人，也就是每人分3个球。我们可以先分成3堆，第一步先从9个球选3个球，有种情况。第二步再从剩下6个球选3个球，有种情况。第三步只剩3个球，所以就是种。由于是分布，所以也就是××种。但是这个题目是否需要再排列呢？表格中的三种情况都是属于不同的情况，而已经包含前3个球是①②③或者④⑤⑥的情况。同理如果前三个选的是①②③，则也是包含了第二步选的是④⑤⑥或⑦⑧⑨的情况。所以这个列式已经包含了顺序，所以不需要去乘。所以结果就是××。。首先第一步还是可以按照上道题去先把这9个球分成三堆××。根据上表来分析，这6种情况都是属于同一种分组情况，即①②③一组，④⑤⑥一组，⑦⑧⑨一组。所以我们重复算了6次。也就是重复了次。所以总情况数。

排列组合问题是国考中必考内容，每年基本上都会考查至少一道题。这类题目难度很大，很对同学在做题中缺乏做题思路。本文主要介绍的是排列组合中异素分堆问题。关于异素分堆顾名思义就是把不同元素进行分堆。这类题目如果能掌握其中原理，整体难度不大。

一、异素非均分

例题1：将编号1到9的9个小球，按照2个、3个、4个的数量分成3堆，有多少种分法？

①②

③④⑤

⑥⑦⑧⑨

①⑨

②④⑥

⑤⑦⑧⑨

【中公解析】

例题2：将编号1到9的9个小球，按照2个、3个、4个的数量分给3个人，有多少种分法？

甲