假设你家正在装修，有6个工人正在进行装修工作。假设他们做的工作都一样，而且每个人工作效率都一样。我们只是为了便于理解而假设这些。

假设6个工人要花5天时间来装修整个房子，那么如果有3个人从一开始就离开了，那么剩下的人装修整个房子要多少天？

我们可以通过以下方式计算出来：

  • 6个工人需要5天这项工作。
  • 1个工人需要5*6天完成这项工作。
  • 3个工人需要(5*6)/3天完成这项工作。

所以，是10天。但是，如果一开始有10个工人，需要14天来装修，那会怎样？剩下的工人是30%而不是一半？你必须再次重复这些步骤。

但你可以用简单的代数跳过上面那些行。只要假设工人的数量是x，他们将花费的天数是y，工人离开的百分比是z。

所以，需要的天数=y/(1-(z/100))。在这里你会发现，如果我们知道工人离开的百分比，那么工人的数量甚至没有用在方程中。

让我们看看另一个例子。假设你想买一双新鞋。但你想等到双十一，因为那个时候会有大促销。商店给了一个统一的30%的折扣。目前，这双鞋的价格是50元。那么，在大促销时，它的价格是多少？

你将花费50*(1-(30/100))=35元。

但是，如果你想买一双价格为60元的鞋子，并且它有35%的折扣，怎么办？你将如何计算？

让我们把这双鞋的价格定为x，折扣率定为y。只需一个方程式，现在你就可以计算出任何物品的折扣价。我们可以设折扣价为P，那么我们将简单地得到P=x*(1-(y/100))。

我们还可以进一步简化。让我们把30%写成0.3，因为它的意思是一样的。然后我们得到一个更简单的公式：

仅仅一个公式就可以概括很多情况。不仅仅是计算价格，代数也用了表示物理学。例如，力的公式是：

只要F代表力，m代表质量，a代表加速度，这个公式就一直有效。

这才刚刚开始。你看到了什么是方程以及我们如何得到它们。假设你有很多方程和很多变量。你可以对它们中的每一个做一些操作，最后用笔和纸计算变量的值，但这真的很乏味，而且一点都不高效。如果你有一千个方程要解，要找到一千个变量的值，怎么办？你可能无法用笔、纸来完成。我们需要一个计算机程序来为我们做这件事。

考虑一下上面这组方程。如果我们用笔和纸来做，即使是这三个方程也要花一些时间才能解出来。所以，我们先用不同的方式来表现它。

我们把它们都表示为：某数乘以一个变量，加上某数乘以一个变量，再加上......就等于某数了。另外，我们必须按照特定的顺序来写（这里我们按照ax + by + cz = d的顺序写）。现在我们可以把这些数值做成小表格，称为矩阵。

系数矩阵是：

变量矩阵是：

常数矩阵是：

现在我们可以得到一个像下面这样的增广矩阵，并应用不同的方法，如高斯消除法来寻找x、y和z的值：

即使有几千个甚至几百万个方程和变量，只要有一个好的算法和足够的时间，我们就可以解算出它们。

现在考虑下面的图形：

即使这个图也可以表示为一个矩阵。我们假设顶点的顺序是A、B、C、D、E、F，我们得到以下矩阵：

0代表没有连接，1代表有连接。例如，第1行第2列为1，因为A和B是连接的。第2行和第1列是连接的，因为B和A是连接的。如果这是一个有向图，连接A和B的边有一个箭头指向B，那么就意味着只有A和B是连接的，B和A不是。在这种情况下，第2行第1列会是0。

第1行第4列是0，因为A和D没有连接。另外，第1行第1列是0，因为从A到A没有自循环。

如果每条边都有一个权重，我们可以直接在矩阵中写出权重而不是1。

这样一来，矩阵可以代表任何东西，从图形到地图到人工智能中使用的矢量。甚至搜索引擎也使用关键词和网站的矩阵，存储某个特定网站是否有某个关键词。这些矩阵是巨大的。

这些矩阵可以代表任何东西，从神经元之间的连接到不同网站中使用的反向链接。因为矩阵可以代表神经元之间的连接，它被用于机器学习中的神经网络。

用代数计算会神奇地变得更快，在计算机中使用时，它变得比任何可以想象的东西都快。这就是代数的真正魅力，让日常工作变得更容易、更快、更可靠。就像劳伦斯-菲什伯恩饰演的莫斐斯在电影《黑客帝国》中所说的那样，"黑客帝国无处不在，这是事实。它就在我们身边"。从简单的搜索到天气预报，我们被它包围了。