陈景润是如何证明“1+2”的？|巴赫|数学|数学家|素数|陈景润

说到陈景润的“1+2”，不得不提哥德巴赫猜想。

那么，数学中璀璨的明珠哥德巴赫猜想到底是什么呢？

1742年，著名的数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出了这一猜想：任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和、任何一个大于等于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这引起了欧拉的高度重视，虽然欧拉本人认为这个猜想是对的，但是自己无法给出证明，连这个当时最著名的数学家都无法给出证明，于是，这个猜想就遗留下来了。

在这么长的时间中，这个猜想一直无人碰触，直到1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”，他用的是筛选方法。之后在布朗的启发下，一众数学家开始攀登哥德巴赫猜想的高山，取得了不少成果。而陈景润证明的被称为陈氏定理，也就是上文提到的：任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。

有的人问，能不能通俗易懂的介绍一下陈景润证明的过程呢？

说实话，周山小编一直好奇，甚至想搞清楚哥德巴赫猜想和陈景润的“1+2”到底是什么？

这里我干脆把陈景润当时的简化版的论文附上，看看大家是不是和周山小编一样，看也是看不懂？！这里我说明一下，周山小编虽然才疏学浅，不过好歹也是上个世纪90年代的大学生，也学习过线性代数和微积分，不过想看明白下面这些公式符号，充分调动我所有的脑细胞，最后还是一头雾水。

（注：原版论文有200页，简化后的版本30页）

现在是不是明白了，数学家哪有那么好当的，这个需要真本事，不是一天半天能够弄明白的。

所以，我们只能通过通俗的方式表述它。

1+2其实是一种弱化了的哥德巴赫猜想，陈景润证明了任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和。如果想证明哥德巴赫猜想，那么证明1+2是一步步逼近终极答案的最后一步。

很多人一看到这个1+2就会非常疑惑，怎么1+2还需要证明？这里的1+2当然不是算术，这是哥德巴赫猜想的一种简单方便的表述。我们大众所熟知的1+2=3,1+2=3这是由皮亚诺公理定义的，既然是定义，那就不需要证明。其实陈景润的实际工作是证明每个充分大的偶数都可表示为一个素数和一个素因子个数不超过2的正整数之和，即（1,2）。

杨乐、张广厚、华罗庚、陈景润在一起研讨。

筛法是公元前300年左右由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的。陈景润在这个筛法的基础上，大大改进了这个算法，并创立了加权筛法的新技术。利用这个技术，陈景润把哥德巴赫猜想推进到最后一步，后面的数学家不禁感叹，陈景润一下子把筛法发挥到了极致，人们几乎不可能在筛法上继续还有突破了。事实上，在1973年之后的将近50年间，人们再也没有更进一步推进到1+1了。

“哥德巴赫猜想”研究三杰──中国科学院院士王元、陈景润和潘承洞（左起）在一起

虽然看不懂公式，我们就了解一下陈景润拿下数学桂冠的背景资料以及过程吧：

1965年初，陈景润将关于哥德巴赫猜想研究的手稿给王元（1930年-2021年，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学研究所原研究室主任、所长。今年5月14日，王元逝世，他主要从事解析数论研究）看，王元说：“当他的手稿到我手上时，我想了几分钟就懂了，可我不相信这个想法会做出来，后来想了想，这篇文章中只有他用的苏联数学家一条定理的证明我没有看懂，其他都没有错误，就觉得他是对的，但这篇文章的发表不是经过我签字的。最后，关肇直和吴文俊支持他发表这个工作。后来，意大利一位数学家用简单方法证明了我认为有问题的那个定理，同时，苏联数学家也发表文章对其工作进行了修正。这样，陈景润的文章就没有任何问题了。”后来陈景润证明“1+2”的论文以简报形式发表在1966年5月15日出版的《科学记录》上。

不过，其中的证明过程太复杂了，陈景润又试图简化证明过程。1972年，他将“1+2”证明全文投交《中国科学》，该文被送交闵嗣鹤和王元审查。最熟悉这方面研究的人是王元和潘承洞，但那时彼此都不敢来往，王元只能独立审查。王元说：“因为这是个大结果，为了慎重起见，我就叫陈景润从早晨到晚上给我讲了三天，有不懂的地方就在黑板上给我解释。他讲完了后，我确信这个证明是无误的。”

但审稿意见的签署却非易事，如果不明哲保身有可能会搭上自己的命运和前途。在当时的社会环境影响下，搞纯理论研究被看成搞封建主义、资本主义……“如果支持‘1+2’发表，轻则受到批判，重则后果难测。不支持呢，让这样为中华民族争光的数学成果埋没掉，良心上过不去。”王元说，“经过反复思考，我决定支持‘1+2’尽快发表，在‘审稿意见’上写下‘未发现证明有错误’。”闵嗣鹤也支持发表。这样，陈景润“1+2”的详细证明终于发表在1973年3月15日出版的《中国科学》上。