一种新的超越方程求解算法与超声导波的完美结合：各向异性介质中的耗散波|导波|算法|谐振器|频散

超声导波在工程领域中有着广泛应用。如各种压电声波器件作为标准频率源，广泛应用于移动通信系统、定位导航系统和消费类民用电子产品中。而利用压电声波器件制成的加速度传感器、石英晶体微天平、换能器、俘能器等在交通、化学、生物医药等领域也扮演着重要的角色。此外，基于超声导波的结构缺陷无损检测技术也广泛应用于管道运输、桥梁建筑、铁路交通以及航空航天领域，具体包括输油输气管道、桥梁钢索钢缆吊件、铁轨和飞机蒙皮的损伤检测与定位等。超声导波也可应用于埋置建筑检测、地质勘探、结构噪声控制以及地震波防护等诸多方面。这些工程应用的前提是对于器件的振动特性或构件的波动特性有充分的研究，掌握其中的频散特性对优化声学器件的结构设计、提高无损检测技术的精度与效率具有重要意义。

作者所在的团队近十年来一直专注于弹性波理论与应用的研究，包括多种压电声波器件的机制研究和结构优化设计，如石英谐振器、薄膜体声波谐振器和滤波器等，以及基于超声导波的缺陷位置及形状定量化重构技术的开发。这些研究均涉及复杂结构中波动频散关系的精确求解。与各向同性纯弹性材料相比，压电声波器件中的多物理场耦合(力电耦合)，复合材料无损检测中的强各向异性等因素均极大地增加了频散关系精确求解的难度。此外在实际应用中，声波的耗散特性不能忽略，它们是影响器件工作性能或缺陷检测效率的重要因素。这些耗散特性直接影响着声学器件的品质因子和无损检测技术中导波模态的选择。

针对这些问题，作者的研究团队提出了一种计算复波数域多元超越方程(组)的新算法，并将其应用在了频散方程的求解上。该算法采用独特的多种局部极小值搜索方式和独特的零点判别法则，保证了求解的高效稳定，克服了现有方法的漏根、复杂情况下适用性不高和能量耗散系统中无法求解等一系列严重问题。基于此算法，结合不同的结构和材料，进一步研究了压电材料介电损耗、电极电阻、压电半导体材料中载流子迁移和复合材料黏弹性等因素引起的波的耗散特性。《各向异性介质中的耗散波——基于频散方程求解的波动特性研究》所提出的方法和后续的研究内容对于理论及工程实际中的多种波动问题均具有指导意义。

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作者简介

钱征华——南京航空航天大学航空学院教授、博导，曾获教育部新世纪优秀人才计划、江苏特聘教授、江苏省杰出青年基金和江苏省双创计划资助等。现兼任中国力学学会电子电磁器件力学工作组副组长、对外交流与合作工作委员会委员、智能材料与结构专业组组员，江苏省力学学会副秘书长和理事、固体力学专委会主任委员，江苏省创新创业促进会常务理事等。长期从事压电声波器件、弹性波传播、边界元等领域的研究，在压电复合材料和层状结构中电声波的传播、薄膜体声波谐振器的二维结构分析理论、基于超声导波的微小缺陷定量化重构等研究中取得了同行认可的成果。

各向异性介质中的耗散波——基于频散方程求解的波动特性研究

978-7-03-070357-6

责任编辑：李涪汁

内容简介

频散方程的计算，特别是涉及能量耗散系统复波数域中三维曲线的求解，是一个十分复杂的问题。本书提出了一种新的超越方程求解算法，结合超声导波的应用背景，以该算法为基础，系统研究了多种复杂材料层合结构中波传播的耗散问题，包括压电复合结构中的介电损耗、电极电阻、压电半导体结构中的载流子迁移以及一般各向异性复合结构中材料的黏弹性等引起的能量损耗。

本书的读者对象为具有理工科专业背景的研究生及以上学历的科研人员，需要具有一定的专业基础知识，包括弹性力学、连续介质性力学、弹性波动理论、压电理论等，也需要有一定的计算软件编程及使用基础知识，如MATLAB、COMSOL 等。

目录速览

序言

前言
第1章绪论 1
1.1 研究背景 1
1.1.1 几种经典的波形 1
1.1.2 复杂材料中波动频散方程的特性 5
1.2 现存的两大类计算方法 5
1.2.1 解析频散方程的根搜索算法 5
1.2.2 离散数值计算方法 9
1.2.3 两类方法的优缺点对比 9
1.3 新根搜索算法简介 10
1.3.1 零点判别法则示例 10
1.3.2 避免漏根的多种根搜索方式 11
1.4 基于新算法开展的研究工作 13
参考文献 14
第2章多元超越方程的求解算法 18
2.1 引言 18
2.2 零点判别法则：以求解单变量超越方程为例 19
2.2.1 寻找函数模的局部极小值点 19
2.2.2 从局部极小值点中区分出零点 20
2.3 求解频散方程的两种根搜索方式 22
2.3.1 纯实、纯虚波数频散方程的求解 22
2.3.2 复波数频散方程的求解 23
2.4 求解复数域一般任意元超越方程(组)的根搜索方式 24
2.5 一些经典频散方程的计算算例 26
2.5.1 无限大压电板中的水平剪切(SH)波 26
2.5.2 各向同性单层板中的Lamb波 29
2.6 本章小结 32
参考文献 32
第3章薄膜体声波谐振器(FBAR)压电复合结构中的波动特性 34
3.1 引言 34
3.2 惯性电极薄膜体声波谐振器中的波动研究 35
3.2.1 平面应变波频散方程的推导 36
3.2.2 平面应变波的频散曲线结果 39
3.2.3 反平面剪切波 42
3.3 弹性电极薄膜体声波谐振器中的波动研究 44
3.3.1 弹性电极模型中的频散方程推导 44
3.3.2 弹性电极模型中的频散曲线、振型及惯性模型频率误差 46
3.4 弹性电极薄膜体声波谐振器在介电损耗下的波动特性 51
3.5 本章小结 53
参考文献 54
第4章电导对压电结构中Lamb 波传播特性的影响 55
4.1 引言 55
4.2 理论推导 55
4.2.1 模型设置 55
4.2.2 不同区域的控制方程和总的频散方程 56
4.3 不同电导下的频散特征 59
4.3.1 材料参数及结构尺寸 59
4.3.2 高电导(短路)和零电导的频散曲线和振型 60
4.3.3 一般电导的频散曲线和振型 64
4.4 本章小结 67
参考文献 67
第5章压电半导体俘能器中的波动特性 69
5.1 引言 69
5.2 理论推导 70
5.2.1 压电半导体控制方程 70
5.2.2 反平面问题 71
5.2.3 SH波的频散方程 72
5.3 压电半导体板中SH 波频散曲线及振型 73
5.3.1 频散曲线及其尺度依赖性 73
5.3.2 不同模态的振型特征 76
5.4 考虑与忽略半导体效应的对比 80
5.4.1 有无半导体效应电势量级的差异 81
5.4.2 半导体效应对载流子/电荷分布的影响 83
5.4.3 有无半导体效应电势分布的差异 83
5.4.4 变形恢复阶段俘获能量的理论可行性 84
5.5 压电半导体电势幅值的影响因素 85
5.5.1 波的相同模态上电势变化的规律 85
5.5.2 n型和p型半导体的电势幅值对比 87
5.6 本章小结 89
参考文献 90
第6章一般各向异性(三斜晶系)黏弹性单层板及复合板结构中的波动特性 93
6.1 引言 93
6.2 一般各向异性材料、黏弹性模型以及频散方程推导 93
6.3 与有限元数值解法对比验证 96
6.3.1 半解析有限元法简介 96
6.3.2 与半解析有限元法的结果对比 96
6.4 两种黏弹性模型三维频散曲线的对比以及与纯弹性模型对比 99
6.4.1 波衰减跳跃和频散分支交换的特殊特征 104
6.4.2 振型转换、频散分支转向的区域内阻尼引起的波的衰减特征 107
6.5 一般各向异性与各向同性黏弹性/弹性材料的对比 112
6.6 本章小结 115
参考文献 116
第7章双层各向异性黏弹性结构中界面从完美到分层的波动特性变化 117
7.1 引言 117
7.2 DVP法推导带有不完美界面的多层复合结构中的频散方程 117
7.3 两种整体坐标系下不同取向的材料参数变换 121
7.4 完美界面双层结构中本书算法与半解析法的结果对比 125
7.5 界面黏接刚度很小时(完全分层)双层结构中的频散曲线 128
7.6 从完美界面到完全分层的频散曲线及振型的演化规律 133
7.7 本章小结 140
参考文献 141
附录算法伪代码 142