解对数不等式log2(x^48/4)log(1/2)(2/x^3)≤882

对数不等式log2(x^48/4)log(1/2)(2/x^3)≤882

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解：

log2 (x^48/4)log(1/2)(2/x^3)≤882，

对不等式左边用对数换底公式有：

[lg(x^48/4)/lg2][lg(2/x^3)/lg(1/2)]≤882，

由对数公式lg(1/n)=-lgn进行变形：

-[lg(x^48/4)/lg2][lg (2/x^3) /lg2]≤882，

-lg(x^48/4)*lg (2/x^3)≤882lg^2(2)，

不等式两边同时乘以-1，则：

lg(x^48/4)*lg (2/x^3)≥-882lg^2(2)，

由对数公式lg(a/b)=lga-lgb进行变形：

(lgx^48-lg4)*(lg2-lgx^3)≥-882lg^2(2)，

(48lgx-2lg2)*(lg2-3lgx)≥-882lg^2(2)，

54lgxlg2-144lg^2x-2lg^2(2)+882lg^2(2)≥0,

880lg^2(2)+54lgxlg2-144lg^2x≥0，

144lg^2x-54lgxlg2-880lg^2(2)≤0，

左边进行因式分解，有：

(6lgx-16lg2)(24lgx+55lg2)≤0，

则有：

-(55/24)lg2≤lgx≤(16/6)lg2,

lg(2)^(-55/24)≤lgx≤lg2^ (16/6),

即：2^(-55/24)≤x≤2^ (8/3)。

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