今天小编来和大家探讨一个问题：如何求解如下这个优美的方程

为什么说它优美呢？因为我们没学过如何求解它（不是）.

实际上，对于方程

我们是可以求解的.但是对于上述方程的求解难点在于方程右边并不是一个常数，这样使得我们对此问题一筹莫展.

噢！有了，来借助强大的计算器吧.

让我们拿出炫酷的卡西欧fx-991CN X.

把计算器设置为弧度制，然后随便输入一个 值，比如

然后使用强大的Ans键，持续进行 Ans的操作，其含义是重复取上一个计算结果的 值.

如果仅考虑小数点后六位，那么实际上我们已经得到了方程 的解！你一定觉得非常疑惑，这是怎么一回事呢？为什么越往后面按计算器的值越接近一个确定的值呢？而这个值为何恰好就是方程 的解呢？别着急，我们来娓娓道来.

求解方程有一种很直观的方法，想必你也想到了：如果我们能画出函数 和函数 的图像的话，寻找其交点（的横坐标），我们就能确定方程的解.

从图像中我们也能直观地观察出来 和 仅有一个交点 ，且可以确定其横坐标（也即方程的解）的范围

但是，好像接下来就什么都不知道了.

点 很孤单，我们来给它找一个朋友点 ，其坐标为 .

接下来过点 作 轴的平行线交 于点 ，易知其坐标为 .

继续过点 作 轴的平行线交 于点 ，易知其坐标为 .

按照这个做法继续做下去，易得下一个在 上出现的点 其坐标为 .

我们知道，这个操作可以一直做下去，永远不会停下，就如同我们可以把计算器一直按下去那样.实际上，随便你选一个初始值（也即在 图像上选取任意一个初始点），最后都能通过有限次迭代得到（任何你想要的）近似解.

这类问题在数学上被称为不动点问题，不动点问题产生的图像被称为不动点图像，上面这个美丽的图像就是一种不动点图像，美哉妙哉！

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来源：大小吴的数学课堂

编辑：藏痴

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