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由2022年高考数学题产生的联想

本文纯属个人观点，只代表我自己，不会强加给任何人。同样任何人也不要代表我，不喜勿喷，你可以骂骂咧咧地走远点，该干嘛去干嘛去。

最近看了几遍高考数学题，有点想法写在。一是打工者需要不需要“数学思维”？二是关于导数的几何意义。三是解做最后一题的感想。

第一关于打工者需要不需要数学思维能力。

机加工师傅必须会看机械制图，不会看图工件无法加工，就是数控车床也需要绘图和输入到设备里去。而图纸就有两个最基本的要素，形状和数量。当然还需要更多的知识。如果没有空间概念和数量关系的感知，图纸就无法看懂。所以机加工必须需要“数学思维能力”。

我们学习的数学不一定会直接用于工作和生活，但是数与形是数学的两个最基本的要素。

铆焊工也需要看图纸，看着图纸大脑里想象出产品、工件的空间位置。数量关系是必须考虑的，看一看部件之间的链接有没有问题。

钣金工离不开放大样，做样板，这些都需要展开图和计算。

搬砖需要不需要数学？如果不会看图纸你挖坑都挖不好，不符合人家的技术要求。就是砌一堵墙你都砌歪了。

所以我们各行各业都需要“数学思维”方式。

你看有些工程师测绘或设计很快，看到一个部件不到一分钟就画一张草图，几下就把尺寸标注了出来，然后回办公室用电脑整理一下图纸就可以使用了。同样一个部件，有些工程师会测绘一上午，画几天图，为什么？

搞工程的工程师必须具备强大的“数学思维”能力，它的图像思维能力必须很强，能够快速，准确的判断零部件之间的空间位置，相当于“胸有成竹”一样。

数学好的学生作图能力也是很强的，他们也会不断地画草图。

古汉字的起源，很大一部分都是“图画文字”与读音没有关系，与远古“神学”和“哲学”有关，其实就是“自然”的产物。研究读甲骨文和读甲骨文，离不开远古神学和古代哲学。当然“图形思维”和“数学思维”是必不可少的。

第二关于导数的几何意义。

这个在任何一本数学书里都讲，只需要我们老老实实的画几遍深刻理会就行了。把十几个初等函数的导数都推导一遍，最好背下来。

求导数有三个步骤，我不讲了，书里都有。有几个要点记住：1、注意函数的连续性，也就是函数有没有间断点，是不是“可导”的；2、深刻理解导数的意义，最好看着图形想一想。就是在函数上某一点，切线的斜率。它反映的是变化率快慢的问题。

这个图必须自己多画几遍，把求导步骤写一下。

第三我看2022年高考数学最后一题。

“数学是上帝描绘宇宙的语言”，所以不论有没有我们人类，这个宇宙里都有数学。人类不可能创造数学就像人类不可能创造自然规律一样。人类只有发现数学，但是老师可以编写数学题。

数学是上帝创造的，数学题是老师们编出来的。最后一题是这样的：

已知函数f(x)=e∧x-ax 和 g(x)=ax-lnx 有相同的最小值，求a=?

第二部分，证明：存在直线 y=b ,与两条 y=f(x) 和 y= g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列。

我们知道拿到一个数学题后，起码要审题。看一看自己见过没有？属于什么类型？考试最怕遇到自己从来就没有见过的习题类型，因为考试是有时间限制的，压迫感很强，不可能会塌下心来深入的思考一个问题。所以多年来高考就成了老师们押宝的“赌场”了。压题准，升学率就高。其实这道题很简单，如果做过同一种类型的题，这12分属于白捡。没做过可就惨了，这12分可以决定一个孩子的命运。会做的就一定是数学能力强的吗？这可不一定！

如果我做这道题，恐怕也拿不了满分。

1、审题。这是两个组合函数，由指数函数、幂函数和对数函数组成。形状不好判断，取几个简单的x值可以画出大概的形状（这一步可以不做）。决定不是“指数和对数方程组”，这一关往往容易走偏。

2、题中明确给出条件：有相同的最小值。我们可以想到“导数”切线的斜率为0.

第一问这就够用了。

本题条件都已明确了，就没必要研究区间了，不考虑连续性和函数是递增和递减的问题，就可以直接求导。

f′（x）=e^x–a =0 x=lna f(lna)=a-alna

g′(x)=a-1/x= 0 x=1/a g(1/a)=1+lna

依题意：由

a-alna = 1+lna 整理，得 lna=( a-1)/(a+1) 若等式成立，必a=1 即解。

出题的条件就是做题的依据，这不算错吧？

第二问分数白给，只需要“记住等差数列一条性质”即可。X1+x3=2x2。

其实高考数学题里面的这点东西，相对这个数学体系来讲不足百万分之一。数学分科众多，类别庞杂，任何一个人都不可能会全部的数学，只能说在某一领域里比其他人精通。数学家这个标签不是随便贴的，必须在数学的某一个领域里有所发现，这个很难做到。就是世界公认的数学家，他都不一定能拿高考数学题的高分，弄个及格就不错了。