作者：詹姆斯•格雷克

来源：摘自《信息简史》一书，经人民邮电出版社授权发布

思维干涉了可能事件的发生概率，从而从长期来看，也干涉了熵。

——戴维·L. 沃森（1930）

如果说当时没有一个人知道熵到底意味着什么，那是有点夸张。但说它是那些少有人理解的词之一，这却是不假。根据在贝尔实验室里流传的一个说法，是约翰·冯·诺伊曼建议香农使用这个词，因为没有人懂这个词的意思，所以他与人争论时可以无往而不利。这件事虽然子虚乌有，但听起来似乎有点道理。这个词在一开始甚至出现过意义颠倒，而即便到了现在，它也依然是极其难以定义。《牛津英语词典》就一反常态，没有给出这个词的明确释义：

该词指代某种定量因素，它决定了部分物质的热力学状态。

热力学的主要奠基人之一德国人鲁道夫·克劳修斯在1865年首次引入了“熵”这个词，当时他需要为自己发现的某种量想个名称——这种量与能量有关，但又不是能量本身。

热力学是伴随着蒸汽机的发展而兴起的，事实上一开始只是作为“蒸汽机的理论研究”。它关注热量或能量转换为功的过程。而当这种转换发生时（热量驱动了引擎），克劳修斯认识到，热量实际上并未损失，只是从较热的物体传递到了较冷的物体，并在传递途中做了些功。正如法国工程师尼古拉·萨迪·卡诺所反复指出的，这就像一部水车：水从高处流往低处，水量并没有增加或减少，但水在往低处流动的途中做了功。卡诺把热量也想象成了这样一种物质，即热质。热力学系统做功的能力，并不取决于热量本身，而取决于冷热之间的温差。把一块热石头投入冷水中就可以做功（比如产生的蒸气可以推动涡轮机），但整个由石头和水组成的系统的总热量维持不变，并且最终石头和水会逐渐达到同一温度。相反，无论一个封闭系统内含有多少能量，只要系统内的所有物体的温度都相同，它就无法对外做功。

克劳修斯想要度量的正是这种能量不可用（无法用于做功）的程度。他想出了熵（entropy）这个词，它源自希腊语的“转换”（τροπή，tropē）一词。*他的英国同行很快领悟到了其中的要点，但认为克劳修斯把关注点放在消极一面上是弄反了方向。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在其《热理论》一书中就建议，将熵的意义颠倒过来（“能够被转换为机械功的那部分能量”）会“更方便些”。这么一来：

当系统的压力和温度变得均匀一致时，熵就耗竭了。

不过没过了几年，麦克斯韦便来了个一百八十度的大转向，决定沿用克劳修斯的用法。他重写了该书，并添加了一条略显尴尬的脚注：

在本书先前各版中，我曾认为，克劳修斯把他所引入的“熵”的概念定义为无法被转换为功的那部分能量，是不妥当的。我进而将它重新定义为可用的能量，但这导致了热力学用语中的严重混乱。因此，在这一版中，我已经努力遵循克劳修斯的原始定义来使用“熵”一词。

但这里的问题不只在于是从积极一面还是从消极一面来看待，还存在于更微妙的层次。麦克斯韦先前把熵视为能量下属的一个类别，即可被用于做功的能量。但现在经过重新考虑后，他意识到热力学需要的是一个全新的量度。因此，熵不是能量的一种，也不是能量的数量，而是如克劳修斯所说，是能量的不可用程度。尽管听上去很抽象，但它与温度、体积或压力一样，也是个可以度量的量。

熵成为了一个图腾般的概念。有了它，热力学“定律”能被简洁地加以表达：

第一定律：宇宙的能量守恒。 第二定律：宇宙的熵恒增。

这些定律还有许多别的表达形式，有数学化的，也有好玩的，比如，“第一定律：你不可能赢；第二定律：你也甚至不可能打成平手”。但不论形式如何，它都预示了宇宙的宿命：宇宙在走下坡路，一条不断衰退的不归路。我们的最终结局，就是熵最大化的状态。

威廉·汤姆森，即开尔文男爵，通过描述这番暗淡的前景，使得热力学第二定律吸引了公众的想象力。他在1862年宣称：“虽然机械能不灭，但一个普遍趋势是机械能会耗散，导致在整个物质宇宙内，运动会停止，势能会耗竭，而热能则会逐渐增加和扩散。这样最终整个宇宙会归于一个静止和死寂的状态。”因而后来在H. G. 威尔斯的科幻小说《时间机器》里，熵主宰了宇宙的最终命运：生命衰灭，太阳死亡，“令人厌恶的毁灭气息笼罩着整个世界”。不过，热寂并不是一片寒冷，而是不温不火、了无生气。1918年，弗洛伊德也从熵的概念中找到了某些有用之处，虽然他对此的理解有偏差：“在考虑从心理能量到实体行为的转换时，我们必须用到熵的概念，这个概念不允许撤销已发生的事情。”

汤姆森的耗散一词可谓恰当。能量没有损失，只是耗散了；耗散掉的能量仍在，但已无法被人利用。最早开始关注混乱（无序）本身，把它视为熵的本质特性的，则是麦克斯韦。无序，它听上去竟不太像自然科学的概念，倒有点与知识、智能或判断等相似。麦克斯韦指出：“由此可得出的一个结论是，能量耗散的概念取决于我们的知识水平。可用的能量，是那些可以按我们的希望被引导进某个渠道中的能量。而耗散掉的能量则是那些我们无法掌控或按意志加以引导的能量，比如分子混乱扰动的能量，也就是我们所谓的热量。”我们能做什么、能知道什么，成了定义的一部分。谈到有序和无序，就不可避免地要涉及行为者或观察者，涉及心智：

混乱，如同与之相关的术语秩序一样，并不是物质本身的属性，而是与观察它们的心智息息相关。一本写得很整洁的备忘簿，在一个不识字的人看来并不混乱，在那位知道上面记着什么的主人看来也不混乱，但在其他识字却读不懂内容的人看来，它则显得无比混乱。同样地，耗散掉的能量的概念，对于不能自主利用任何自然界能量的存在物，或是能够跟踪每个分子的运动并在恰当时机俘获它们的存在物而言，都是没有意义的。

秩序是主观的，因人而异。秩序和混乱似乎并不是数学家会尝试去定义或度量的一类东西。但他们真会就此束手吗？如果无序对应于熵，那么或许它也可以进行科学处理。

热力学的先驱们考虑了一种理想情况，即一个密闭容器中的气体。气体由原子构成，它并不像看上去那样简单或平静，而是包含了大量不断扰动的微粒的系综。原子看不见摸不着，在当时还是一种理论假想物。但如克劳修斯、开尔文、麦克斯韦、路德维希·玻尔兹曼和威拉德·吉布斯等理论家都接受流体由原子构成的观点，并据此推导出了结论：微粒的运动杂乱无章、碰撞频繁且持续不断。他们意识到，正是微粒的这种运动构成了热。热不是物质，不是流体，也不是燃素，而只是分子的运动。

每一分子个体都必定遵守牛顿运动定律，因而在理论上，每个动作、每次碰撞都是可度量、可计算的。可是分子的数量实在太多了，无法一一加以度量和计算。但借助概率，新出现的统计力学在微观细节与宏观行为之间架起了桥梁。假设这个密闭容器被一块隔板隔成两半，A和B，并且A的气体比B的热，也就是说，A的分子运动得较快，能量较高。但只要一去掉隔板，分子就开始混合。较快的分子碰撞较慢的分子，同时进行能量交换。最终一段时间后，气体的温度会变得均匀一致。但令人费解的是，为什么这个过程不可逆呢？在牛顿运动方程中，时间可以取正值，也可以取负值。从数学上说，两个方向都能成立，但在现实中，过去和未来可不会这么轻易就对调。

法国物理学家莱昂·布里卢安在1949年就说道：“时间一去不返，这一事实让物理学家感到大惑不解，毕竟所有基础物理定律都是可逆的。”[9]不过，麦克斯韦对此并没有太多困惑。他在给瑞利男爵（约翰·威廉·斯特拉特）的信中写道：

如果这个世界是个纯粹的动力系统，并且如果你能精确地将该系统中所有粒子的运动在同一刹那反转，那么所有事物就会回到它们的起点，雨滴会从地面升起，飞回云里，如此等等。人们会看见自己的朋友从坟墓回到摇篮，直到自己也来到出生之前，尽管谁也不知道那是种怎样的状态。

麦克斯韦在这里想表达的关键是，如果从微观细节上观察个体分子的运动，无论时间是向前还是向后，分子的行为都是一样的。我们可以把电影倒放，但我们把隔板去掉，观察密闭容器内的气体时，这个混合过程在统计上说是单向的。即便我们观察该流体很长很长的时间，它也不会自动分成一边热一边冷的两半。在汤姆·斯托帕德（Tom Stoppard）的话剧《世外桃源》（Arcadia）中，聪明的小托马西娜有一句台词：“你无法通过搅拌将果酱和布丁区分开来。”这恰与“时间一去不返”的说法异曲同工。此类过程只能朝一个方向进行，而概率则是背后的原因。并且值得注意的是，所有的不可逆过程都必须用同样的原因来解释，这一点物理学家花了很长时间才算接受。比如，时间本身就取决于几率，或如理查德·费曼喜欢说的，“世事无常”：“总而言之，不可逆性是由于世事无常所导致的。”而密闭容器内的气体从混合变得区分开来，这在物理定律上并非不可能，只是概率极其小罢了。因此，热力学第二定律只是在概率意义上成立：在统计上，万事万物都将趋于熵最大化。

不过，虽说第二定律不是必然，但这并不妨碍它成为科学的基本定律。正如麦克斯韦所说：

寓意。热力学第二定律等同于真理的程度与下述命题等同于真理的程度相同：把一杯水倒入大海以后，就不可能再取回同一杯水。

热量自发地（没有外部帮助）从较冷的物体传向较热的物体，与有序自发地（没有外部帮助）从无序中产生，两者的不可能程度相当。它们在根本上可以用统计学来解释。计算一个系统的所有可能组合，可以发现其中无序的状态要远多于有序的状态。在大多数组合或“状态”中，分子全乱作一团；只有在极少数状态中，分子是整齐有序的。因此，有序状态的熵低，出现概率也低。而如果要达到可观的有序度，那么其出现概率更可能会非常低。图灵曾开玩笑地提出过一个数值N，其定义为“一支粉笔从房间一头扔到另一头，并在黑板上写下一行莎士比亚诗句的几率”。

最终物理学家开始用微观状态和宏观状态来讨论熵。一个宏观状态可以是，所有气体集中在密闭容器的上半部，而与之对应的微观状态则是全部粒子的位置和速度的所有可能组合。这样一来，熵就成了概率在物理学上的等价物：某一给定宏观状态的熵，就是它所对应的微观状态数目的对数。因此，热力学第二定律揭示的是，宇宙从可能性较小的（有序的）宏观状态演化为可能性较大的（无序的）宏观状态的趋势。

不过，将如此重要的物理现象归结为仅仅是由于概率，这不免仍然让人困惑。说物理学完全允许混合气体自发地分成冷热两边，而这之所以不会出现只是由于几率和统计学，这种说法真的正确吗？对于这个难题，麦克斯韦提出了一个思想实验加以说明。设想“一个有限的存在物”，它控制着分隔密闭容器的隔板上的一个微孔。它能够看清飞来的分子，能够判断它们运动的快慢，并能够选择是否让它们通过。这么一来，它改变了原来的几率。通过筛选较快的分子和较慢的分子，它可以使得A更热而B更冷，并且这样做时，“无需做功，只需一个眼明手快的存在物发挥其智能即可”。这个存在物不遵从普通概率。通常的情况是，不同事物会彼此混合。但要将它们筛选出来，就需要信息。

汤姆森很喜欢这个设想，并把这个想象出来的存在物称为妖（demon）：“麦克斯韦的智能妖”、“麦克斯韦的筛选妖”，以及随后简单的，“麦克斯韦妖”。在大不列颠皇家协会的一次晚间讲演上，汤姆森生动地描述了这个小家伙：“它与一般动物的区别只［只！］在于，它体积极微小且身手极敏捷。”借助两只装有不同颜色液体的试管，他演示了看上去不可逆的扩散过程，并宣称，只有那个妖能反演这个过程：

它能让密闭容器内的半边空气，或半根铁棒变得滚烫，同时另外一半却变得冰冷；能引导一盆水里的水分子的能量，使得水升高至某个高度，同时相应降低水的温度（每升高772英尺降低1华氏度）；能“筛选”食盐溶液或两种气体的混合物内的分子，从而反转正常的扩散过程，使得溶质聚积在一起，而留下其他地方都是水，或使得两种气体分别占据密闭容器的不同区域。

对此，《科普月刊》的记者感到不以为然，甚至认为这荒唐可笑：“据说，整个自然充斥着无数这样荒诞微小的小鬼，它们无所不知，甚至能操控那些决定和维持着所有自然秩序的看不见摸不着的运动。当像剑桥大学的麦克斯韦和格拉斯哥大学的汤姆森这样的人物，都公开支持如此浅陋的假说，需要借助这种对原子又敲又踢的小恶魔来解释观察到的自然现象的变化时，我们不禁要问，接下来又会是什么？”但这位记者没有理解关键所在。麦克斯韦并没有暗示他的妖真实存在，它只是教学工具而已。

这个妖能看见我们看不见的，毕竟我们太大也太慢了。具体来说，它能看见，热力学第二定律只是在统计意义上成立，而不是由某种物理原因所决定的。事实上，在分子水平，这条定律就会被随机地违背。而这个妖则是用具有目的性的行为替代了这种随机性。它用信息降低了熵。麦克斯韦从来没有想到，他的妖会如此广为流传，如此经久不衰。美国历史学家亨利·亚当斯甚至尝试将熵的概念纳入他的历史理论当中。1903年，他在给弟弟布鲁克斯的信中写道：“人如同原子，而那个掌控着热力学第二定律的麦克斯韦妖则应当成为总统。”其实不妨说，这个妖统治的是一道大门，一道从物理世界进入信息世界的大门。

这个妖的力量让科学家十分羡慕，其卡通形象也常出现在物理学期刊中，用来活跃版面。虽然它确实是个想象之物，但原子本身一直以来也被视为是想象出来的，而这个妖竟能将原子驯服。自然规律看似不可抗拒，但这个妖却可以违背它们。它就像一个盗贼，通过操弄一个个分子来撬锁。法国数学家亨利·庞加莱就写道：“只有如麦克斯韦妖这样拥有无限敏锐的感官的存在物，才能梳理这团乱麻，并扭转宇宙不可逆的走向。”而这不正是人类所梦寐以求的吗？

借助手中优于以往的显微镜，科学家在20世纪初开始考察细胞膜的主动筛选过程。他们发现，活细胞透过细胞膜吸收、过滤外界的物质，并在内部进行加工处理。种种具有目的性的过程似乎在微观水平上不断运作着。那么是谁或什么在操控这一切？答案似乎就在生命本身。1914年，英国生物学家詹姆斯·约翰斯通强调，“我们不能将魔鬼学引入科学”。他指出，在物理学中，个体分子仍然无法为我们所控制。“它们的运动及其轨迹缺乏协调，可以说是‘一片混乱’。因此，物理学只考虑统计意义下的平均速度。”这就是为什么物理现象不可逆的原因，“因而在后者这门科学中，麦克斯韦妖不存在”。那么生命呢？生理学呢？约翰斯通进而提出，地球上的生命，作为一个整体，其过程是可逆的。“因此，我们必须寻找证据，证明生物体能够控制个体分子原本缺乏协调的运动。”

一方面，我们人类的大部分努力都用在了引导自然界的力量和能量，使之转到它们原本不会采取的轨迹上去；但另一方面，我们却长久以来都没有把原始生物，或甚至高等生物的身体组织也视为具有这种引导物理–化学过程的能力。这岂不是咄咄怪事？

既然生命依旧如此神秘莫测，或许麦克斯韦妖也有可能不只存在于卡通当中。

再后来，麦克斯韦妖也开始困扰一位非常年轻的匈牙利裔物理学家莱奥·齐拉特。这是位极富想象力的人物，在日后提出了电子显微镜、核连锁反应、直线加速器、回旋加速器等设想。他那位名气更大的老师，阿尔伯特·爱因斯坦，曾出于好意劝他到专利局谋取职位，所幸他并未听从。在20世纪20年代，齐拉特曾思考过热力学应当如何处理永不停歇的分子涨落。顾名思义，涨落就是偏离均值，就像逆流而上的鱼儿会时上时下。人们自然会想，要是能利用这种涨落的话，又会怎样呢？这样的想法令人难以抗拒，有人甚至据此设想了一种永动机——永动机可是异想天开者和夸夸其谈者的圣杯。但这其实只是“我们为什么利用不了所有热量”的另一种说法。

麦克斯韦妖还引发了另一个悖论。在一个封闭系统中，对这个能够区分较快分子和较慢分子并控制其通过的妖来说，它无异于拥有了一个源源不绝的有用的能量来源。又或者不是这个想象的小恶魔，而是其他“智能生命”呢？比如一个实验物理学家，他无需拥有操控个体分子的特异功能：“如果我们将这个实验者视为某种解围之神——他能准确地了解每时每刻自然的现有状态，并能在不消耗功的前提下干涉其宏观状态的走向，那样的话，永动机是可能实现的。”然而，只要引入一个具有大脑的生命，生物现象本身便会带来问题。齐拉特指出：“神经系统本身的存在，就是依赖于能量的持续耗散。”［他的朋友卡尔·埃卡特（Carl Eckart）便精辟地总结道：“思考产生熵。”因此，在他的思想实验中，齐拉特设想了一个圆柱容器内盛有气体的热力学系统，智能生命则由一种“无生命设备”来取代，其运作只需度量少量信息。他还指出，这样的设备需要具有“某种记忆功能”（论文发表于1929年，当时图灵还是个十几岁的孩子。但如果用图灵后来提出的术语来说，齐拉特是把麦克斯韦妖的心智视为了一部具有双稳态存储的计算机）。

齐拉特进而证明了，即便是这样的永动机也必然会失败。而其中的关键在于：信息不是免费的。麦克斯韦、汤姆森等人都默认知识是现成的——关于分子运动速度和轨迹的知识就直接摆在了这个妖的眼前。他们没有考虑到，获取这些信息是需要成本的。不过，他们也不可能考虑得到，毕竟在那个相对单纯的时代，对他们来说，信息简直属于另一个平行宇宙、另一个灵魂世界，与这个他们试图研究的由物质和能量、粒子和力构成的世界并无关联。

然而，信息是物理的（information is physical）。麦克斯韦妖则在两者之间架起了桥梁，它每处理一个粒子，就是做了一次信息与能量的转换。齐拉特发现（当时他并未使用信息一词），只要精确核算每次度量和记忆，这种转换也是可以精确计算的。根据他的计算，每获取一单位的信息总是会相应带来一定的熵增加——具体来说，熵会增加k log2个单位。这个妖每次在两个粒子之间作出选择时，都会消耗一比特信息。熵增加会出现在每个循环结束时，这时旧的记忆不得不被清除（最后的这一点细节齐拉特并没有在论文中明确提出，但体现在了所用的数学当中）。只有把所有这些也妥善地考虑进去，似是而非的永动机才会无处容身，而宇宙也才会恢复和谐，“重新与热力学第二定律保持一致”。

就这样，齐拉特完成了通往香农“信息是熵”的构想的最后一环。但对香农来说，他看不懂德文，也没有关注过《物理学杂志》。他在后来回忆道：“我想，齐拉特当时确实是在思考这个问题。他曾跟冯·诺伊曼提起过，而冯·诺伊曼也可能跟维纳说起过。但他们都没有跟我谈到过此事。”香农是从头构建了熵的数学理论。

在统计力学中，熵度量的是一个物理系统的微观状态的不确定程度，即处于所有可能微观状态中的一种的概率。这些可能微观状态的出现概率不一定相等，因此，物理学家的公式是：S = -∑pilog pi。

而在信息论中，熵度量的是一条讯息的不确定程度，即身为由信源发出的所有可能讯息中的一条的概率。这些可能讯息的出现概率不一定相等，因此，香农的公式是：H = -∑pilog pi。

两者形式上的相似性，并不是巧合：自然对相似问题本当给出相似答案。事实上这是同一个问题。要减少密闭容器内气体的熵，要对外做功，就必须以信息支付成本。类似地，一条确定的讯息会减少由所有可能讯息组成的集合的熵——这个集合用动力系统的术语来说就是相空间。

维纳的观点则与香农的稍有不同。这位同行兼对手在公式面前添加的是相反的符号，不过这对一个意义一开始曾出现过颠倒的用语来说倒也正常。香农说信息就是熵，而维纳则说信息是负熵。维纳认为，信息代表秩序，但有序的事物并不一定含有很多信息。香农曾向维纳指出过其中的差异，但认为这无关紧要，不过是“数学上的文字游戏”，而且他们算出的数值结果会是相同的。

我考虑的是，从一个集合中作出选择时会有多少信息产生——这样一来，集合越大，产生的信息越多。而你考虑的是，集合越大，不确定性越高时，对于该情况的知识就越少，因而信息也就越少。

换句话说，H度量的是出人意料的程度。再换句话说，H是通过只允许回答是或否的问题来猜出一条未知讯息时所需问问题的平均数目。在现实中，香农的说法占据了上风，并在后来的物理学家和数学家手中结出了累累硕果，但由此引致的混乱还是持续了许多年时间。无序和有序，还需进一步的区分。

我们都像麦克斯韦妖一样活动。生物体（organism），顾名思义，时刻在组织（organize）。也正是在日常经验中，我们可以发现一向冷静的物理学家之所以会在两个世纪里对这个卡通形象一直难以忘怀的原因。我们分拣邮件、堆造沙堡、拼凑拼图、复盘棋局、收集邮票、给麦穗脱粒、按字母表顺序排列书籍、创造对称形式、创作十四行诗和奏鸣曲，以及整理自己的房间。所有这些活动并不需要巨大的能量，只需保障我们能够发挥智能便可。我们繁衍生息，我们扰乱了趋向热平衡的趋势——这里的“我们”不仅仅是人类，也包括所有生物在内。虽然试图对这些过程进行热力学核算无异于白日做梦，但有一点可以确信，即我们是在一点一点、一比特一比特地减少熵。原始版本的麦克斯韦妖有时被誉为“超级智能”，因为它能够一次识别一个分子，区分较快的和较慢的，还能操控它的微孔。但与真正的生物体相比，它只是个白痴天才。生物体降低了无序度，这不仅见于其所在的环境，也见于其本身，见于其骨骼、肌肉、囊泡和生物膜、外壳和背甲、叶和花，以及循环系统和代谢通道——这些无疑都是体现出模式和结构的奇迹。有时看来，我们存在于这个宇宙似乎就是为了一个知其不可而为之的目的——控制熵。

1943年，埃尔温·薛定谔在都柏林三一学院的一系列公共讲座上，试图回答一个困扰人们已久的难解之谜：生命是什么？这位喜好抽烟和戴领结的量子物理先驱，已经用自己的名字命名了一个量子力学的基本公式。但在涉足其他领域时，跟许多人到中年的诺贝尔奖得主太经常会做的那样，他不得不牺牲部分严谨性，而代之以一些大胆推测。因此，他一开讲就先向听众道了歉：“这个困境无法打破，除非我们当中有人敢于尝试去综合各种已有事实和理论，哪怕用的是一些二手的和不完全的知识，哪怕有可能使自己成为别人的笑柄。”虽然如此，根据这次讲座的内容整理出版的小书却对后来影响深远。该书没有发现什么新东西，甚至也没有提出什么新东西，却奠定了一门新兴学科的基础，一门融合了遗传学和生物化学的交叉学科。该学科的一位奠基者后来曾这样写道：“有点类似于《汤姆叔叔的小屋》引发了南北战争，薛定谔的图书也引发了这场生物学革命。而当尘埃落定后，它留下了分子生物学作为自己的遗产。”当时的生物学家从不曾读到过这样的东西，而物理学家则意识到，这预示着下一个可能取得重大成果的课题或许便是在生物学领域。

薛定谔首先从他所谓“神秘的生物恒定性”入手。不同于充斥着随机运动和涨落的密闭容器中的气体，也似乎无视不确定性占主导的薛定谔的波动力学，生物体的结构表现出令人惊叹的恒定性。这种恒定性不仅伴随着生物体的一生，并且还能通过遗传代代相传。薛定谔感到，这是个需要解释的现象。

于是他设问道：“生命的特征是什么？一个物体怎样才可以说是活的？”对此，他跳过了通常的解释，比如会成长、会进食、会繁殖等，而从尽量简单的角度来回答：“只要它在不断‘做些什么’，比如移动、与周围环境进行物质交换，诸如此类，并且持续时间要大大长于我们预期无生命物体在类似情况下做这些活动的持续时间即可。”当一个无生命的系统孤立地处于均匀一致的环境中时，其中的运动最终会静止下来，温度会最终达到均匀一致，化学反应也会最终停止——“整个系统沦为一团静止的、惰性的物质”，热力学第二定律得到了遵循，而熵达到了最大化。然而，生物体却可以保持不稳定的状态。后来维纳在《控制论》中进一步考虑了这个问题。他认为，酶可能就是“亚稳的”麦克斯韦妖——亚稳的意思是，不那么稳定。他指出：“酶的稳定状态就是失去催化活性，而活的生物体的稳定状态就是死亡。”

薛定谔认为，能够短暂地违背热力学第二定律，或至少看上去如此，正是生物体“看上去如此神秘”的原因。生物体看上去像永动机那样运作，使得许多人相信它们当中存在一种特殊的、超自然的生命力。除此之外，另一种流行的观念，即生物体依赖与周围环境交换物质或能量而存活，也被他视为荒诞不经。同一元素的不同原子之间并没有什么差别，而此一卡路里热量与彼一卡路里热量之间也并无高下之分，那么交换又有何益处呢？相反，他指出：生物体以负熵为食。

“换一种看上去不那么自相矛盾的说法，”他又不无悖论地补充道，“新陈代谢的本质是，生物体成功地使自己摆脱在其存活期内所必然产生的所有熵。”

换言之，生物从周围环境中汲取秩序。草食动物和肉食动物以各种结构为食；它们摄取物质组织得井然有序的有机化合物，消化吸收之后，再将其排出体外，这时物质的“有序度已大大降低——但并未完全退化，因为它还能被植物利用”。与此同时，植物则还从阳光里吸收了能量以及负熵。对于这些过程，能量的核算尚可以完成，毕竟只是严格程度会有不同。但有序度的核算就没那么简单了。秩序和混乱的数学考量仍然困难重重，而相关的定义也不免陷入循环定义。

薛定谔进一步指出，对于生命如何存储和延续从自然吸收的秩序，我们还知之甚少。当时的生物学家借助显微镜，已经对细胞积累了大量的认识。他们在体细胞和受精卵中观察到了许多丝状物，他们称之为染色体。不同物种各自有着特定数目的染色体，它们成对出现，通常被视为生命遗传特征的载体。用薛定谔的话来说，染色体内保存着生物体的“模式”：“正是这些染色体，或很可能仅仅只是我们透过显微镜实际看到的染色体对中的一套丝状物，包含着某种决定了个体未来发展的全部模式的编码脚本。”生物体的每一个细胞竟然都“拥有完整的（两套）编码脚本”，这让薛定谔感到十分神奇——为何如此还不得而知，但这想必与生物体的功能有着某种至关重要的关系。他将这比做一支军队里的每个士兵都对将军的作战计划的细节了如指掌。

这些细节指的是一个生物体的众多离散的“属性”，尽管当时对于如何界定一个属性尚还不清楚。（薛定谔就指出：“试图将一个生物体的模式分解成众多离散的‘属性’，这既不合适，也不现实，毕竟生物体在本质上是个统一体，是个‘整体’。”）某种动物的眼睛颜色，或蓝色或棕色，或许可以称得上是一种属性，但关注个体在这上面的差异恐怕更为有用，而这种差异当时被认为受染色体内的某种东西所控制。薛定谔使用的是基因一词：“某个遗传特征的假想的物质载体。”当时人们还无法看见这种假想的基因，但预期应该为时不远。根据显微镜观察结果，当时的科学家估算出单个基因的体积约等于边长为300埃（大致为100个液体中的原子或150个固体中的原子的长度）的立方体，包含的原子数不超过一百万或数百万个。然而，这些微小实体却必须找到某种方法封装下一个生物体的全部模式，不论它是一只果蝇、一株杜鹃，还是一只老鼠、一个人；并且这个模式还必须是个四维对象，即生物体的三维结构，再加上从胚胎到成年的每个发育阶段的演变。

为了探寻基因的分子结构，人们很自然地会将目光投向最井然有序的一类物质——晶体，试图从中寻找线索。晶体具有相对恒定的形式，可以从微小的起始开始，生成越来越大的晶体结构，并且当时的量子力学也已经开始深入探究晶体当中的作用力。不过，薛定谔意识到有机体与晶体还是有所区别。晶体太过有序了，只是“以一种相对乏味的方式，在三个维度上周期性地重复相同的结构”。晶体尽管看上去很精致，但其中每个原子或原子团的作用是完全等同的。相反，他认为，生命必然是基于更高程度的复杂度，其结构必定不是通过可预测的重复而成，而每个原子或原子团的作用也并不是完全等同的。他发明了一个术语来描述这种结构——非周期性晶体，并进而提出了一个假说：“我们相信一个基因，或可能整条染色体，是一种非周期性晶体。”对于周期性与非周期性之间的巨大差异，他不禁强调再三：

两者结构上的差异，就好比一张普通墙纸与一件精品刺绣，比如一件拉菲尔的挂毯，那样有着天壤之别。前者只是以有规律的周期重复着相同的模式，而后者看不出有乏味的重复，有的只是精致、协调且富有意义的设计。

法国物理学家莱昂·布里卢安后来沿着薛定谔的思路，进一步比较了活的生物体与死的晶体之间的差别。他注意到，晶体具有一定的自我修复能力，比如受到一定压力挤压时，其原子会调整到新的位置，以维持晶体结构的稳定。但这种自我修复是有限的，相较之下，生物体的自我修复能力就高超得太多了：“活的生物体能自己愈合伤口、治愈病症，甚至能再生因意外受损的大块结构。这是生物体最引人注目、也最令人意外的属性。”跟薛定谔一样，布里卢安也用熵来联系起最小的和最大的尺度。

地球并不是一个封闭系统，生命便是以渗入地球系统的能量和负熵为食。阳光和雨露滋养作物（俗话说得好，三月风、四月雨，带来五月的花），作物提供食物，其中的循环大致如此：首先，创造出不稳定的平衡（如燃料、食物、瀑布等）；然后，所有生物都来利用这些储备。

这样一来，生物使得通常的熵计算变得更复杂了。类似地，信息也会如此。布里卢安就问道：“取一份《纽约时报》、一本讲控制论的书，以及一堆分量相当的废纸，它们的熵一样吗？”如果你拿它们来烧火炉，自然它们的熵是一样的。但如果你是拿它们来读，那它们的熵就不同了。墨点的不同排列组合包含不同程度的信息，或者按维纳“信息是负熵”的说法，包含不同程度的负熵。

为了进行观察和度量，物理学家也需要从周围环境汲取负熵（比如他需要用到电池、电源、压缩空气等），从而将负熵转化成信息。布里卢安进而提出了一个大胆的猜想：物理学家根据观察和度量建立起科学知识，推导出科学定律，并利用这些定律，设计和制造出自然界中原本没有的、其结构非常罕见的机器和设备，这是不是又将信息转化成了某种形式的负熵呢？

有些人认为，齐拉特的论文为麦克斯韦妖的棺材钉上了最后一根钉子。但这并不是麦克斯韦妖的结束——还远远没有。要想彻底解决该问题，驱走这个妖，要求我们更为深入地理解一个与热力学相隔甚远的领域：机械计算。正如彼得·兰兹伯格所写的：“麦克斯韦妖，死于莱奥·齐拉特的一篇论文发表之时，享年六十二岁。但它又化身为了一个顽皮而可爱的鬼魂，继续在物理学城堡里阴魂不散，时时作响。”

讲述一段人类与信息遭遇的波澜壮阔的历史，解读如何在信息时代的信息爆炸中生存，2013年度中国影响力图书奖、第九届文津图书奖，《浪潮之巅》吴军作序推荐。