在数学计算的时候，“零”是一个十分危险的数字，它在理论上代表“什么也没有”，因此用“零”来做除数，会导致一系列逻辑和哲学上的问题。

从算数角度来说，“除法”是源于“乘法”的，或者说是“乘法”的逆向运算，比如：12除以6等于2，反过来，6乘以2等于12。但如果12除以0可以等于一个特定的数字的话，那么反过来，这个数字乘以0就等于12。这是说不通的，因为任何数字乘以0都等于0。

一些人认为一个数字除以零的结果应该是“无穷”（∞）。这种想法其实是不正确的，因为如果1除以0等于∞，那么2除以0也应该等于∞，由此，我们可以得出1=2，这显然更不可能；只有当一个数字除以一个无限趋近于0的数字的时候，其结果才可以称得上“无穷”。

所以，准确的说法是：一个数字除以零的结果应该是“未定义”的。

在大多数计算器里，如果输入“某个数字除以0”的话，得到的结果一般都是“Math Error”，或类似的表述。计算器无法执行“除以零”计算，据说是因为这样做会使电路板进入一种无休止的计算状态，然而却永远得不到合适的结果。为了不影响正常运作，计算器的电路内被人工设定了一种“安保机制”，会自动终止这种运算，告诉操作者不能计算除以0的算数；测试过一小部分手机的计算器，小米手机系统 MIUI7 的计算器会把除以零的运算的结果显示为“∞”，iOS9 的会显示“Error”，三星 Galaxy s6 自带的计算器不会给出任何的结果。

图片来源：Windows 10 计算器

如果分母为零的话，无论是a/0还是0/0，都不能被良好地定义为一个极限。不允许零作除数其实可以省去很多解释不清的麻烦。

四个类似的问题：

分母（除数）为什么不能为0？ -

0为什么不能做分母？ -

“分母为零”真的没有意义吗，还是说有意义，但需要更高级的数学知识来解释？ -

为什么分数分母不能为零？有理论上的解释吗？