MedSPSS机器学习入门案例-波士顿房价预测
引言
波士顿房价预测是经典的数据分析/机器学习入门项目。一般来说，房价会与房屋面积的大小、所在区位、房子的空间布局、市场因素、银行利率、国家政策等因素息息相关。而房价预测的任务就是给定与房价相关因素的数据，通过这些数据预测出房子的价格。
我们从python相关数据包搜集到波士顿房价数据（该数据集为标准数据集，关注公众号MedSPSS，发送“房价”可免费下载），数据集包含了506个样本，每个样本包含了13个特征变量和该地区的同类房屋价格中位数，海内外已有众多的学者通过建模分析对房价进行了预测，而如何选择最优的特征变量组合是我们要做的事情。本文使用MedSPSS的回归分析模块，对波士顿房价进行线性模型的拟合。
我们先给出如下波士顿房价的13个特征变量（xx）和房屋价格（y）。
在研究波士顿房价问题中，由于我们得到的观测数据是多组的，所以我们的线性回归模型可以表示为：
写成矩阵形式为：
本案例中公式可以写为：
接下来，我们导入数据到MedSPSS进行如下分析：
Step1：上传数据
基于MedSPSS，通过【数据管理】-【文件】-【上传文件】，上传整理好的“波士顿房价数据”，用作接下来的最小二乘回归。
Step2：选择变量
基于MedSPSS，选择【回归分析】-【线性回归】-【最小二乘回归】，将全部13个变量拖到自变量x框，将MEDV同类房屋价格中位数选为因变量y。选择向前逐步回归的模式，选择广义逆的方法来计算矩阵，将“是否临近查尔斯河”的“临近”作为哑变量的对比参考项。
Step3：模型摘要表
模型R为0.741表示线性预测模型的构建准确率较高，用于解释数据的能力较强。
Step4：回归分析系数表
从回归分析系数表中可以发现MedSPSS构建的线性模型中选择的变量VIF<10，说明模型没有多重共线性，模型构建良好。构建的回归方程如下：
选择的变量p值都小于0.05，说明选择的变量可以很好地解释MEDV（同类房屋价格中位数）。同时模型JB检验的p值Prob（JB）显著小于0.05，说明模型残差服从正态分布，模型拟合效果优秀。线性回归图如下：
Step5：残差序列正态性检验
接着我们使用Kolmogorov-Smirnov算法对残差序列做正态性检验，检验结果如下表所示：
由上表可得：由于p值≤0.05，因此拒绝H0（残差序列是正态的），接受H1（残差序列是非正态的）。
最后标准化残差直方图和PP图如下所示：
类似真实世界的预测都可通过MedSPSS平台做出相应分析，选择分析方法后，平台会通过智能的流程给出分析结果。以上述案例为例，MedSPSS清晰地给出了残差序列散点图和标准化残差PP图在内的四张残差处理图，操作便捷，结果专业清晰，极大地提高了数据分析的效率，节省了数据工作者大量的分析时间。
关注公众号，发送“房价”，免费下载本数据集，跟着MedSPSS一起学习数据分析吧。
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