复数(9-i)z=1+√11i求平面上点位于第几象限

(9-i)z=1+√11i求复数z平面上点位于第几象限

主要内容：

根据复数、共轭复数有关知识及复数相等条件，介绍已知条件(9-i)z=1+√11i下，求复数z平面上点位于第几象限的主要步骤。

※.整体计算法

因为(9-i)z=1+√11i，

所以z=(1+√11i)/(9-i),则由分母有理化：

=(1+√11i)(9+i)/[(9-i)(9+i)]

=(1+√11i)(9+i)/(81+1)

=(9-√11+i+9√11i)/82

=(9-√11)/82+(1+9√11)i/82

此时有：z=(9-√11)/82-(1+9√11)i/82.

又因为9-√11>0，在y轴的右边，

即点((√11-9)/82,-(1+9√11)/82)在第四象限，所以z在复平面上对应的点在第四象限。

※.复数换元法

设z=x+yi，则z=x-yi，代入有：

（9-i)(x-yi)=1+√11i

9x-y-(9y+1x)i=1+√11i,根据复数相等的定义，

有如下方程组成立：

9x-y=1，……（1）

x+9y=-√11，……（2）

由(2)*9-(1)*1有：

81y+y=-(9√11+1)，求出y=-(1+9√11)/82<0,在x轴下方,代入(1)式有：9x+(1+9√11)/82=1，即：

x=(9-√11)/82>0，可知在y轴的右边，

则点((9-√11)/82,-(1+9√11)/82)在第四象限，所以z在复平面上对应的点在第四象限。