证明孪生素数对猜想的补充提示
到目前为止世界上没有任何人，没有任何数学专业人士，数学家能够完整地证明了“孪生素数对猜想”。不论是用复杂的，天书般的“解析数论”，还是用最初等的方法。而用初等方法解决数论里的问题，是许多年来数学界的人们所梦寐以求的方法。但是有许多数学家下结论说：“用初等方法研究数论，这个方法可能就不存在”。或是下结论说，今后几十年内不会出现用初等方法解决数论里的一些问题。
我二十年前发现的《自然数原理》就是用初等的方法研究自然数的规律的。我感觉这不是我个人的问题，而是关系到国家、，民族的荣誉问题。所以我忽然感觉到，我有必要，有义务把证明“孪生素数对猜想”讲得更清晰一些。只有能把这个问题讲清楚，我的《自然数原理》里面的理论和公式才能显示出它的巨大价值来。
前面我过去的文章里讲的基础知识就不要累述了，我们看下面的表格
数列6N±1都有相同的，根素数形成的合数。比如 5、7、11、13等等。
但是它们出现在数列里的初始位不同。
比如 5在6N-1里面的第一个合数35，它在第6项里。
5在6N+1里面的第一个合数25，它在第4项里。
两个数列5的合数周期是交叉错位的，它们相差了2 。
比如 7在6N-1里面的第一个合数77，它在第13项里。
还有一个是重复的5X7=35 在第4项里。
7在6N+1里面的第一个合数49，它在第8项里。
后面所有根素数所形成的合数，都是一样的情况。
我们可以做一个假设，这个假设极其关键：如果数列6N±1里面所有根素数形成的合数的初始位，都是相同的会如何？我们就会看到这两个数列形成的数对，都是合数数对和素数数对。
这一点必须清楚。我们可以取一个很大的区间，即项数N要多大有多大。当N确定后里面的合数对和素数对的总数和应该等于N。素数对和合数对它们数量是一定的，仅仅是所占的比重不同。合数对多，素数对少，与数列6N±1里面的素数分布是一致的。
因为我们知道素数在这两个数列里是无穷多的。虽然素数对的“密度”在降低，但是对于自然数无穷大来讲，素数也是无穷多的，无穷大没有大小的比较。由于素数的合数的初始位置不同，它们合数周期的落点出现了错位，这就增加了这两种情况的数对出现——合数与素数、素数与合数。它们的数量只能从合数与合数、素数与素数对中挤占出来。不会把素数与素数形成的数对挤占完。在数列6N±1上，总会有无数的N项是素数对。
这一点应该毫无疑问。
证毕。
第二种证法前面的文章里讲过，没有多少的补充，仅仅是在语言的表述上需要改进。我下面改进一下。
求证在自然数里的素数对有无穷多对。
假设在数列6N±1取一个最大的素数对（这可以做到），假设这个素数对的后面就没有素数对了。
取的这个素数对记作：(Sm ，Sm+2) 。
这是在数列 6N±1 里面最大的。也是最后的一个素数对。
那么我们在数列6N-1上，在素数Sm的后面再任意取一个素数S′。这是可以做到的。S′+2 这个数就到了数列6N+1里面。
（S′， S′+2）就是一个新的数对。
把（S′+2）所在的项数N′代入数列6N+1方程判定式里去分析：
判定是如下
（N′-b）/(6b+1)= k
（N′+d）/(6d-1)= k （这里项数K′是同一项）。
由6N-1的素数S′所确定的项数N′对数列6N+1出现是合数，还是素数没有强制条件，仅仅是可以任意选取一个素数，这个素数的项数是N′。
N′对于这两个判定式既可以成立，也可以不成立。
满足N′-b被数列(6b+1) 或 N′+d 被数列(6d-1)整除就是合数项。
如果说不论如何选取N′判定式都必须成立（N′-b被数列(6b+1) 或 N′+d 被数列(6d-1)整除）这显然不符合事实。因为N′是任意选取的，N′是可以选取不是判定式成立的项数。
即，项数N′在数列6N+1也可以是一个素数。即（S′， S′+2）
也可以是一个新的素数对。
这与前面的假设相矛盾。
所以，在自然数里素数对有无穷多对 。
证毕。
以上证明我仔细地思考了，应该没问题。
重复一边：我个人的利益虽然对我很重要，但是对于国家和民族更重要。可以露脸的事我们为什么不向地球人嚷嚷？近代中国也是可以出世界一流的数学成果的。
李铁钢 2022年11月20日星期日
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