现代混沌科学的诞生：洛伦兹的困惑和意外发现|初始条件|洛伦兹|混沌科学|牛顿

前言

本文是根据集智学园正在进行的 “集智学园混沌科学系列科普课程” 的第一节《混沌科学——历史与故事》课程中节选的部分内容，课程讲师是香港城市大学的陈关荣老师，第一节主要介绍混沌科学的形成和发展，以及一些相关概念和理论，作为系列课程的导引。

我们知道混沌系统的一个重要特性就是对初始条件非常敏感，那么混沌系统是如何被发现的呢？

实际上，真正把这个理论说清楚、并且把它延伸出来，产生了一套新的数学和物理学的理论（混沌理论）的人，是洛伦兹（Edward Lorenz），一个MIT（麻省理工学院）的气象学家。

洛伦兹开创了现代的混沌理论，日本的京都奖（被认为是日本的诺贝尔奖）就颁发给了洛伦兹。颁奖词里提到：“他发现了确定性混沌，是牛顿以后，使人类对世界的认知产生根本的变化的人”。那么，他到底做了一件什么事情？

洛伦兹的工作是做长期的天气预报，“长期”是一个相对的概念。今天下雨，明年的今天是不是也下雨，谁也说不准，他们气象学家也没有办法预测。我们现在的天气预报，2周之内预测还是比较准确的，3周以后的就不要相信了，肯定是大概的估计。

洛伦兹是很敬业的，他一辈子全力以赴地做气象研究，尽管很多人都不看好，认为这是不太严格的科学，没有办法做好，但他不管，他只认真做自己的事情。那个时候用的是非常初级的计算机，计算机的速度非常慢。他做天气预报，在前一天用数据做了一周的天气预报，第二天用数据重新计算了一下，以便校对，但是第二天的计算结果令他非常困惑（如下图，以Logistic map作为示例）。

计算结果对比（图源：课程截图）

看上面的示意图，蓝色的曲线是昨天画的，红色的线是今天画的。把蓝的红的一摆在一起，你能发现什么？

发现一开始是重叠的，红色把蓝色的盖住了，看不到蓝色，但慢慢就分开了，再后来就完全不一样了。洛伦兹觉得很奇怪，为什么两天算的结果不一样？

计算机坏了？他检查计算机没坏；难道是程序有问题？他用小的例子检查，发现程序也没错。

经过几番检查，发现今天跟昨天唯一的不同，就是昨天他输入了 6 位数（当年的计算机的精度到 6 位）0.506127，今天偷懒了，打字只打到了0.506，以为差一点点没什么事。

而差别就在这里！

魔鬼往往就藏在细节中。这对于我们如何做好科研有不少启发。

不够好的科学家，重新输入127，发现结果跟昨天一模一样，工作步骤就算完成了，那他就没有新的发现；

好的科学家，就在琢磨为什么“0.000127” 就只有这么一点点的差异，可以有那么大的影响。今天的输出的曲线跟昨天输出的曲线完全不一样了，原因在哪里？

有些人做科研做得好，有些人科研做得不怎么好，其实差别就在那么一点点地方。混沌理论对初始条件高度敏感，也是这个道理。你做科研，马马虎虎一点点，你就没有发现新的东西。你对一点点的差别非常认真，结果就出来了新东西。

原来0.000127在这里非常重要，它会引起两条曲线完全不一样，所以他就把他做仿真的微分方程组写下来了。

之前的 “一点点变化，会引起很大的反响” 都只是说说而已，没有数学公式，没有物理模型。到现代科学，洛伦兹第一个写出了数学公式（如下图）。

洛伦兹系统的公式

关于混沌系统的基本概念及相关动力学分析，在《》第二讲中王雄老师进行了详细的讲解，可前往学习。课程链接：https://campus.swarma.org/course/4904。

洛伦兹系统有一个特点：轨道不会发散。

发散什么意思？我们可以想象在三维空间里面，假如在你房间里，有一个苍蝇在飞，或者有一个信号在那运动，它会总在这个地方转，不会消失掉，不会跑到无穷远。又不会完全重复，非常严格的一圈周期的运动。

在上面空间里面有一个物体在运动：如果它不发散、不会消失掉，又不收敛、不会停下来，又不会总是绕圈、无休止地重复。

这个就是混沌状态。

它有点像蝴蝶形，有一定的特征，有一定的规律，“成蝴蝶形”是它一个特别的规律。

没有任何人能预测出来，尽管已经有了方程，根据方程，没有办法能把它估计出来。非得要算，把它后面每一分钟的轨道都算出来才能画得出来，才能看得到。所以叫它是确定性的混沌系统，有些人也把混沌叫做确定性的随机。

我们在日常生活的角度理解混沌：在高维空间里面运动，如果它不收敛，不发散，又不是周期的，那种状态就是混沌的状态。洛伦兹给出了一个系统，这个系统有物理学背景，它描述天气变化；这个系统可以把它的解画出来，非常的具体、实在，存在解的系统是可以从实际上来操控的，即系统存在可控性，所以洛伦兹的贡献才会如此的重要。

现代混沌科学的奠基性论文

Lorenz, Edward N. "Deterministic nonperiodic flow." Journal of atmospheric sciences 20.2 (1963): 130-141. https://journals.ametsoc.org/view/journals/atsc/20/2/1520-0469_1963_020_0130_dnf_2_0_co_2.xml

洛伦兹把他的发现总结在这篇文章中，物理学家可以看明白，数学家也可以看明白，但是老百姓看不明白。洛伦兹就给大家做科普报告，有一次他用了一个比喻：打个比方，在南半球的巴西，有一个蝴蝶碰一下翅膀，很小一点点的对大气的扰动，结果它会在北半球的美国引起一场龙卷风，这个比喻就叫做蝴蝶效应。所以今天大家一说蝴蝶效应就明白了是这么回事。

洛伦兹是物理背景的，洛伦兹系统是有微分方程的，写出来不复杂、可以计算、可以画图。所以我们说洛伦兹开创了现代的混沌理论。