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题目:
如图,在扇形OAB中,∠AOB=100度,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交AB于点D,以0C为半径的弧CE交OA于点E,求图中蓝色阴影部分的面积是多少。
解法1:
如图,连接DO、DB,则DO=BO,
∵∠DC0=∠DCB=90°,
CO=CB,DC为公共边,
∴△DCO与△DCB全等,∴DO=DB=OB
∴△OBD是等边△,∴∠DOB=60°,
由勾股定理:
DC²=DO²-C0²=12²-6²=144-36=108,
算得:DC=6√3,
∴S△OCD=6×6√3÷2=18√3,
∴S扇形OBD=π×12²×1/6,
∴S半弓形DCB=24π-18√3,
∴S蓝色阴影=S扇形OBA-S扇形OCE-S半弓形DCB
=π×12²×5/18-π×6²×5/18-(24π-18√3)
=6π+18√3
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解法2:
如图,连接DO,
S扇形OBA=π×OA²×100/360=40π,
S扇形OCE=π×OC²×100/360=10π,
OC=½×OD=6,
∴∠DOB=60°,勾股定理CD=6√3,
剩下的和步骤一一样。
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