精彩点评一
认真学习了刘老师对天津市2022年中考数学第25题的研究，有满满的收获。该题目是一道函数类问题，以二次函数为背景，主要考查线段最值问题，整体来看难度不大。通过刘老师的讲解，让我对函数以及最值问题又有了进一步的认识。以下几点值得我学习：
一、钻研教材，通向数学核心素养
解答这个题目中所应用的知识点，刘老师将其细化，分为了代数式、方程与勾股定理、一次函数、二次函数以及轴对称等内容，追根溯源，寻找到教材对应的内容，结合新课标学业要求进行一一解读。这个过程在教学中非常有必要，点对点的进行教学，能更好的把握重难点，同时也能将核心素养更贴切的融入其中。刘老师针对部分核心素养进行了讲述，学生对于几何直观这一点来说是比较难，教学中很多时候都是多媒体展示图形，而学生缺少了作图的过程，有的同学甚至几何语言转换成图形都成问题，更不用谈后续思考了。运算能力是从小学都在培养的，但是在初中阶段可以发现问题仍然很多，计算过于刻板，不会观察寻求简便计算，从而耗费太多时间，在压轴题中往往会有含参计算，需要一定的计算技巧，但往往很多人都会因为计算而放弃。在今后的教学中，对于计算的练习和规范还需加强。
二、专题探究，系统解决最值问题
刘老师对最值专题进行了详细系统的讲解，这也是近些年来考试中的热点问题，其中“将军饮马”问题也正是该题目所应用的方法，这个问题在教学中也正是我所遇到的一个难点，学生拿到题目后无法动笔，在一个复杂的图形中能不能发现“将军饮马”问题，发现后以哪个点为定点？找哪个点的对称点？以哪条直线为对称轴？这些问题往往是学生的难点，但是只要将图形画出来后学生也能理解并且能够继续解答。对于几何最值问题，它不仅涉及几何知识，而且对数学思维能力的要求较高，但其实都是根据“两点之间，线段最短”和“点到直线的距离最短”知识点得来，主要考查学生的探究能力和创新意识。
最后感谢张钦博士为我们搭建的学习交流平台，让我能有机会学习如此多优秀同行的宝贵经验。感谢刘老师为我们带来的精彩讲解，让我发现自己教学中存在的不足与改进的方向！
精彩点评二
认真学习了刘老师2022年天津中考第25题，收获颇多。天津中考第25题起点较低，学生容易入手。第（2）已知线段最大值，求点的坐标。将点的坐标与线段之间进行相互转换是这小问的核心。而第（3）小问则是已知几条线段的和的最小值，求点的坐标。利用将军饮马模型就能进行解决。在研题中刘老师充分考虑题目中的知识点与教材间的联系，回归教材，结合新课标，通过对新课标的研究，把握新课标对知识点的高度，指导教学。通过学习我有以下收获。
（1）罗列知识点，形成知识框架图。本道题中涉及到的知识点分为数与代数以及图形与几何两部分。数与代数涉及的知识点为：代数式、方程、函数、一次函数、二次函数；图形与几何涉及的知识点为：点线面体、三角形、图形的轴对称。通过对课标中学业要求以及教材体现来分析知识点，理清知识点之间的关联，进行知识之间的迁移，帮助学生获得更好的学习效果。
（2）深入解读课标，指导课堂教学。刘老师对课标的解读非常的深入，每个知识点的解读深入浅出，精准的解读知识点，从而把握知识点高度，再结合教材，将课标的理论与教学的实践相结合起来。
（3）专题研究广泛，知识点针对突出。刘老师研究大量的2022年全国中考数学试卷的“最值问题”。她从几何和代数两个方面进行探究，归纳了初中阶段的最值问题。其中几何方面有两点之间线段最短问题以及圆上一点到直线的距离。代数中研究了函数与不等式。她从将军饮马开始，研究两个定点与一个动点的最值问题；再研究一个定点与两个动点的最值问题，接着研究两个动点与两个定点的问题。通过列举中考试题，探究出它们的本质是两点之间线段最短问题。
（4）及时总结知识点，归纳思想方法。刘老师研题一个很大的特点是及时归纳小结，在专题研究中每个知识点都及时进行了总结，这样的习惯特别好。我们在平时上课时及时总结知识点以及思想方法，有利于学生更好的理解掌握知识，让学生的知识形成体系，这样知识的遗忘速度就会变慢。
（5）关注细节，养成良好的学习习惯。刘老师特别关注学生学习的细节。例如如何用草稿纸。在我的教学中我会默认学生会用草稿纸，而这次研题中刘老师提出草稿纸的使用，我才意识到原来草稿纸的使用也关系到学生运算能力的培养。在以后得教学中我将要求学生准备好一个好的草稿本，一页分成两部分，一部分打草稿，一部分留在后面的验算。
学无止境，刘老师这节课优点很多，值得我学习的地方也很多。感谢张钦博士给我们这样一个平台，感谢刘老师这次精彩的研题，让我在教学路上越走越远。
精彩点评三
认真学习了刘老师2022年天津中考25题，收获颇丰，以下是我本次的学习心得。本题是一道以二次函数为基础的综合题，主要考察了线段的最值问题，包含代数式、方程与勾股定理、轴对称、一次函数、二次函数等知识点。刘老师在引导学生思考的过程中，将题目所涉及的知识点联系教材，将书中的习题与考题进行链接，做到学与考相联系，在此同时，结合新课标，将理论和教学结合，帮助学生更好地理解吸收知识。
本题第一问入手比较简单，学生可以利用待定系数求出抛物线解析式，通过顶点公式求解P点坐标。在求M、G坐标时，引导学生作出图象观察MG的长度变化过程，从几何问题中抽象出代数模型，数形结合，从而利用二次函数的增减性便能确定最值，得出结果。
第二问学生难点在于如何利用PF+FE+EN最小值为5这个条件，部分同学能联想到最短路径问题，但是如何选取合适的点来做轴对称，实现化折为直是面临的困难，这便考察学生的思维能力。在完成这一步后，同学们能利用两点间距离公式或者勾股定理解方程求a值，再利用待定系数法求直线的解析式，从而求出坐标。
在反思环节，刘老师利用思维导图，形成知识框架，从数与代数、图形与几何两个方面进行归纳总结，立足教材与课标，链接书后习题，实现知识迁移。对于“最值问题”，刘老师进行了专题探究，从几何和代数两个方面进行小结，每种方法后面均有不同题目进行练习。从几何出发，主要从两点之间线段最短和圆上一点到直线的距离两个知识点进行引导，结合图形与问题从实际问题中抽象出准确的模型，帮助学生理解掌握。从代数入手，更加侧重函数和不等式，需要学生选择合理的未知量设为未知数，并结合实际问题确定自变量的取值范围。
在解题过程中，不论是几何还是代数，学生都无法回避运算，而学生的运算能力普遍存在问题，因此教学过程中我们应该注重学生对于算法算理的理解，培养学生好的运算习惯，实现提高学生的运算能力。
以上是我本次的学习心得，感谢张钦博士为我们搭建的学习平台，感谢刘老师精彩的讲解，让我受益匪浅。
精彩点评四
认真学习了线上研题第101讲――宜昌市西陵区第四中学刘珊老师分享的2022年天津市中考数学第25题的研究成果，分享的内容全面，信息量大，层次分明，内涵丰富，收获颇丰。该题目是一道较为典型的函数综合类数学问题，以二次函数为大的背景，还涉及到一次函数、方程、几何图形、线段和的最值等数学知识，虽然题目呈现出的难度值不是特别大，但涵盖与考查的代数与几何方面的知识点较多，要求学生对相关的知识体系掌握较全面，思路较清晰才能用初中阶段所学的数学知识与技能顺利的完成解题。通过刘老师对本题的分析讲解，特别是对本题素材的剖析、内涵本质的挖掘，让我对函数知识体系以及义务教育阶段涉及到最值问题有一个更加全面系统的了解，有了更进一步的认识与提升。几点学习感悟如下：
１. 刘老师的研题分享接地气。
一是研题基于学生，基于学生的“学”，对每个问题的解答分析都建立在学生思考问题的角度与解题实际中学生可能出现的情况之上，针对学生做题过程已出现或可能出现的困难与问题出发，探讨如何从教师“教”的角度去帮助学生引导学生的“学”，也就是刘老师突出了研题的一个核心功能――基于学生解题中可能存在的困难或误区研究如何科学的“教”，以实现学生高效的“学”；
二是对所选例题本身的研究基于《新课程标准》找到题目设置所考查的数学知识要点的理论依据与起点，并对照课标具体分析了各个知识板块的“要求”，同时基于“教材”找到对应知识点在各个年级段建构的学习体系，深入浅出阐明了一个道理：中考真题标准过硬，知识体系螺旋上升，数学教学依标对本；
三是对数学平常教学的指导意见基于自身经历心得，可操作性强。比如针对学生数学核心能力――计算能力的整体提升的小妙招，非常好值得借鉴，对如何培养学生几何直观思维建立学生的抽象思维能力，刘老师也是献出了自己教学实践中的经验，对有效提升数学成绩培养学生数学思维能力方面能落实落地。
２. 刘老师的研题分享显功底。
一是研题过程的呈现重题目内涵的分析、知识要点的梳理，轻繁杂的解法演绎，契合出题人的意图研透一题考查哪些数学基础知识、基本技能和哪些基本数学思想方法；
二是刘老师肯学习爱研究，对教材、课标的学习钻研很深，通过一道函数中考题将本题所涵盖的知识点用“双向细目表”式方式一一呈现，将题目中的知识点与教材中各年级的学习体系有机对接，这样研究既能很好帮助老师特别是年青教师教学基本功快速提升，更能帮助参与研题的教师思考如何更有效教学；
三是刘老师广泛研究数学中考题，精选分享题例，本场研题刘老师围绕选定的主研题的主题，采用了一拖多的形式展开，所选的这一系列中考真题既与研题主题相契合，又具有典型性。比如针对初中阶段“最值”问题，刘老师选取了几道有代表性的中考真题进行分析说明，很好的突出了本场研题的重点，也突破了“最值”问题之难点。让我们对初中阶段“最值”问题有了一个更全面系统的认识与思考。
四是刘老师在解题方法的探究与呈现上十分注重通法通解与“优化方案”意识，特别注重“透过现象看本质”抓住问题的内在联系，找到实际问题与数学知识间的内在联系，通过多题一解的研究帮助学生将同一类型问题一探到底，有利于深度学习深度理解从而较全面系统的掌握。
一点不成熟的小建议：在所分享的“2022年江苏扬州卷27（3）”的解法陈述：“取半径r=3dm的圆与直线ＡＢ切与点Ｏ时，此时r=3dm的圆能够与抛物线相切”，似乎有些不太严密，有没有可能此时这个圆与抛物线在y轴右侧有两个交点或都没有交点（圆的半径还可更大）呢？是不是设半径3dm的圆与AB相切于点Ｏ，并与抛物线相交，用刘老师所讲的方法通过计算求出此交点的坐标后，再说明与抛物线在y轴右侧交点的唯一性，这样是不是好一点。当然此题解法及结果都是成立的，仅前面的表述觉得不是很妥。
非常感谢刘老师的研题分享，带给了我对数学题目解答方法、如何进行解题教学、如何引导学生学好数学等问题的进一步思考与反思，收获很大。最后感谢张钦博士为我们搭建的这个线上研题交流学习平台，让我能有机会近距离向我们宜昌本土数学教育教学专家同仁学习。通过一讲一讲的聆听学习，让我深知自己业务功底的不足与教学技艺的浅薄，我将坚持学习反思，力争数学教育教学走的更扎实更有实效！
个人感言
从上学期期末报名到本周完成研题，老实说，这半年来我的心情一直很纠结，几乎每一个节点都在犹豫要不要放弃。一开始是因为这道中考压轴题解题方法太过单一，根本不可能像其他老师一样发散思维，例举多种解法；然后又是因为本题最后一问和很多地方的中考压轴题比起来太过简单，我开始怀疑是否真的有研题的价值；最后就是不确定自己是否有足够的知识储备和经验撑起一场研题。直到四月份在周静老师的鼓励下，我才重新捡起这道题。
首先，在我们四中九年级李焦枝老师的建议和组织下，把题目印发给了部分九年级学生做。一来是学生思维更广阔，说不定他们会有不同的解法；二来哪怕学生也没其他解法，至少还能收集到他们在实操时出现的各种问题。果不其然，30名学生几乎个个有问题，总结起来就是研题中所呈现的四大类问题。由此可见，我还是没有做到站在学生的角度思考问题，没有意识到，我们教师所谓的“简单”，对学生来说不见得就是“简单”。
结合学生的问题，李老师建议我可以进行一个“最值问题”的专题探究，这是学生一直以来的一个难点。但我也深知在这一专题里，比我讲得全面透彻的老师多的是，不差我这么一个班门弄斧的。所以我把2022年全国各地中考试卷中涉及到最值问题的题目都找了出来，按照最基础的知识点进行分类讲解。或许这部分内容对于能做压轴题能拿高分的A等生来说有些基础，但中考不仅仅是面向他们，也还有很多听不懂压轴题基础差的学生，或许以这种角度展开会让他们觉得最值问题其实也没有想象中的难，努努力，也能拿到分数。
我是先完成了第二部分的专题探究再回过头写第一部分的试题分析。一开始我只是参照新课标对于试题中所考察到的学业要求进行了一个梳理，但经过黄毅老师的指点，我才意识到这一环节有些浮于表面。研题，虽然题目是个引子，但并不意味着照本宣科的念解析和答案就行。要重视对于学生思维的引导和启发，也要重视新课标中对于试题所涉及到的知识点提出了什么具体的内容要求和学业要求，以及要达到这些要求和目标，教材在哪个地方以什么形式呈现的，平时课堂上我们是如何处理的，处理过程中学生会出现什么样的问题，如何解决等等。
修改的过程中，我也明白了，之前教学总是把握不好知识拓展的度，其实就是因为自己对于教材、新课标的研究不够透彻。以后无论是新授课还是习题课，前期的备课不仅要思考如何把本堂课的内容传授给学生，更要重视这些内容背后的来龙去脉，自己做到心中有数，把握有度。
最后教学反思部分也让我意识到在平时的教学过程中总结不够及时。记忆力再好的人也不可能在一次性回想起每一天的教学中都有哪些反思，所以哪怕平时再忙，没时间安静地坐下来写到备课本上，也应该先用手机等方便记录的东西先记下来，再在空余时间进行整理。
现在看来，前几个月的犹豫无异于是在浪费时间，只有行动才会有切实的收获。再次感谢张钦博士、黄毅老师、周静老师，感谢研题群周雪老师、卢卉芳老师、肖璐露老师、吴方银老师的精彩点评，感谢我校数学组每一位老师对我的支持和帮助。
刘珊老师简介
刘珊，宜昌四中数学教师。曾荣获西陵区优质课竞赛一等奖，四中“教坛新秀”称号，西陵区初中命题设计评比一等奖，宜昌四中第四届校本教研节作业管理方略优秀奖，湖北省教师信息素养提升实践活动三等奖。
教研参考书籍推荐
《从优秀试题研究中领悟初中数学教学》（张钦著）
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