所有解决量子引力问题的方法，都必须对引力和量化物质之间的关系有所说明。把量子场理论和广义相对论结合起来，有助于解决各自的奇点问题。

联合引力和量子理论可以解决量子测量问题，当某个物体的质心出现波包扩散时，与扩散的波包相关的时空结构就会出现更大的不精确性，这就破坏了波函数的远方部分的一致性。

在区分彭罗斯提出的引力诱发的坍缩和量子理论本身诱发的有效坍缩方面存在困难，这要归功于退相干提出，通过观察源自宇宙学距离的中微子的味道比的振荡，可以消除环境退相干的混杂影响。

两种方法是弦理论和环量子引力。前者是量子引力方法，其中引力场没有被量化，一个不同的理论被量化了，在低能量下刚好与广义相对论吻合。

后者涉及典型量化的方法，基于不同的变量选择的广义相对论版本，而不是通常的几何动力学的、基于公制的变量。

这个方案被称为弦理论、超弦理论和M理论，它的根源至少可以追溯到20世纪30年代，即经典广义相对论在许多方面看起来像在狭义相对论的平坦的闵可夫斯基时空中传播的无质量 "自旋二 "场的理论。

这一观察导致了早期试图通过 "量化 "这一自旋二理论来制定重力的量子理论。事实证明，该理论不是微扰重正化的，存在着不可消除的无限性。

试图修改经典理论以消除非统一性，直到1970年开发的用于解释强相互作用的一维 "弦 "理论实际上提供了一个包括引力的统一理论的框架，因为弦的振荡模式之一对应于一个无质量的自旋二粒子（"引力子"）。

弦理论的最初和仍然突出的想法是用称为弦的一维扩展物体取代普通量子场论的点粒子（如光子、电子等粒子）。

在该理论的早期发展中，人们认识到构建一个一致的弦的量子理论需要弦在比观察到的三个空间维度更大的数量。含有费米子和玻色子的弦理论必须在九个空间维度和一个时间维度中制定。

弦可以是开放的，也可以是封闭的，并且有一个特征性的张力，因此有一个振动谱。各种振动模式对应于各种粒子，其中之一是引力子。

弦理论的猜想所有的弦理论实际上是一个单一的基础理论的各个方面，它被命名为 "M理论"。

根据一种二重性，其原理是一种理论在强耦合下与另一种理论在弱耦合下在物理上是等价的，如果所有的理论都通过像这样的二重性相互关联，那么它们一定都是某种更基本的理论的方面。

哲学家们最近对二元性产生了一些兴趣，因为它们与标准的哲学问题，如不确定、常规主义和涌现，还原，有明显的联系。

这种联系的产生是因为在一对二元论中，人们有一个可观察到的等价物，同时又有似乎是根本的物理和数学差异。这些差异可以是极端的，如描述明显不同拓扑结构的时空，包括不同的维数。

这导致一些物理学家谈到时空的出现，这取决于支配物理相互作用的耦合强度等因素。这二重性的背景下可以看得最清楚，其中十维弦理论被发现在观测上等同于四维规整理论这有时被称为 "规整，引力 "二重性，因为弦理论包含引力而规整理论不包含。

由于这些描述之间存在等价关系，所以说两者都不是基本的，所以它们显然描述的时空（元素）也不是基本的；从而意味着我们在低能量下观察到的时空是一种涌现的现象。

这两种理论是一个更全面的量子理论的不同的经典极限。在这种情况下，经典出现的结构也包括限制理论的特定规整对称性和自由度。

剩下的一个问题是如何理解更基本的理论，这些时空和轨距对称性就是从这些理论中产生的。

从哲学上讲，对于这对理论是否应该被看作是物理意义上的真正不同，或者仅仅是同一理论的符号化变体，存在着一个很大的问号。

如果把这些理论看作是符号化的变体，那么理论个体化的意识似乎就会受到损害，因为这两对理论涉及不同的动力学和自由度。

经典和环量子引力，虽然（微扰）弦理论和其他所谓的 "协变 "方法将广义相对论的弯曲时空视为无质量自旋二场对平坦背景几何的有效修正，但经典量子引力方案将完整的时空尺度本身视为一种场，并试图直接量化它，而不将其拆分为平坦部分和微扰。

时空本身被分割成一叠三维切片（折线），在其上定义了一个空间几何。从技术上讲，这个阵营的工作是以所谓的 "经典 "或 "汉密尔顿 "形式写下广义相对论的，因为一旦理论以这种形式出现，就有一种或多或少明确的量化方式。

在一个典型的描述中，人们选择了一组特定的配置变量xi和典型共轭动量变量pi，它们描述了系统在某个时间的状态，并可以在相空间中编码。

人们从哈密顿H(xi,pi)中得到这些变量的时间演化，它提供了相空间中物理上可能的运动，即曲线族。

量子化的过程是将构型和动量变量视为量子状态空间（希尔伯特空间）上的算子，服从类似于经典泊松括号关系的某些交换关系，这有效地编码了与海森堡不确定性原理相关的量子模糊性。哈密顿算子作用于量子态，然后产生动态演化。

当人们试图以这种方式写下广义相对论时，就不得不与存在于经典变量上的约束相抗衡，这些约束是由该理论的时空表述的衍射不变性继承的。

我们在爱因斯坦场方程的标准表述中看到的单一张量方程在经典表述中被转化为10个标量方程，其中4个方程受到约束（其余6个是真正的演化方程）。

其中三个约束（被称为动量或差分约束）负责将数据切向转移到初始表面，因此，与转移矢量场有关。剩下的约束，即标量约束，负责将数据推离初始表面，因此与失效函数有关。

如果这些约束不被典型的初始数据所满足，那么数据相对于演化方程的发展，将不会产生一个物理上可能的时空来选择时差和位移。当约束条件得到满足时，各种选择的时差和移位将总是增长相同的4D时空。

要从这一表述中提取时间的概念，需要首先求解时空公制，然后再挑出一个具体的解决方案。这是一种经典的时间问题，因为时空几何是一个动态变量，时间也是必须解决的问题。

由于约束条件中编码的任意性，时间变量存在任意性，这源于时间基本上是一个自由选择的三维片断的标签，所以不是一个物理参数。然而，人们可以通过 "离开三分法 "理论（即从相空间中分离出一个变量来扮演时间的角色），为爱因斯坦方程的每个解提取一个时间。

虽然经典方法的倡导者经常指责弦理论家过于依赖经典背景时空，但经典方法所做的事情可以说是非常相似的，即从一个理论开始，该理论将时间演化设想为在先验给定的空间表面上演化一些数据，然后将理论量化。

这并不意味着对时空衍射不变性（或一般协变性）的任何破坏，因为片上的数据必须满足的约束意味着理论的物理观测数据将独立于我们所选择的任何对偶。

问题是，如果时空是沿着这些路线量化的，那么（演化然后量化）的假设除了近似的方式外没有任何意义。也就是说，演化并不产生一个经典的时空。

相反，解决方案将是波函数，一些薛定谔式方程的解决方案。特别是这个问题在物理学和哲学文献中都明显地被忽视了，而且还有更多可以说的。我们在下面再来讨论量子引力中的时间问题。

20世纪50年代和60年代，对广义相对论量化的早期尝试，对配置变量的选择似乎很自然，即几何变量对应于描述给定时空片的内在几何的 "三尺度 "的各个组成部分。

可以考虑通过一个任意的四维 "块状 "宇宙的三维空间超曲面的切片来达到这个目的。然后，共轭动量πij有效地编码了公制的时间变化率，从4维的角度来看，这与切片的外在曲率（指相对于切片所在的时空的曲率）直接相关。这种方法被称为 "几何动力学"，因为它将广义相对论视为描述空间几何的动力学。

在这些几何变量中，就像在广义相对论的任何其他典范表述中一样，人们面临着约束，这些约束编码了典范变量不能被独立指定的事实。

一个熟悉的约束例子是普通电磁学中的高斯定律，在没有电荷的情况下，每一点x的∇-E(x)-4πρ=0。

这意味着每一点的电场的三个分量必须被选择以满足这个约束，这又意味着空间中任何给定点的电场只拥有两个 "真正的 "自由度。在每一点上指定电场的两个分量决定了第三个分量。并非麦克斯韦方程的所有分量都能在物理意义上传播电场。

电磁学中的约束可被视为源于麦克斯韦理论的U(1)规整不变性，而广义相对论的约束则源于该理论的差分不变性。衍射不变性非正式地意味着，人们可以将爱因斯坦方程的一个解在时空流形上拖动（指公转和物质场），得到一个数学上不同但物理上等效的解。

经典理论中的三个 "超动量 "约束反映了在一个给定的三维空间超表面上以不同的方向拖动公制和物质场的自由，而 "超哈密顿 "约束反映了在 "时间 "方向上拖动场的自由，因此可以拖到 "下一个 "超表面。

每个约束都适用于给定空间超表面的每一点，因此实际上有4×∞3个约束，每一点有4个。 在广义相对论的经典（非量化）公式中，约束条件并不构成任何特别的概念问题。

我们可以有效地选择一个背景空间和时间（通过选择失效和移位函数），而且我们可以确信，所产生的时空与特定的选择无关。实际上，对这些函数的不同选择会产生不同的背景选择，从而使前景演化。然而，当人们转向量子理论时，这些约束条件构成了一个严重的问题（既是概念上的，也是技术上的）。

时间问题，所有关于经典量子引力的方法都以这样或那样的形式面临着所谓的 "时间问题"仍然是优秀的评论。

这个问题源于这样一个事实，在保留广义相对论的差分不变性，剥夺背景流形的坐标的任何物理意义，我们所考虑的时空 "切片 "不可避免地包括时间，正如它们包括空间一样。

在典型的表述中，差分不变性反映在约束中，而在数据中包含通常是 "时间 "的变量则反映在超哈米尔顿约束的存在中。这后一种约束所带来的困难构成了时间问题。

在经典框架内对广义相对论进行量化的尝试，是将经典变量转化为适当状态空间上的算子，并以某种方式处理约束。

当对一个有约束的理论进行量化时，有两种可能的方法。在规整理论中通常采用的方法是在量子化之前处理约束条件，以便在传递到量子理论时只有真正的自由度被提升为算子。

这种所谓的 "规整 "有多种方法，但它们都涉及到通过施加一些特殊条件来消除额外的自由度。在广义相对论中，固定轨距就相当于指定一个特定的坐标系，"物理 "数据是相对于这个坐标系描述的（空间坐标），以及相对于这个坐标系演变的（时间坐标）。

这在经典层面上已经很困难了，因为任何特定量纲的效用，以及任何特定量纲的可操作性，一般都取决于方程的解的属性，这当然是人们首先要找到的东西。但在量子理论中，人们还面临着一个额外的问题，即所产生的理论很可能与规整的选择无关。这与经典理论中识别真正的、轨距不变的观测变量的问题密切相关。

在经典量子引力中，首选的方法是在量子化之后施加约束。在这种 "约束量子化 "的方法中，由于狄拉克的存在，人们把约束本身当作算子A，并要求 "物理 "状态ψ是那些对所产生的方程A ψ=0的解。超哈密顿H负责描述经典理论中的时间演化，然而它在约束量化理论中的对应物Hψ=0，表面上看似乎表明系统的真正物理状态根本没有演化，没有t。

试图理解量子理论如何以及在何种意义上描述某物的时间演化，无论是状态还是观测物，这就是时间问题的本质。

在几何动力学中，所有的约束方程都很难解决，即使在没有特定边界条件的情况下。由于缺乏解决方案，人们无法掌握理论的真实物理状态，也就不能指望在预测方面取得多大进展。

使用一组不同的变量，一个复杂化的 "连接"（而不是一个三尺度）和它的典型共轭物，这使得解决约束条件更加简单。

这种变量的变化在理论中引入了一个额外的约束，因为可以自由地旋转矢量而不干扰公制。随着环形变换的引入，该方案得到了进一步的完善，而当人们了解到环形的等价类可以与自旋网络相识别时，该方案仍然得到了进一步的完善。人们能够从这个公式中恢复广义相对论的所有标准几何特征。

时间和观测数据的问题困扰着循环方法，就像它们困扰着早期的几何动力学方法一样。不同的是，在可定义的内积、可分离的状态空间等方面，人们对理论（及其量化）有了更多（数学）控制。

在构建完整的物理希尔伯特空间方面仍然存在一个问号，因为哈密尔顿约束的解决仍然是一个问题。然而，在不同的方向上正在取得一些进展。