李永乐：量子物理导论课程 | 新课上线|数学|李永乐|物理学|薛定谔|量子物理导论

导语

2025年12月集智学园联合上海大学理学院教授（博导）、知乎“物理学”话题优秀答主李永乐推出「统计物理基础」系列课程，从统计物理出发，讨论了一个复杂科学中的经典问题：大量微观粒子的随机运动，如何涌现出稳定的宏观定律。

今年，我们希望把这条问题链再往前推进一步。如果说统计物理更多关心的是“现实世界如何描述”，那么「量子物理导论」课程关心“原子尺度下的世界究竟遵循怎样的底层规则”。为初学者补充经典物理必备知识，建立量子态、密度算符的基本概念，介绍量子力学中的典型模型与近似方法，建立基于量子力学思考问题的思路，并以量子计算为典型应用案例，以一位用户的角度提供一条简明的学习路径：掌握量子语言的起源，提供一个把握当代量子科技的接口。

现在量子科学与技术进入全球与中国科技布局的核心视野：2025 年被联合国确立为“国际量子科学与技术年”，而 2026 年政府工作报告和“十五五”规划纲要都把量子科技列入未来产业重点方向。对一个关注复杂科学、人工智能与交叉研究的学习者来说，掌握量子物理，既是在补一门重要的基础语言，也是在回应正在展开的科技前沿。

欢迎感兴趣的研究者加入课程，现在加入可享早鸟价格。

引入

如何理解量子世界

从1900年量子概念的诞生，到1925年量子力学建立，所有人都知道必须做点什么，来理解微观世界的纷繁复杂的新奇现象。经典物理中，可以基于坐标和动量完全确定被研究系统的运动状态，而到了微观的原子层面，一切都发生了改变，科学家踏入了一个崭新而陌生的世界。1905年爱因斯坦提出“光子”概念，1913年尼耳斯·玻尔提出量子论，只是在经典物理中引入一个“量子概念”，思考问题的方式仍然是经典的。这些基于经典物理的“补丁”在处理当时已知的量子现象取得了极大成功，解释了光电效应、氢原子结构与光谱。但在后续深入研究时，遭遇种种瓶颈，如多电子原子的光谱、反常赛曼效应等。到了1924年德布罗意又大胆提出“物质具有波动性”的新思路，种种迹象都呼唤一套新的思路、新的语言，去理解量子世界。

海森堡在多个黑暗的夜里，漫步于路灯下长时间思考，突然想到不应该假设物体的轨迹，而是应该首先做好对系统“可以看到”的部分，也就是实验可以确定的部分的描述。通过引入不可交换顺序的乘法，海森堡与波恩、约当一道建立起“矩阵力学”。而根据“描述波要有一个波动方程”的基本思想，薛定谔在瑞士滑雪期间给德布罗意的天才思想配上了一个方程，让粒子的波函数可以计算。又证明出这套“波的语言”和海森堡的“矩阵语言”完全等价。1927年狄拉克又提出一套漂亮的描述方案，形成了目前广泛使用的“量子语言”。

量子力学的后续发展是爆发性的，从原子光谱，到亚原子、基本粒子，从固体中的导电、热容，到宇宙中的白矮星、中子星，无处不在应用量子力学。

量子科技的语言

狄拉克晚年曾经回顾：什么是量子力学特有的内容？离散的物理量实际上大量存在于经典物理之中，弦上驻波和谐振腔中的电磁波就是典型案例。干涉叠加更是在声波光波中广泛存在。但微观粒子的运动的复概率幅，经典物理中没有，仅存在于量子力学之中。如何理解这个复概率幅，是爱因斯坦晚年的一个心病。有人总结爱因斯坦的一生，称“爱因斯坦如果在1935年之后以钓鱼度过余生，不会对物理学的发展造成任何影响。”这个特殊的年份恰好是量子力学建立十周年。这一年爱因斯坦把他对量子力学的思考总结为EPR（Einstein- Podolski- Rosen）佯谬。虽然最后被实验证明，爱因斯坦对量子力学的担心不成立，但他对量子力学的“拷问”一直延续到今天。正如在统计物理中，学习者见到的那样：理论的应用在不断拓展的同时，理论的基础也在不断深化，量子力学至今并未达到发展的终点。

量子效应不只住在实验室里

2007年，弗莱明团队在研究光合作用蛋白时，发现了一件令人困惑的事：能量在叶绿素分子网络中传输的效率，远超任何经典随机行走模型（这又是爱因斯坦开创的一个研究领域）的预测。更奇怪的是，信号中出现了量子相干的振荡特征，这意味着激发态并非定域在单个分子上，而是以叠加态分布在整个光合作用中心，像波一样在多条路径上同时传播，通过干涉形成最终路径。

这个发现打开了一扇门：生物体系中的量子相干，这个人们以为只能在微观真空条件下存在的现象，似乎在常温、嘈杂的生物环境中，找到了某种方式维持自身。后续在生命系统中发现了更多的量子效应，如鸽子利用地磁场导航的作用机制、嗅觉与视觉的起源。

上述现象与生命系统中的化学反应、氢键等现象不同，后者的量子性质已经被宏观环境的噪声“抹平”，展现的是没有那么纯粹的经典统计平均效果，可以采用某些基于经典物理的模型描述。

量子效应在生命现象中出现，是因为量子力学本来就是所有物质遵循的规则，在适当的场合必然表现出来。近年来又有科学家用大分子甚至病毒和纳米团簇，成功实现了量子干涉，拓展了量子效应的出现范围。近年来，随着量子计算的蓬勃发展，超导、超流的宏观量子现象也成为热门话题。2025年诺贝尔物理学奖颁发给实现了宏观量子隧穿的成果，也反映了这一趋势。

上述较为纯粹的量子效应，只能以量子语言准确描述，量子语言也因此成为横跨物理、化学、生物和信息科学的共同必备语言。

这门课从哪里开始，走向哪里

理解量子力学，需要两样东西同时到位：正确的数学语言，以及与之匹配的物理图像。缺少前者，量子力学就会变成一堆神秘主义的比喻；缺少后者，它就只是一套能解题却不知道自己在做什么的形式机器。

《量子物理导论》这门课从经典力学的哈密顿框架出发，因为哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程之间存在深刻的结构类比，光学与力学的波动图像被量子力学拿来拓展描述粒子的“物质波”。本课程逐步建立量子态、算符、测量、密度矩阵的完整语言，基于势箱、谐振子、散射、隧穿等典型模型，给出现实问题的应用案例，训练物理直觉；以变分、微扰、WKB等近似方法处理更为复杂的系统，最终以量子计算与量子信息作为落点，在这里量子力学的所有奇异性质变成了可以工程化的资源。

课程中将配合数值计算：用Numerov法求解定态问题，用量子蒙特卡洛处理多体基态，用量子计算模拟软件实现量子门。计算是建立直觉最直接的方式。

这是集智学园和上海大学李永乐教授的第二次合作。上一次，我们共同完成了基础系列课程。李教授是上海大学理学院物理系副主任，长期从事量子动力学与原子分子物理研究，也是知乎物理领域最具影响力的创作者之一，累计获得41万+赞同。本系列课程我们致力于把量子力学从一门“只有物理系学生才需要学”的理论性较强的专业课，变成跨领域研究者真正能使用的框架语言。

量子力学在被发现将近一百年后，仍然没有一个所有人都接受的诠释。物理学家对“测量意味着什么”“波函数是否描述现实”争论至今。但有一件事没有争议：它是人类历史上经过最精确验证的物理理论，它的预言精度超过任何其他已知理论，而它所揭示的自然图景，叠加、纠缠、退相干、信息与现实的关系，正在重塑我们对计算、生命和物质本身的理解。

如果你对量子力学感兴趣，欢迎加入我们的系列课程。

课程主题：量子物理导论

背景与简介

量子科学与技术正在进入更广阔的科学研究与技术创新视野。2025 年被联合国确立为“国际量子科学与技术年”，中国也已将量子科技纳入未来产业重点方向。据国际知名分析机构MarketsandMarkets分析，到2030年，全球量子科技相关产业的产值将达到数百亿美元。今后围绕量子计算、量子通信、量子精密测量，以及相关材料、器件与算法的研究，量子力学已经走出基础科研的殿堂，拓展到广泛的理工科应用领域，成为未来工程相关领域的又一新基石。

但对于很多交叉学科研究者来说，量子依然带着明显门槛。一方面，它常常被理解为一套抽象而艰深的理论，且实用范围都在原子以及亚原子级别；另一方面，量子相关技术又在不断进入现实问题，从原子钟、核磁共振，到分子模拟、量子信息、量子计算及基于量子计算的的量子优化、量子化学与药物设计，量子力学早已不是一门只局限于大学及科研机构之内的知识。它正在成为未来前沿技术的基础语言之一。

真正困难的地方，往往不在于是否听说过量子，而在于如何学习。很多学习者从各种科普、新闻中得知量子计算、量子纠缠、量子隧穿这些名词，却缺少一条清楚的学习路径：量子理论如何从我们中学开始就熟知的经典物理中生长出来，它的基本语言是什么，又该如何理解各种通用教材中的若干基础模型。

李永乐老师的《量子物理导论》课程希望提供的，正是这样一个起点。课程从经典物理出发，补充分析力学及波动的基础知识，进入量子力学的实验基础与基本假设，逐步展开希尔伯特空间、密度算符、势箱、谐振子、散射、近似方法，以及量子计算与量子信息的初步内容。它的重点，不只是让学习者知道若干结论，更是帮助学习者建立一套可持续生长的结构：如何从经典物理中生长出量子物理，如何从纷繁复杂的物理现象中抽象出最基本的简化两字模型，如何使自己的思维与当代量子科技适配。

这门课程尤其适合已经具备一定理工基础、希望系统进入量子世界的学习者。无论后续兴趣指向量子信息、量子计算、量子化学、量子生物学、药物与材料的模拟计算，还是希望在自己的研究中更扎实地理解微观体系，这门课都可以作为一个稳健的起点。

八讲课程大纲

从经典到量子：哈密顿力学、相空间与波动基础
量子理论如何成立：实验线索、基本假设与基本理论体系
当量子系统遇到环境：密度矩阵、纠缠与退相干
量子束缚态的起点：势箱、能级离散与不确定性
最重要的定态模型：谐振子、相干态与代数方法
量子世界的神奇现象：散射、势垒与量子隧穿
处理真实问题：变分、微扰、WKB与近似计算
新兴的量子科技：量子信息与量子计算初步

课程讲师

李永乐，现任上海大学理学院物理系副主任、教授、博士生导师，上海市“青年东方学者”，主要从事计算原子分子物理研究，涵盖量子动力学、化学物理、分子铁电及人工智能量子蒙特卡洛等领域。2002-2006年就读于天津大学应用化学专业，期间在山东大学化学院交流，2006-2011年获南京大学理论化学博士学位，2012-2015年先后于新墨西哥大学、纽约大学从事博士后研究。2019-2021年访问加州理工学院13个月。开设“玩转量子世界”在线科普课程。长期讲授大学物理、统计物理、计算物理等课程。在集智学园讲授《统计物理基础》系列课程。

个人官方主页：https://physics.shu.edu.cn/info/1082/1166.htm 知乎主页：https://www.zhihu.com/people/yongle-li-86

课程目标

建立系统的量子物理基础认知
掌握典型模型与核心求解方法
搭建通向现代量子科技与交叉研究的入口

课程特色

从经典走向量子，结构清楚
基础内容与现代量子视角相结合
结合真实案例，增强问题意识
配套代码实践，推动从理解到计算

课程详情

1、从经典到量子：哈密顿力学、相空间与波动基础

图片来源：https://syskool.com/phase-space-and-symplectic-geometry-the-geometric-language-of-classical-mechanics/

课程简介：

量子力学的诞生并非凭空而来，它深深植根于经典物理的土壤之中。早在量子理论出现之前，物理学家们便已发现一个令人着迷的事实：描述光线传播的费马最短光程原理，与描述粒子运动的最小作用量原理，在数学结构上竟惊人地相似。哈密顿将这一类比推向极致，建立起以他名字命名的力学体系，而哈密顿–雅可比方程与光的波动方程之间的深层对应，最终成为薛定谔建立量子力学的重要线索。

德布罗意天才的思想：粒子具有波动性，启发了科学家把研究机械振动、机械波与光波的理论应用于量子力学。这才有了量子叠加与量子干涉的概念。基于电磁波的场的概念也融入量子力学。这些内容在非物理专业的“大学物理”中介绍较为孤立与不足，向初学者介绍量子物理，最好补充相关的概念。

本节课将系统梳理拉格朗日力学与哈密顿力学的核心框架，包括最小作用量原理、勒让德变换、哈密顿正则方程与相空间图景。课程还将介绍正则变换与哈密顿–雅可比方程，并着重呈现光学、经典力学与量子力学三者之间深刻的数学类比。最后，我们将回顾波的叠加、干涉与衍射现象，为理解量子世界积累必要的物理图像。

课程大纲：

复习经典力学中的拉格朗日力学、哈密顿力学，以及相关的振动与波的知识。
最小作用量原理；拉格朗日方程；勒让德变换；哈密顿方程；作用量-角变量；相空间；刘维尔定理；正则变换；生成函数与哈密顿-雅可比方程；光学、力学与量子力学类比。
波的叠加、波的干涉、衍射。驻波。

课程重点：

哈密顿方程与哈密顿-雅可比方程。光学、力学与量子力学之间的类比。波的干涉、衍射与相关的能量。

课程难点：

相空间中的坐标变换：切触变换。

2、量子理论如何成立：实验线索、基本假设与态空间语言

图片来源：Hans J. Briegel , Thomas Müller, Projective Simulation in Action, Springer, 2025 (Open Access)

课程简介：

二十世纪初，一系列精心设计的实验接连向经典物理发出挑战。黑体辐射展示出的紫外灾难、光电效应和康普顿散射中光子与电子相互作用、氢原子光谱的谱线分布规律、Stern-Gerlach实验揭示的自旋，每一个现象都在诉说同一件事：经典理论的框架已不足以描述微观世界。

本节课将梳理这些奠基性实验的物理内涵，理解它们如何共同指向量子理论的必要性。在此基础上，我们将正式引入量子力学的基本假设体系：物理态用Hilbert空间中的态矢量描述，可观测量对应Hermite算符，测量如何反映系统的状态信息，以及系统如何随时间演化。我们将以量子计算中的量子比特为具体例子，借助Dirac符号建立起量子力学的语言框架。这套语言简洁而强大，是贯穿整个量子力学体系的核心工具。

课程大纲：

量子力学的实验基础概述：黑体辐射、光电效应、卢瑟福散射、氢原子光谱、康普顿散射、Stern-Gerlach实验、布拉格散射、中子散射、Frank-Hertz实验
量子力学的基本假设：1）态和可测量（observables）; 2）测量；3）演化。以量子计算为例，介绍Hilbert空间。

课程重点：

粒子与波动性质的统一。

课程难点：

Dirac符号与Hilbert空间表述的量子力学。

3、当量子系统遇到环境：密度矩阵、纠缠与退相干

图片来源：https://www.youtube.com/watch?v=ma136N8d3Xc

课程简介：

在传统的量子力学教科书中，一般仅介绍孤立的单粒子系统。然而现实中的量子系统从不孤立——它由多个粒子组成，也与周围的环境具有相互作用，这种相互作用需要我们进一步拓展对量子态的描述语言。

本节课将引入密度算符这一更为普遍的量子态语言。不同于纯态的态矢量描述，密度矩阵能够统一处理纯态与混合态，包含了实验中必不可少的统计信息。当一个量子系统与环境发生纠缠，对环境自由度求偏迹之后，系统的密度矩阵将失去相干性，经典概率的图像由此浮现——这便是退相干。我们将从密度矩阵的动力学方程出发，理解这一过程的数学结构，并借此重新审视量子测量的本质：测量究竟是一个怎样的物理过程，它与系统–环境相互作用之间又有着怎样的深层联系。

课程大纲：

密度算符的概念与多体问题；纯态与混合态；量子纠缠。
系统与环境；退相干的概念。
测量的讨论。

课程重点：

密度矩阵及其动力学方程

课程难点：

如何思考具有环境的量子态演化

4、量子束缚态的起点：势箱、能级离散与不确定性

图片来源：https://physicsopenlab.org/2015/11/20/quantum-dots-a-true-particle-in-a-box-system/

课程简介：

当一个粒子被限制在有限的空间范围内，经典力学允许它拥有任意的能量，空间中出现的概率也处处相等。而量子力学给出了截然不同的答案：能量只能取一组离散的值，粒子的空间分布也随之呈现出非均匀的结构。无限深势箱是量子束缚态最简单的模型，却已经蕴含了量子化的核心机制。

本节课将从势箱出发，求解其本征值与本征波函数，讨论简并现象的来源与物理含义，并将这一简单模型应用于真实体系——共轭分子中的π电子、量子点的光学性质、叶绿素中心的能级结构——展示量子束缚态模型在化学与材料物理中的实际解释力。此外，我们将引入海森堡不确定关系，从波函数的空间展宽与动量展宽的内在联系出发，理解不确定性的量子力学根源。课程最后将讨论自由粒子与波包，关注如何构造出局域化的、且能够随时间演化的量子态，以及波包随时间的弥散行为。

课程大纲：

势箱中的粒子；简并。应用案例：共轭分子、量子点、花青染料分子、叶绿素中心电子、碱基对中的π电子。
不确定关系。
自由粒子；波包。

课程重点：

势箱中粒子的本征值与波函数

课程难点：

简并；波包

5、最重要的定态模型：谐振子、相干态与算符方法

图片来源：网络

课程简介：

谐振子是量子力学中最重要的定态模型，没有之一。从固体中的晶格振动到电磁场的量子化，从化学键的振动模式到光合作用中的激子耦合，再到光与物质相互作用，谐振子的数学结构无处不在。正因如此，彻底掌握谐振子不仅是理解这些物理体系的前提，更是进入量子场论等更高层次理论的必要准备。

本节课将用两种互补的方法求解谐振子问题。解析法通过直接求解薛定谔方程，得到以厄米多项式表达的波函数；代数法则引入产生算符与消灭算符，将能级的求解转化为纯粹的算符代数——无需求解微分方程，仅凭对易关系便可导出全部本征值。这一方法的简洁性揭示了量子谐振子背后更深的代数结构。在此基础上，我们将引入相干态，它是谐振子本征态的特殊叠加，在量子态中最接近经典简谐运动的行为。课程还将结合Numerov数值方法，展示如何用计算手段求解一维定态问题。

课程大纲：

谐振子问题：解析法与代数法。例子：光合作用中的激子。
相干态。

课程重点：

一维谐振子的本征值与波函数

课程难点：

产生与消灭算符

代码：一维谐振子势的Numerov法数值计算。

6、量子世界的神奇现象：散射、势垒与量子隧穿

图片来源：网络

课程简介：

经典粒子遭遇能量高于自身的势垒时，结果只有反射一种情况。量子力学却给出了根本不同的答案，粒子有一定概率穿越这道经典意义上不可逾越的障碍，这便是量子隧穿。隧穿并非一种特殊的例外，而是用波动来描述粒子的必然结果，是量子世界的基本特征之一。

本节课将从势阶问题出发，系统建立一维量子散射的分析框架，引入反射系数与透射系数，理解入射波、反射波与透射波之间的关系。在此基础上，我们将转向方形势垒，定量分析隧穿概率对势垒高度与宽度的依赖，并以蛋白质中的电子隧穿和声子通过真空传递为例，展示这一纯粹的量子效应在真实生物与材料体系中的重要作用。课程还将讨论有限深势阱的散射问题，完善定态散射的整体图景。全程结合一维量子散射的数值模拟，直观展示波函数在不同势场结构下的行为。

课程大纲：

势垒
方形势垒。例子：蛋白质中的电子隧穿、声子通过真空传递
有限深势阱

课程重点：

散射截面

课程难点：

量子隧穿

代码：一维量子散射计算模拟。

7、处理真实问题：变分、微扰、WKB与近似计算

课程简介：

量子力学中能够精确求解的模型屈指可数——势箱、谐振子、氢原子、自由落体等少数几种。真实的物理与化学体系，从氦原子到复杂分子，几乎无一例外地需要借助近似手段才能得到可靠的结果。如何通过合理近似，对量子系统作出定量的预测，是量子力学走向实用的关键一步。

本节课将系统介绍三类核心近似方法。变分法以能量的下界原理为基础，通过优化试探波函数的参数逼近基态能量；定态微扰论则在已知精确解的模型基础上，将系统的额外相互作用视为加在理想系统的微扰，可以做级数展开，逐阶修正本征值与本征态。WKB近似适用于势函数缓变的情形，通过半经典的波函数拟设，在经典允许区与禁戒区分别建立近似解，并在转折点附近衔接。课程结合氢原子与氦原子基态能量的计算，对比变分法、微扰法与量子蒙特卡洛三种数值方案的思路与精度，展示近似方法从解析到数值的完整图景。

课程大纲：

变分法
微扰法
WKB近似

课程重点：

量子蒙特卡洛、定态微扰论

课程难点：

WKB波函数拟设、WKB计算框架

代码：量子蒙特卡洛法、变分法、微扰法求解氢原子与氦原子基态能量。

8、新兴的量子科技：量子信息与量子计算初步

图片来源：Peter Greenwood for Quanta Magazine

课程简介：

量子计算是量子力学的一个完美应用。经典计算机的基本单元是比特，只能取0或1；量子计算机的基本单元是量子比特，它是一对量子基矢|0>与|1>的任意叠加态，并可以用Bloch球上的一个方向向量直观表示。这一简单的推广，带来了信息处理能力的根本性变化。

本节课将从量子比特的几何描述出发，建立量子计算的基本语言框架。我们将介绍量子门的概念——作用在量子比特上的幺正变换——以及如何用量子门的组合构造量子线路。在此基础上，我们将深入讨论量子纠缠：多比特系统的量子态并不总能分解为各比特态的张量积，纠缠态携带的关联超越了任何经典系统所能实现的范围，这正是量子计算相较于经典计算拥有潜在优势的根本来源。课程结合量子加法门的模拟实现，展示量子线路如何在具体计算任务中运作。

课程大纲：

量子态的描述：量子比特与Bloch球
量子纠缠
量子门

课程重点：

量子计算中的量子态描述

课程难点：

量子纠缠

代码：用Python中的Cirq等量子计算模拟模块，实现量子加法门。

推荐参考教材

Richard Liboff, Introductory Quantum Mechanics, 2003, Addison Wesley, ISBN 0-8053-8714-5
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, Quantum Mechanics, Vol. 1-3, Wiley-ACH
卢文发，《量子力学与统计力学》，上海交通大学出版社，2013，ISBN 978-7-313-09729-3
Nielson & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 2010, ISBN 978-1-107-00217-3

课程适用对象

物理、化学、材料、计算科学等专业的本科高年级生与研究生
有高等数学、线性代数、常微分方程基础的理工科研究者
对复杂系统、AI for Science、量子信息、量子化学有兴趣的跨学科学习者
希望补上量子基础、建立现代量子语言的人

报名须知

课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程不安排免费直播。
课程周期：2026年4月27日-2026年6月22日，每周一晚18点-20点进行。
课程定价：原价799，早鸟价499，早鸟优惠截止到2026年4月28日中午12点。

扫码付费报名课程课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5724?from=wechat

付费流程：

课程页面添加学员登记表，添加课程负责人微信入群；
课程可开发票。

课程奖学金机制

途径一：课程共创任务：课程字幕

为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。

课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。

途径二：招募课程助理1名

付费报名课程后，联系助教微信申请课程助理。经沟通，成为正式课程助理，完成课程助理任务，在课程结束后退全额学费。

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课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5648

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本系列课程引自集智科学家尤亦庄在 UCSD 开设的课堂，课程从量子比特开始谈起，逐一介绍了量子力学的五大公理（量子态，观测量，量子测量，时间演化，多体系统），循序渐进地建立量子力学的基本概念和体系。在此基础上，课程着重探讨了量子纠缠，量子测量和量子纠错等量子信息学的入门知识。

课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/3686

吴金闪：系统科学导引（四）量子力学

本系列课程是《系统科学概论》课程的后续课程。《概论》是系统科学研究的入门课程。学生需要通过《概论》课程来了解什么是系统科学（系统科学的思想），以及了解一些具体的系统科学的研究方法。系统科学后续课程的目标是在此基础上，学会一些研究方法，体会一些系统科学的研究工作的实例。课程主要包含两个模块：数学基础、物理学基础。其中，数学模块主要是集合与映射、矢量空间和概率论。物理模块主要是经典力学、统计力学、计算物理学初步和量子力学。量子力学作为一个前沿科学，系统科学的研究者自然也要学习。本课程将以多个有趣的实验为引导，来介绍量子力学神奇的现象与原理。

课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/563

量子信息与量子计算预读班

本次预读班受集智-凯风研读营项目的支持，将主要聚焦在量子计算领域，对量子线路的经典模拟、量子计算与人工智能的交叉、量子模拟、量子噪声理论与纠错码等方面的论文进行研读与讨论。希望能通过预读班的形式，能够吸引具有基本物理基础且对量子计算感兴趣的人（例如本科生）和量子计算的年轻研究员，研读硬核论文，激发科研灵感。

预读班链接：https://campus.swarma.org/v3/course/4082