简介自然数里的一个发现

我发现用等差数列组表示全部自然数时，里面有一个规律，那就是“素数等差”数列组，除了这个素数形成的合数数列外，其它等差数列里都不包含这个素数的合数。

下面我简单地介绍一下，说不定在科学研究中真的有用。

1、 全部自然数可以用一个等差数列N+1来表示。

N是项数，取值范围0、1、2…∞

里面的合数可以以素数为“母本”形成一个合数级数，可以有通项式。

里面的素数也是一个“级数”，但是写不出通项式。像是在木板上雕刻，写的字有规律可循，而无字处“似乎没有规律”，其实就是底板，底板就是规律。

这个数列可以用图一、图二表示。

2、 全部自然数可以用一个等差数列组2N+K来表示。

N是项数，取值范围0、1、2…∞ K是常数。以2为周期形成两个数列为一组。

特性：一个是奇数数列，另一个是偶数数列。这个数列组也可以用坐标系来表示。

3、 全部自然数可以用一个等差数列组3N+K来表示。

N是项数，取值范围0、1、2…∞ K是常数。以3为周期形成3个数列为一组。

3N+1 1 4 7 …

3N+2 2 5 8 …

3N+3 3 6 9 … N =0、1、2…∞

观察这个数列组，除了数列3N+3里面是由素数3形成的合数，其它两个数列里不再有3的倍数形成的合数。

这个就是我的发现，其它数列组里都有同样的规律。比如，5N+K 、7N+K等等所有由素数为基础，形成的数列组。

介绍一个概念。

当差数列基本上有这四种形式：

奇数数列，比如 2N+1 1、3、5、7、9…

偶数数列，比如 2N+2 2、4、6、…

复合数列，比如 3N+1 1、4、7…。 特点，里面含有奇数和偶数。

这种数列可以分解为两个数列 6N+1和 6N+4 。

最后一个就是素数数列组，比如 3N、7N等等。

所以，任何一组等差数列都可以表示全部自然数。

那些前面系数是素数的等差数列组，它的组里除了它自身倍数的数列，其它数列里不再含有这个素数的倍数的数。

这个是我的发现。

比如，等差数列组 7N+1 至 7N+7 除了7N+7数列里有7的倍数，其它数列里7N+1至7N+6里都不再有7的倍数的数。

这个性质很重要，在自然数里可以放心的排除某一素数的合数。

注意，等差数列都是以前面的系数为周期的，比如5N+K ，里面的数都是以5为周期而变化，所以依据需要等差数列组的表示可以灵活一些。

比如，3N+K数列组可以表示成

3N-2

3N-1

3NN =1、2、3…∞

本来我是不想研究数学了，但是贱骨头就是喜欢和爱好，厚着脸皮又把一些数学书拿出来了。研究这东西对我没有一点好处，我搭理它干嘛？我又不是唱高调的人，什么人类文明进步，什么对数学的贡献。我确实不想贡献，贡献了光倒霉了，没有一点利益。但是这就是命！

由不得我。

不论世人人可以否，这个发现具有巨大的使用价值！

李铁钢 2023年7月12日星期三