品“汉味”中考题——2023年武汉第14题

原题呈现

14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是____________.

试题解析

方法一：函数法

对第一句话的条件解读是，1个单位时间内，善行者走100步，不善行者走60步；结合图象再看条件，不善行者先走100步，刚好是善行者1个单位时间所走的路程，显然图中的正比例函数图象是善行者，一次函数图象是不善行者，因此图中正比例函数图象上，纵坐标为100的点，横坐标可标记为1（即1个单位时间），同样，一次函数图象上，纵坐标为160的点，横坐标也是1；

现在可以求这两个函数解析式了，善行者为s=100t，不善行者为s=60t+100，联立方程得100t=60t+100，解得t=2.5，代入任一解析式求得s=250，即250步后追上；

方法二：方程法

1个单位时间，善行者走100步，则其速度为100步/单位时间，不善行者速度为60步/单位时间，追及问题中不善行者先走100步，所用时间为100÷60=5/3单位时间，等量关系为“善行者时间=不善行者时间-5/3”，设善行者s步后追上，根据这个关系来列方程，s/100=s/60-5/3，解得s=250；

解题反思

通常情况下，凡是引用数学典籍中的数学问题，都会用现代文再解读一遍，本题并没有进行这种“翻译”，原因之一是这段文字在古代也属于白话文，浅显易懂，完成了九年制义务教育的语文课程后，读懂白话文是最基础的要求；原因之二是通过文字提取数学信息，没有比白话文更合适，相对现代文，白话文在数学关系描述的简洁程度不相上下，并且本题选用的背景也很简单，没有过于晦涩的现代词汇，减少了学生阅读障碍，无论对城镇学生还是乡村学生，体现了命题公平性；原因之三是这原本就是数学典籍中的问题，原文引用，更体现出数学文化特色，而不是让学生直接跳过原文去读后面的“翻译”，这种命题尝试值得进一步推广。

其实本题导向很明确，就是函数法，否则也不至于给出平面直角坐标系及相应的函数图象，但这里埋了一个小坑，即没有给出横坐标的值，这让习惯于用已知坐标求函数解析式的“秒杀”顿挫了一下，但是，一旦用单位时间来表示，则这个横坐标可用数字1代替，这样我们又可以“秒杀”它了；事实上，即使这个横坐标用参数表示，也不影响最后的结果，毕竟题目所求的是纵坐标。

即使不使用函数或对函数不熟悉，那么列方程也是可行的，而且还是一元一次方程，换句话讲，用小学知识也能解决它，所以这道题的包容性极强，它位于第14题，定位是中档起步题，承担由简单到中档的过渡，紧随其后的第15题是不折不扣的中档题，然后就是第16题的填空压轴题，即中档题难度的天花板。

作为湖北省基础教育的顶流，武汉市的命题值得全省同行深入学习，其间体现出的教学导向也同样需要在平时教学中践行，连续做完2021-2023年武汉中考题之后，这种感觉更明显，三套题做完了，我们平时的差距肉眼可见，而要缩小这种差距，需要在教学设计、作业设计等方面转变观念，如果用一句简单的语言来描述这种教学导向，那就是依标教学。