知识引导

统筹问题是利用数学来研究人力物力的运用和筹划，使他们能发挥最大效率的一类问题。在近年来的各地国省考中，统筹问题偶有出现，而如果没有方法地盲目去解，容易浪费很多时间，所以关于统筹问题，我们需要明确题目中所呈现出的模型，对应找到针对性的方法。今天中公教育就带大家来学习统筹问题中的一个常见模型——空瓶换水问题的模型。

第一种模型：假设N个空瓶换1瓶水，M个空瓶最多开喝到M÷(N-1)瓶水。

第二种模型：已知兑换规则及喝到的水数，求至少买多少瓶。这类题目只需要利用兑换规则列方程求解即可。值得注意的是当未知数解出来为非整数时，记得向上取整。

各位考生只需把握总原则：只喝水，不要瓶。

练习题

1、3个空啤酒瓶可以免费换一瓶啤酒，现有32个啤酒空瓶，请问最多可以免费喝多少啤酒?

A.13

B.14

C.15

D.16

【答案】D。中公解析：根据题意3个空瓶=1瓶啤酒，我们可以把这1瓶啤酒看成1个空瓶加1份酒，得到3个空瓶=1个空瓶+1份酒，那么等式两边的1个空瓶可以消掉，变成2个空瓶=1份酒，也就是有2个空瓶就可以喝1份酒，那么32个空瓶就可以喝32÷2=16瓶酒，故选择D项。

2、某啤酒开展“12个空瓶换1瓶啤酒”的大型促销活动，小张和他朋友在活动期间共喝了245瓶啤酒，那么他们至少需要买多少瓶啤酒?

A.223

B.224

C.225

D.226

【答案】C。中公解析：根据题意小张和他朋友喝的245瓶啤酒包括了花钱买的和通过兑换得到这两部分。因此这道题本质上还是空瓶换水的思路：将一瓶啤酒看成1个空瓶+1份酒，所以根据兑换规则得到12空瓶=1空瓶+1份酒，也就是11空瓶=1份酒，设买了n瓶水，可得，解得n≈224.58，因为n为正整数且最少为224.58，所以n向上取整为225，故选择C项。

3、超市推出1元1瓶，四个空瓶换一瓶汽水的活动，小华和小伙伴们总共凑了40元最多可以喝到( )瓶汽水?

A.54

B.52

C.53

D.50

【答案】C。中公解析：首先在“空瓶换水”的问题中，总的原则是只喝水不要瓶。基于此，各位考生不妨把一瓶汽水分拆成一个空瓶和一份汽水来研究，于是四个空瓶换一瓶水也就相当于四个空瓶换了一个空瓶+一份汽水;可以表示为：4空瓶=1空瓶+1水，等式两边共同减去1空瓶，可得到3空瓶=1水，根据已知条件，40元可买40瓶汽水，得到40个空瓶，3个空瓶换一份汽水，便最多可换到40÷3≈13.33份的汽水，又因为汽水是整瓶售卖的，故向下取整，换得13瓶汽水;所以40元钱最多能喝到53瓶汽水，根据选项可知，答案选择C项。

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