学习《哈代数论》笔记001

有些书读后我是不写读书笔记和感想的。这本《哈代数论》也就是平时拿出来玩味一下，也不深入思考。我数学和物理都有天赋，中学就是特别的好。不过也是天命，本来我们是高中77年毕业，是当年的应届毕业生。但是高考不知道什么原因我们延长了半年，把指标让给了社会青年去高考，我们参加了78年的高考。就是延长这半年把我延长坏了，我就像中了邪一样，学习成绩直线下降，自己都不知道是怎么一回事。

人有时左右不了自己，晚年认命还是比较好，可以坦然的面对自己的命运，不会怨天尤人咳声叹气。

这本书开头第一个定理就是错的，可能是翻译的错误。但是我一直不敢相信自己，人家都是第六板了，还会出错吗？我是反复地思考，感觉他们还是错了。这个问题关系只能重大，这本书也算是数论里的“名著”，这种错误不应该发生。于是我决定写这一篇文章，让懂这一行的人们分析一下，到底是书错了，还是我错了？

这个定理是这样表述的：

定理 1 除了1以外的每个“正整数”都是素数的乘积。

我们看一下“正整数的定义”。

0，1,2,3……简称为非负整数。

像1、2、3……为正整数（全部自然数）。

所以定义1表述是错误的，因为“正整数”里面包含着合数和素数。那些合数都可以写成素数的乘积，而素数就是它本身，是没有其它因子的。

我没有看到外文原文，看到了了我也看不懂，我仅仅是从“自然数的规律”考虑的。这句话应该是这样表述：除了1以外的每个正整数，素数就是它自身而所有合数都是素数的乘积。

其实数学家更希望这样表达：全部自然数（正整数）就是由素数和它们的乘积组成的。

这个定理下面有一个证明，我们可以锻炼一下我们的数学逻辑和数学思维。数学的定理都是需要“证明”的。

我们先讲一个数学符号，b∣a ，（b≠0） 意思是说数b是数a的一个因子。也就是b可以整除a。

下面证明开始：

1、设n是自然数中任意的一个数。它要么是素数，要么就是一个合数。

2、若n是一个合数，它必有一个大于1且小于n的因子，这个因子我们记作m。

3、设m是n中的最小的因子（这个可以做到），它一定是一个素数。

4、否则，1﹤Ｌ﹤m ，L∣m （L是m的一个因子）。

5、L∣m →L ∣n 。 符号→ 含义是导致、引发。

可以这样描述：如果L是m中的一个因子，那么L必然也是数n中的一个因子。但是我们的前提条件是m已经是数n里的最小因子了。因为与前提矛盾，所以定理1是成立的。

这个理解得了嘛？理解了感觉特别有意思。

我现在英语不行，过去看设备说明书，看一些专业书，尽量看原版英文的，不看翻译的。因为你会发现不是专业人士翻译的专业书，一些概念和专业用语相差的特别远，真是会造成误会。

现在一些心理学书籍、逻辑学、物理学、天文学、计算机和计算机维修的书籍里，都有汉英相对应的词语，其实就是“专业用语”。不论英语汉语，专业语言你不能用“日常用语表示”。还是那句话，专业的人干专业的事，专业的人说专业的话。

下面的一些书籍里就有大量的汉英对照，避免翻译的错误。

给这种数学专业书籍挑毛病，我还是真的缺少底气。希望懂的人批评指正，看一看我挑的毛病对不对？我认为“原著”没错，数学家不会犯这种错误，可能是翻译的不对。

2023年12月7日星期四