学习《哈代数论》笔记003

哈代数论有自己的一套数论体系，起码他是这样做的。

定理2 （算数基本定义）是这样讲的：

n的标准型是惟一的。也就是说，除了因子可以重新排列以外，n只能用唯一一种方式表示成素数的乘积。看下图，

这不需要我们在这里重复证明了。其实定理2是定理1的延续。

但是还是不太严谨，应该是正整数（自然数）中合数的标准型n。

我们可以把数论形成另外一整体系，并不与这个体系相矛盾，可以互相补充。那就是每一个（自然数）都可以写成“数列数的形式”，即KN+A 的形式。也就是说，任何一个正整数（自然数）都可以用无穷的空间形式表示。比如，3 （3N+1、5N-2等等）在“数列数”的坐标上，可以有无穷多个点，但是每一个点都有不同的位置，在不同的维数上。

这是一个新的体系，我也没有研究，仅仅是一个方向。

定理4 （欧几里得） 素数有无限多。

这个定理欧几里得证明的（起码是思路）非常简洁漂亮，可惜许多科普读物和数论书中，表述的不完美。我看不到原文，但是从数学思维来看，他们总是把最关键的词句给忽略了。下面我阐述一遍：

假设Sm是自然数里最大的一个素数，它的后面就没有素数了。

K是另一个大数，这个数是

K =2X3X5X7X11X13X17X……XSm

把自然数里面的素数和有小于这个假设的最大素数都相乘，这个数远远大于假设的最大素数Sm。

如果把这个数加1， 即 K+1 记作Hs，则有Hs=K+1。

这个数Hs既可能是一个素数，也可能是一个合数。 这句话很关键，可惜许多书里都没有提到。

用前面所有的素数除Hs，都会除不尽，都会剩1。

这说明这个数Hs要么就是一个新的素数；要么就是一个可以被比假设最大素数Sm还要大的素数可以除尽的合数。

结论：这两种情况都与假设Sm是自然数里最大的素数相矛盾，所以素数在自然数里是有无穷多的。

前面的三个定理来源的依据，也就是定理4的扩展。

定理5很混乱，我解释不了。

其实就是“随着正整数的增大”素数越来越稀薄。因为稀薄了，某个正整数N的后面总会有一连串的合数，而这些合数不会超过根号下N，必然就会出现新的素数。

定理5我们就不要管它了。

对于素数我们可以这样理解：

自然数就是一个题字的“匾”，素数就是底面的一块木板，而合数就是“题字”。题字有规律可循，而木板上的规律取决于题字的规律。素数有自己的分布规律，而这个规律取决于合数分布的规律。找到了合数方程，其实也就找到了“变相的素数公式”。而那个直接的素数公式是不存在的。

这一节中提到了素数对（p,p+2）猜想。这个猜想已经被我彻底证明了，世人不承认我也管不了，随他们的便吧。

还有关于（p,p+2,p+6）等三元素数组的猜想。我给证明一下。

使用8N+A数列组，用它代表全部自然数。表格如下，

数列8N-7(8N+1)，8N-5(8N+3)，8N-3(8N+5)，8N-1(8N+7)包含了自然数里的全部素数。

说明一下，

1就是一个单位，哈代数论里1必须不是素数。其实在其它数学体系里1也可以是素数。

第二，并不是数列6N+A里包含着自然数里的全部素数，而是所有空间里的数列组都可以包含自然数里的全部素数，这取决于你使用哪个数列组进行研究。

一些民科抄袭剽窃，一知半解，以为就只有6N+A数列组里才有素数了，其实任何一个素数都可以用无穷多的等差数列形式来表示。没有前提就像“宇宙一样”是混沌和矛盾的。

如何证明三元素数对？

你们看着这个表格去冥思苦想吧！可以参阅我对孪生素数对的猜想证明。

道理一样，就是比孪生素数对的证明复杂些。

2013年12月10日 李铁钢 于保定