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一元函数积分学学习要求：

本部分内容包括四个内容，一个是一元函数不定积分定积分、定积分应用及反常积分，具体学习要求如下：

  • 1、理解原函数、不定积分、定积分的概念，会用定积分的定义求极限．

  • 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分运算性质、换元积分法与分部积分法．

  • 3、理解定积分的性质（线性运算性质、保号性、保序性、绝对值不等式、估值定理）、几何意义和积分中值定理.

  • 4、理解变上限的积分及其求导公式，掌握牛顿(Noewton)一莱布尼兹(Leibniz)公式。

  • 5、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分与定积分．

  • 6、了解两类反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分．

  • 7、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积，功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

  • 8、掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法(微元法), 会建立某些简单几何量、物理量或相关实际问题的积分表达式。

  • 9、了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)的思想.

主要题型：

以下列出常见和应知应会的题型，具体例题可以参见教材，解题方法与思路探索可以参见文后的课件和推文之前的总结。

  • 1、不定积分的计算

  • 2、定积分的计算

  • 3、包含积分的极限式的计算

  • 4、利用定积分的定义计算数列的极限

  • 5、利用定积分求平面区域的面积

  • 6、利用定积分求旋转体的体积

  • 7、定积分中值等式、不等式的证明

  • 8、定积分等式、不等式的证明

  • 9、反常积分敛散性的判定

  • 10、反常积分的计算

更多题型、具体例题，注意事项和解题思路与方法参见如下的推文列表：

内容总结、参考课件及相关资料：
























知识点与题型解析：





























典型习题与知识点、解题思路总结：



单元测试与参考解答：






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