函数y=ln(11-13x^2)的性质及其图像
主要内容:
本文介绍函数y=ln(11-13x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质,并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的示意图。
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函数定义域:
∵11-13x^2>0,即可求出x的取值范围为:
-1√143/13<x<1√143/13,
∴函数y=ln(11-13x^2)的定义域为:
即定义域为:(-√143/13,√143/13)。
函数的单调性:
∵y=ln(11-13x^2),
∴y'=-26x/(11-13x^2),则:
(1)当x>0时,y'<0,此时函数为单调减函数,
该函数的单调减区间为:(0,√143/13);
(2)当x≤0时, y'≥0,此时函数为单调增函数,
该函数的单调增区间为:(-√143/13,0]。
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函数的凸凹性:
∵y'=-26x/(11-13x^2),
∴y''=-26[(11-13x^2)+x*26x]/(11-13x^2)^2,
=-26(13x^2+11)/(11-13x^2)^2<0,
所以函数在定义域上为凸函数。
函数的奇偶性:
∵f(x)=ln(11-13x^2),
∴f(-x)=ln[11-13(-x)^2],
=ln(11-13x^2)=f(x);
所以函数f(x)为偶函数。
函数的五点图:
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函数的示意图:
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0107/47c0301bj00s6upcg001dd000ju00ecm.jpg)
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