质数是一类特殊的自然数，只能被 1 和它自身整除。前几个质数是 2，3，5，7 和 11。

质数，这个看似简单的概念，实则充满了无尽的魔力。它们的数量是无穷的，在数轴上无论怎么向前走，总会有新的质数在前方。

这个事实不止现代人知道，就连两千多年前的古希腊人也早已明了。这里有一个证明，归功于古希腊最著名的数学家之一——欧几里得，他在公元前 300 年就找到了答案，不存在最大的质数。不管你找到怎样大的质数，总还有更大的质数在前面。

首先，假设只有 n 个质数。我们可以给它们都列出来，并标上标签 p₁，p₂，p₃，依此类推，直到最后一个质数 pₙ。

现在，让我们定义一个特殊的数 P，它等于所有这些质数的乘积再加 1，数学公式表示为：

这个新的数 P 有两种可能性：它自己就是一个质数，或者它能被其他的质数整除。

例如，如果假设只有五个质数 p₁=2，p₂=3，p₃=5，p=₄ 和 p₅=11，那么我们可以根据公式计算出这个 P 的值：

现在，如果 P 本身就是一个质数（就像我们的例子中那样），那么它肯定不在我们最初的质数列表里。原因很简单，因为它比最初列表中所有的质数都要大（因为我们是将所有这些质数相乘并加 1 得到的）。

如果 P 不是质数，那么，就像任何其他自然数一样，那么它可以被其他的质数整除。但是，P 不可能被最初的质数列表中的任何一个质数整除。为什么呢？

假设我们试图用最初的质数列表中的任何一个质数去除 P，我们会得到余数 1。用数学语言表达就是：

所以，这就意味着 P 不能被我们最初的质数列表中的任何一个质数整除(可能由不在原列表中的质数所构成)。

因此，无论 P 是不是一个质数，我们都能说 P 或者 P 的质因数不在我们最初的质数列表中。这就证明了，无论怎么选取一组质数，总能找出新的质数。所以，质数的数量是无穷的。

欧几里得的这个证明是非常巧妙的，它不需要知道所有质数的具体值，只需要利用质数的定义和基本的数论性质就可以证明质数是无穷的。