初级数论基础知识

——数学科普

具已知历史资料信息，数学家近两千年来，一直在研究自然数里面素数的分布规律。为了寻找那个不存在的“素数公式”而苦苦求索，出现了大量的所谓的素数公式，最终都是空欢喜一场，至今人们都没有找到它。

今天我这篇文章就是要告诉大家，素数产生的原因和一个另类的“素数公式”，虽然不是我们愿望中的那种“素数公式”，但是它给出了素数在自然数中的位置和数量。本质上就是一个“素数公式”。

我们使用2N+A数列组，用它表示全部自然数。其中N是项数，取值范围1、2、3……直至无穷大。A是位置数，取值范围也是全部自然数，但是它有周期性，周期与“空间数”同步，这里是2。

用这个数列组做一个表格如下，

表格一

看表格,用这组数列2N+1和2N+2可以表示全部自然数。

下面我们分析这个表格里面数的性质。

1、它把全部自然数分成两大类，奇数和偶数。注意虽然分成了两类，但是奇数和偶数还是一个整体，不能割裂开进行研究。

2、数列2N+1是奇数数列，它包含着自然数里面的全部素数。而数列2N+2除了第一项里面的2是素数外，其余所有的数都是偶数。

3、偶数列2N+2，可以写成2（N+1）=2X1、2、3、4……，其中必有两个素数的乘积，3个素数的乘积等等无穷无尽。

下面我们看一下素数产生的原因。

奇数列2N+1它的项数是全部自然数，按自然数的顺序而排列。而数列2N+1里面所有的数，包括素数都有了一个项数N与其对应，这样我们就可以把素数与项数N形成了一个特殊的函数关系，记作，S=f（N）。S是数列2N+1里面的素数。

注意，我们在用等差数列研究探讨自然数里的规律时，首先必须强调“是用那个等差数列组代表全部自然数”在研究，否则结论都是荒诞和错误的。

其实稍微有点基础数论知识的都可以注意到，我的改进仅仅是把“自然数多元化了，增加了项数N。”其本质还是“古老的筛法”。但是就是这点变化，就是开拓性的进步。

在项数N的秩序中，数列2 N+1中，合数项级数（等差数列）有这些：

N=3k+1

N=5k+2

N=7k+3

N=11k+5……

N=Sk+a……

其中，S是自然数里的素数，k是倍数，a是素数的位置数，即项数N。

这些“合数项”等差数列得到的N仅仅是合数的项数，把N代入数列2N+1才是一个合数。

通过上面的“合数项数列”我们注意到，出现一个素数后（比如3），那些素数项N的倍数（N=3k+1）就都是由这个素数倍数加位置数形成的合数，而合数是有周期的，周期就是素数本身。顺序数N是连续的，这样就总会有被周期跃过的项数N，而这些N的位置必须由新的素数来补充，这就是素数产生的原因。

合数N可以用“合数项方程”来表示，如下

N = a(2b+1)+b （公式1）

其中N、a、b都是项数。这个公式来源和推导都很简单，这里不做解说了，可以参阅我网上的有关文章。

a、b取值范围都是正整数，这样可以把数列2N+1里面的合数都解出来，而剩下的项就是“素数项”，代入数列2N+1就可以得到一个素数。

所以这里的“素数”不是“随机的”，而是有自己特定的位置的，有一个固有的项数N相对应。但是必须注意，这是在2N+A数列组的情况。不同的数列组里，项数N与素数的对应位置是不同的。

公式1可以有一个有无解得判定式

K=（N-b）/(2b+1) （公式2）

其中，2b+1 就是数列里的数 3、5、7……，而b是素数的项数。当K有整数解时，N就是一个合数项。当K没有整数解时，所对应的N就是一个素数项。把素数项N代入数列2N+1后，就可以得到一个素数。

公式1的全部解就是N=Sk+a 这些合数数列。

下面我们介绍一下“素数公式”。

我们在数列2N+1上任取一个项数，记作N。把小于N所有的素数项，记作，Ns。使用合数项公式1，得

Nk = a(2b+1)+b Nk是项数N内所有的合数项。

那么在区间[0，N] 上的素数项公式就是

Ns = N-Nk=N-[ a(2b+1)+b]

即，素数项公式，为

Ns =N- a(2b+1)-b （公式3）

这个公式得到的结果是素数项，代入数列2N+1后就是素数。

这个公式说明素数也是有自己特殊的分布规律的，不是随机出现，有自己固定的项数N。

我们使用公式1举一个简单的例子。

在项数N上任取一个项数，我们取N=10，

Kk是[0,10]区间内的合数项，Ns是素数项。

那么，当a =1，b=1 时，有 N11= 4 ;

当a =1，b=2 时，有 N12= 7 ;

当a =1，b=3 时，有 N13= 10 ;

当2 =1，b=1 时，有 N21= 7 ;

当a =2，b=2 时，有 N22=12 ;

当a =3，b=1 时，有 N31= 10 。

以上取那些Nk不超过9的项数。

我们看到相对应的就有，

项数4，对应数列2N+1中的9；

项数7，对应数列2N+1中的15；

项数4，对应数列2N+1中的9；

这些都是区间[0,9]里面的合数项。

剩下的都是素数项，对应的都是素数。

如，3、5、7、11、13、17、19。

其实“数论”里问题很多，就像“量子力学”，一些人弄得高深莫测，其实里面是混乱的，是充满争议的，是需要继续探索的。本人此文起码揭露了数论里的两个真相。1、自然数可以用“多层次的”等差数列来表示；2、揭露了素数的本质，即产生的原因和它是有规律的，有确定的位置N相对应。3我给出了实用的“素数素数公式”。

就此难道我没有为人类的数学进步做出贡献？没有为我们这个民族争光？你们那些骂我民科的大爷们，也拿出点见得人的东西让世界看一看，让国人看一看。

2024年2月5日星期一

李铁钢 于保定市