《周髀算经》是我国古代最早的天算学专著。汉代赵君卿对其进行了整理和注释，其中记录了很多先民立竿测影的内容和对一年四季太阳运行规律的总结。《周髀算经》载，二至、二分日中的晷影长分别为 13.5 尺、1.6 尺、7.55 尺、7.55 尺。

由于（13.5-1.6）÷2+1.6=7.55 尺，相当于二至晷影和的一半，因此二分晷影端点处于二至晷影差的中点上。我们知道，二分正午日照角线正好处于二至日南去观测地的角度差的平分线上，所以二分日中的晷影端点不可能处于二至晷影差的中点。

为什么《周髀算经》要把二分晷影定为二至晷影和的一半呢？赵君卿注说，《周髀算经》中二十四节气的晷影是根据二至影差等分 12 份推算出的，所以才有二分处于二至晷影和的中间，即二分的晷影值并非实测。另外，《晋书》《旧唐书》等正史都有二十四节气实测日中晷影数据的记录。《周礼注疏·夏官·土方氏》孔颖达疏还明确说：“从冬至至春分，昼夜等之时，则减五尺七寸半景。” 这些数据与《周髀算经》中关于二分的数据都不同。

《晋书·律历志》（卷十一）载：冬至晷影长 13.3 尺，夏至 1.5 尺，春分 5.2尺，秋分 5.5 尺。二至晷影差为 11.8 尺，二分平均晷影差为 5.35 尺。二分晷影与冬至晷影的差为：13.3-5.35=7.95 尺。二分将二至晷影差分为：7.95 尺和（11.8-7.95=）3.85 尺，它们的比为 7.95 ∶ 3.85 ≈ 2 ∶ 1。冬至晷影与夏至晷影长度的比为 13.3 ∶ 1.5=8.87 ∶ 1 ≈ 9 ∶ 1。二分晷影与冬至晷影的差与夏至晷影的比为7.95 ∶ 1.5=5.3 ∶ 1 ≈ 5 ∶ 1。

《旧唐史·历志二》（卷三十三）载：冬至晷影长 12.75 尺，夏至 1.49 尺，春分 5.33 尺，秋分 5.33 尺。二至晷影差为 11.26 尺。二分晷影长与冬至晷影长度的差为 12.75-5.33=7.42 尺。二分将二至晷影差分为 7.42 尺和（11.26-7.42）=3.84尺，它们的比为 7.42 ∶ 3.84=1.93 ∶ 1 ≈ 2 ∶ 1。冬至晷影与夏至晷影长度的比为 12.75 ∶ 1.49=8.56 ∶ 1 ≈ 9 ∶ 1。二分晷影与冬至晷影的差与夏至晷影的比为7.42 ∶ 1.49=4.98 ∶ 1 ≈ 5 ∶ 1。

李淳风注文已经指出《周髀算经》（卷下之二）中二分晷影非实测这一问题，说“求二十四气影例，损益九寸九分六分之一，以为定率，检堪术注有所未通”。笔者认为，造成这一现象的根本原因在于《周髀算经》将二至间的晷影差 12 等分与十二律吕的实践联系在一起。按照《周髀算经》的数据，二至太阳南去周地角度差或在太阳在二至间的运行角度为 48.04°，二分日道与表的夹角为 35.33°。二分晷影为 5.67（≈ 11.9÷2=5.95）尺，日道将二至日晷差 11.9 尺分为 4.07 尺和 7.83 尺。首先，

13.5 ∶ 1.6=8.44 ∶ 1 ≈ 9 ∶ 1，

7.83 ∶ 1.6=4.89 ∶ 1 ≈ 5 ∶ 1。

这也是上面《晋书·律历志下》《旧唐书·历志二》反映的情况。

又《周髀算经》中，二分晷影端点将二至晷影差分为 4.07∶7.83=1∶1.96 ≈1∶2。

设夏至晷影长为 n，冬至晷影长为 m。如 n ∶ m=1 ∶ 9，则二至晷影差为 m-n=8n。如按《周髀算经》将二分晷影端点置于二至晷影差的中点，则二分晷影长为 5n。于是冬至晷影与二分晷影的比为：9n ∶ 5n=9 ∶ 5。这样就保证了二至晷影差的 1/2 与冬至晷影长度的比为 5/9。所以，《周髀算经》将二分晷影定为二至晷影差的一半，一方面使二分晷影端点处于二至晷影差的中点，以表示此点到二至南北二极点时太阳的运行距离或角度相等；另一方面也反映了实测冬至晷影长度大致为夏至晷影长度的 9 倍、二分晷影大致为夏至晷影的 5 倍的天象，同时还很好地满足了十二管律长度之间的比例要求。9、5 两个数特殊的天文含义使其在中国古代文化中占有重要的地位，被称为“天数”。

《周易正义·乾卦》传说：“九五：飞龙在天，利见大人。”《正义》说：“言九五阳气盛至于天，故云‘飞龙在天’。此自然之象，犹若圣人有龙德飞腾而居天位，德备天下，为万物所瞻睹，故天下利见此居王位之大人。” 九五之尊也是对帝王地位的代称。清朝《皇朝文献通考·郊社考》（卷九十五）载：“圜丘坛制：上成径广用明官司尺五丈零九寸，取九五之数。二成九丈，取九数。三成十二丈，取全天数。”又说 :“古尺制度，其长较工部营造尺直八寸一分。今依古尺定坛径广：上成取九数，用古尺九丈；二成取五数，用古尺十五丈；三成仍取九数，用古尺十九丈。”可见九五之数在建筑规制中的地位。

从上面对立竿测影与二至二分晷影的数值关系的分析可以看出，中国古代九五天数的说法其实表达了这样的算数和几何关系：（1）二至晷影大致比例 1∶9；（2）夏至晷影与冬至晷影减二分晷影的差的大致比例 1 ∶ 5；（3）冬至晷影长度的1/9是测量二至二分晷影的基本单位。这可能是《易》将天或阳爻表示为九的原因，也是中国古代数术的基础。简言之，九五天数概括了太阳在二分时的角度和黄赤交角。这正是《晋书》《旧唐书》等史书记录的二分日中晷影数据所反映的实际情况。

“九五天数”的内容在含山玉版中已有明确表达。1987 年在安徽含山县长岗乡凌家滩的一处新石器时代大汶口文化晚期墓地出土了著名的含山玉龟、玉版。据发掘简报，出土时玉龟分为背甲、腹甲两部分，玉版夹在两甲之间。宋朝罗愿撰《尔雅翼·释鱼》（卷三十一）说：“灵龟文五色，似玉似金，背阴相阳。上隆象天，下平法地，槃衍象山。四趾转运，应四时，文著象二十八宿。”考古界一般认为玉龟象征天地宇宙的空间模式，龟背为苍穹，腹甲为大地，玉版则是当时用于“观象授时”的工具——原始的“日晷”。中央微微隆起的长方形的玉版反映了先民大地“东西宽，南北狭” 的观念，也与《周髀算经》的盖天说的宇宙模式相吻合。这种宇宙模式在战国曾侯乙墓出土的漆盒盖得以延续。根据报道，玉版两长边的顶部共钻有九孔，底部钻有四孔，两短边均短钻有五孔。这应当是“九五天数”的最早证据。

[摘自《 中国古代空间文化溯源（修订版） 》]

本书从古代天文学、文化地理与山川模式、礼文化与制度、器物与空间考古、传统绘画、堪舆理论等多角度，综合系统地探讨了中国古代空间文化的主要源流、概念、内涵、现象、特征与规律，对一些重要的理论问题剥茧抽丝，尤其是关于中国古代如何测定超大距离方位，进行了充分论证，得出了全新的结论和研究思路。