数论发展的一个新方向

——数学科普教育

我们知道在这个宇宙里，数学家的眼中就只有两样东西——就是数字和图形，以及数字与图形之间的相互关联。

数字说白了就是1、2、3……到无穷大的自然数，也可以把零包括进去。这依据需要决定，没有必要绝对化。但是对于“自然数里面的规律”，虽然许许多多的数学家们，包括人类历史上最伟大的数学家们都进行了艰难的探索，取得了一些成绩，但是总体上还是失败的。因为至今数学家们都没有找到“素数的规律”，没有那个要找到的“素数公式”，也没有形成一套完整科学的“数论体系”。现在我们看到的数轮没有一个“中心”和“重心”，是混乱不堪的。

几何学与“数论”同步出现的，所谓的数论就是我们的“算数”。但是几何学在两千多年前，经过欧几里得的整理和归纳，写了一部书《几何原本》，基本上把几何完整化了，形成了平面几何的科学体系。有概念、公理、定义和定理等等。

一、自然数的空间概念

我们把全部自然数用不同数量的等差数列组成一组，来代表全部自然数，形成自然数的不同空间，如下表

如果不把自然数用等差数列分成不同的“自然数的空间”，这些问题研究起来相当的困难甚至就是无解。过去数学家们都是在空间数列N+1，N=1、2、3……进行研究的，用等差数列代数符号来表示自然数和素数，都是混乱的，都是毫无价值的。因此他们无法深入地探索自然数里的规律。任何一个自然数（包括素数）都会有无穷多的等差数列符号来表示。

二、数论一个新的领域

我们使用2N+A空间（其它空间也可以），就是用2N+1和2N+2 这两个等差数列一组，代表全部自然数。这句话非常重要，没有这句话就没有研究的价值。我们用这个“空间”做一个表格如下，

我们从表格中看到，这样一来全部素数除2以外，都在数列2N+1里面去了。这个2N+1数列它们的公差是2。

自然数有多种类型，不同的“空间”，每组当差数列都可以表示全部自然数。这显然是一个巨大的进步，不同于过去的“筛法”。

用2N+A数列组举例。首先强调这个数列组表示全部自然数，那么除2以外的自然数里的全部素数都在数列2N+1里面，并且每一个素数都会有一个固定的项数N与它对应。这样 就明确了素数产生的原因和素数的性质，它是有自己的固定位置的，不是随机出现的。

这样我们就可以写出一个“合数项公式来”，如

N=a(2b+1)+b （公式1）

其中 字母都是项数，取值范围都是自然数。

用这个公式我们可以表示出一个异形的素数公式来。

Ns=N-Nh （公式2）

其中，Ns是素数项，N是项数，Nh是合数项。

这种方法适合全部KN+A等差数列的空间。

三、使用不同的“自然数空间”

我们可以使用不同的自然数等差数列的空间，解决大量古老的数论里面的猜想。比如，哥达巴赫猜想；孪生素数猜想；勒让德猜想和费马大定理等等。

这是一个新的领域，一个新的发现，必将迎来古老数论新的生命和发展。

2024年6月11日星期二 李铁钢