函数y=16x^3-x^2的主要性质

※.函数的定义域

根据函数的特征，函数的自变量可以取任意实数，函数的定义域为全体实数，即为：(-∞，+∞)。

※.函数的单调性

本步骤通过计算函数的导数，来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。

∵y=16x^3-x^2

∴dy/dx=48x^2-2x=x(48x-2).

令dy/dx=0,则x1=0，x2=1/24；此时有：

(1)当x∈(-∞，0)，（1/24，+∞）时，dy/dx>0,

此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。

(2)当x∈[0，1/24]时，dy/dx≤0,

此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。

可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=1/24处取得极小值。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=48x^2-2x，

∴d^2y/dx^2=96x-2.

令d^2y/dx^2=0，则x3=1/48,且有：

(1)当x∈(-∞，1/48)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；

(2)当x∈[1/48，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。

※.函数的极限

Lim(x→-∞) 16x^3-x^2=-∞；

Lim(x→0) 16x^3-x^2=0；

Lim(x→+∞) 16x^3-x^2=+∞；

※.函数的奇偶性

∵f(x)=16x^3-x^2，

∴f(-x)=16(-x)^3-1(-x)^2=-16x^3-x^2;

-f(x)=-16x^3+x^2.

由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),

所以函数既不是奇函数又不是偶函数。