主要内容：

本文通过函数商的求导、函数乘积的求导法则及函数导数的定义法，介绍求函数y=3/(10x²+5x+14)一阶和二阶导数的主要过程和步骤，同时举例介绍一阶导数的应用。

一、多种方法求一阶导数

函数商求导法：

y=3/(10x²+5x+14)

y´=[3´(10x²+5x+14)-3(10x²+5x+14)´]/(10x²+5x+14)²

=(0-60x-15)/(10x²+5x+14)²

=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)².

函数乘积求导法：

y=3/(10x²+5x+14)，即：

y(10x²+5x+14)=3,两边同时对x求导得：

y´(10x²+5x+14)+y(20x+5)=0,

y´(10x²+5x+14)=-y(20x+5)

y´=-y(20x+5)/(10x²+5x+14),则：

y´=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)².

导数定义法：

y´=lim(t→0){3/[10(x+t)²+5(x+t)+14]-3/(10x²+5x+14)}/t

=3lim(t→0){(10x²+5x+14)-[10(x+t)²+5(x+t)+14]}/

{t[10(x+t)²+5(x+t)+14](10x²+5x+14)}

=-3lim(t→0)(10t²+20tx+5t)/{t[10(x+t)²+5(x+t)+14](10x²+5x+14)}

=-3lim(t→0)(10t+20x+5)/{[10(x+t)²+5(x+t)+14](10x²+5x+14)}

=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)².

一阶导数的应用

例如分别求点A(0，3/14),B（-1/4,24/107）处的切线。

对于点A处，横坐标x=0，则：

切线的斜率kA=-15/196,即：

此时切线方程为：y-3/14=-15x/196。

对于点B处，横坐标x=-1/4,则：切线的斜率KB=0,

即此时切线方程为：y=24/107。

二、函数商求二阶导数

∵y´=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)²

∴y´´=-3[20(10x²+5x+14)²-2(20x+5)(10x²+5x+14)(20x+5)]/ (10x²+5x+14)⁴

=-3[20(10x²+5x+14)-2(20x+5)²]/(10x²+5x+14)³

=-6[10(10x²+5x+14)-(20x+5)²]/(10x²+5x+14)³

=150(12x²+6x-1)/(10x²+5x+14)³