罗博深(Po-shen Loh),现任卡内基梅隆大学数学系教授。
自2014年接棒美国奥数队主教练以来,罗教授带领团队获得了4次IMO(国际数学奥林匹克竞赛)冠军,改写了美国队在IMO连续21年无团体金牌的历史,可能是“全世界最会教奥数的老师”。
热爱数学的他,不仅是一位教育家,更是一位虔诚的“数学布道者”。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/675b0243j00sijhlx001kd200u000gwg00it00al.jpg)
"My real goal is to help build the world to be a more thinking place."
我真正的目标,是帮助这个世界成为一个思维碰撞的场域。
这句话,可谓是罗教授这么多年来所求索和实践的浓缩。
对于数学,他总是有着不同于常人的独特见解,甚至直言自己并不反对“刷题”。
今天,让我们一起跟随罗教授的视角,重新探索数学的魅力。
数学的本质:思维
我经常开玩笑说我们应当搞一个“为数学正名”的活动,因为,如果你现在走到大街上,问人们什么是数学?估计很多人会直接来段九九乘法口诀。
但数学并不是背算法,它其实是思维,或者说思考。
——罗博深 《美国数学学会期刊》
“如果你问我数学是什么,我会说它是思维淬炼出的精华。”在一次接受采访时,罗教授这么说道。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/ac3590f8j00sijhlx000pd200u000e6g00id008o.jpg)
图源:Digital Promise
作为一门基础学科,数学的重要性不言而喻。然而,一直以来,我们都热衷于学习数学知识、掌握解题“套路”,却忽略了最本质的数学思维的训练。
在他看来,数学,无疑是锻炼思维最基础、最简便的工具。
“数学总是关乎逻辑:如果A为真,则B一定为真。当学生掌握了如何组装这些逻辑链时,就可以将这种技能运用于任何事情上。”
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/ac693a0dj00sijhlz00chd200m800cig00id00ab.jpg)
虽然化学、物理等很多学科的学习都能锻炼思维,但相较而言,数学无需借助太多的学科知识,就可以进行推理、证明等纯逻辑的锻炼。 这也是为什么,数学会成为所有学生最早开始接触的基础学科。
“我这么热爱数学,就是因为它是唯一一门不需要记忆知识点的学科。”
罗教授表示,这和你掌握了多少解题“套路”无关。真正的数学思维能力,是当你碰到一个完全没有接触过的题目时,能独立地想出解决方案。
面对一道复杂的题目,学生往往需要透过表象看本质,抓住最核心的问题。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/e3028306j00sijhlz001pd200oz00g3g00ac006n.jpg)
“比如,桌上有一排矿泉水,形状不同、款式不同,我们很可能被它们表面的复杂所迷惑。而具备数学思维能力,能让你很快找到问题的关键——它们的容量是一样的!”
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/b69a247cj00sijhm0005gd200u000h0g00it00an.jpg)
罗教授设计的「数学思维分级课」中也不乏类似的题目
刷题无罪,但“姿势”要对
“刷题”这一中国特色词汇,源于学生们对大量做题的吐槽。孩子们谈“数”色变,主要原因就是做不完的习题让他们苦不堪言。
想学好数学,计算、逻辑和抽象能力是缺一不可的。而“中国式刷题”,本质是大量重复已有的逻辑和思维模式,巩固的只是的计算能力。
孩子们看似掌握了实用的解题“套路”,可一旦遇到“套路”之外的东西,便举步维艰。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/701b4b3ej00sijhm00020d200u000k0g00id00c8.jpg)
图源:Unsplash@Joshua Hoehne
令人意外的是,罗博深却直言他并不反对刷题,问题在于如何刷。
01
”奥数教练“也是刷题长大的
罗博深的父母是新加坡华人,爸爸是统计学教授,妈妈是数学老师。在他很小时,他的妈妈也是用典型的亚洲教学法——刷题,来教他数学。
但中学参加了大量数学竞赛后,他逐渐意识到了数学思维的重要性。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/f35567cej00sijhm200ged200nh00hig00id00do.jpg)
罗博深(右二)所在的初中数学队
“当面对一个难题,又没有人告诉你该怎么做时,你必须发挥创造力,想办法解决它。我当时并没有察觉,这种创造性的思考过程其实就是数学思维,就是数学学术研究的雏形。”
所以后来,罗教授依然在“刷题”,只不过他可能会花好几个小时甚至一整天去钻研一道难题,而不是做重复的无用功。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/fb0048e6j00sijhm2001fd200u000frg00id009n.jpg)
罗博深获得1999年IMO的银牌
02
刷题的正确打开方式:60%原则
无论是设置课堂练习,还是为竞赛出题,罗教授都会过滤掉这样两种题型:
那些传统的,学生已经看过、练过,且掌握一定技巧的题目;
没有真正的思考价值,仅仅只是为了增添解题麻烦程度的题目。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/005f088bj00sijhm3001od200ga00b9g00id00co.jpg)
相反,我们应该把时间花在那些真正有挑战性的难题上,追求“少量高质”。
“打个有意思的比方,如果你是一个想健身的人,每天都练习举20斤的铁,会使你练成自己满意的体魄吗?答案当然是不会。即使你每天做1000遍,也毫无意义。
相反,你应该循序渐进,先从20斤开始,然后25斤、30斤、35斤,逐渐增加。”
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/a3ac5261j00sijhm4003ld200u000k0g00gr00b6.jpg)
图源:Unsplash@Victor Freitas
同理,一味重复地做那些正确率达90%以上的题目,就跟每天都举20斤的铁一样,意义不大。
只有那些无法一眼看出解题方法,而且成功率差不多在50%~75%的题目,才是值得做的、有挑战性的题目。
他强调,那些真正会学数学的人,反而不愿意浪费时间在正确率很高的考试和练习上,让他们感到开心的是背后的挑战,而不是表面的分数。
这样的学生,不仅在数学学习上表现优异,在各个方面也都会有飞快的进步。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/358229f5j00sijhm40011d200u000gwg00id00ac.jpg)
是老师,更是“向导”
传统教学中,往往由老师先示范某种题型的解决思路,再让学生多练习几遍。
罗教授认为,这种“轻思考,重习题”的传统教学方法,并不能真正锻炼数学思维,更难以激发孩子们对数学学习的兴趣。
作为教师,不应该是做题步骤甚至“套路”的示范者,而应该是思维的引导者。
如果他看到一位数学老师只是做了份漂亮的PPT,照本宣科的授课,那么这堂课的效果就很可能存在一些隐忧——一堂真正训练思维的数学课,怎么会是总朝着PPT所预设的方向和内容走呢?
那么老师该如何成为一名好的“向导”呢?
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/748abb36j00sijhm4001bd200q400hfg00id00c8.jpg)
01
引导孩子做一个主动的思考者
课堂开始前,他会给学生展示今天要解决的题目,请学生来提出想法.
尽管很多时候,孩子们会提出一些奇怪的想法,他也恬然随着他们的兴趣深入下去。有时解法不那么“聪明”,绕了几圈才找到答案,他也会赞赏孩子们通过自己的思路来解题的努力,因为这代表着学生作为思考者真正的自主性。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/8aaf874dj00sijhm5001fd200i100g1g00id00gb.jpg)
罗博深在外滩教育录课时与学生合影
这与荷兰著名数学教育家Hans Freudenthal反复强调的观点不谋而合——学习数学唯一正确的方法是进行“再创造”。
也就是由学生本人自己去发现或创造要学的东西,教师的任务只是帮助学生去进行这种“再创造”的工作。
罗教授相信,这不仅能提升学生的数学思维,养成主动思考、探索解决方法的意识,还能培养不断试错、大胆发散、持之以恒的思考习惯。
这样的课堂,看似花费了时间,却能在沿途收获更多的风景。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/d831cf3dj00sijhm700pcd200u000k2g00id00c9.jpg)
正是因为站在孩子的角度,哪怕是低年级小学生,听他的课也能兴致盎然,信心十足。在这里,他们发现数学并不是一堆枯燥乏味的公式,而是一种思维的魅力与乐趣。
02
用”费曼学习法“检验效果
罗博深上中学时期,一位同学的家长自发担任学校数学队的“辅导老师”。
他很擅长激励学生,从不主张让大家埋头做题,而是每出一道题目,先想解决办法,然后小组讨论,鼓励每个人都尝试解释自己的思路。
为什么要向同伴解释和提问?这和我们传统印象中,学习数学时在脑子里进行抽象思维的“闷头思考”很不一样。
事实上,这就是著名的“费曼学习法”最核心的观点。
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/59271e23j00sijhm70032d200u000lkg00id00d6.jpg)
费曼学习法
这样的讨论过程,让罗认识到,学习数学,不光是学习如何解决数学问题,而且要学会倾听,以及如何向一群人解释清楚复杂的数学概念。
“当我至少向别人解释过一次之后,才会真正理解某个问题,不管是向别人解释,还是对自己解释,这是学习的最好方法。”
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/3c4d4853j00sijhm7002nd200u000m6g00it00dw.jpg)
罗教授设计的思维课,中教老师在引导孩子完成板书
结语
在一场活动上曾有人这样问罗教授:“如果给你30秒的时间,可以对全球的孩子说些话,你会说什么?”
“人类具有地球上最特殊的能力之一——创造力。也正是因为有了创造力,我们才成为了可以思考创造的人类,并且总是能够找到新的做事方式。
我的愿望是:你们每个人都可以把这种能力利用起来,做一些事情,为后代的人类生活增添更多的新事物。”
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/5ab0759bj00sijhm8001xd200u000k0g00id00c8.jpg)
罗博深教授设计
「数学思维分级课」
开学抢报中
精选“60%难度”的题目
课后作业只有2道题
贯彻“费曼学习法”
课堂高频互动,让孩子不仅会做题,还能完整讲解1道题
4个层级,面向3-6年级
罗博深教授设计+中教直播授课,
专属微信答疑,配纸质讲义
![](http://dingyue.ws.126.net/2024/0821/20ae734dj00sijhm9001vd200u000k0g00it00cj.jpg)
咨询请扫码添加「柒柒老师」
声明:本文含购买链接,根据相关法规,需标为广告
热门跟贴