曲线方程92y³+173y²=257x的主要性质归纳

曲线方程92y³+173y²=257x的主要性质归纳

※.曲线方程的定义域

曲线方程表达式为92y³+173y²=257x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。

※.曲线方程的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

276y²y'+346yy'=257,

(276y²+346y)y'=257,

y'=257/[y(276y+346)].

导数y'的符号与y(276y+346)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-173/138≈-1.25，曲线方程的单调性为：

(1)当y∈(-∞，-1.25)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2)当y∈[-1.25,0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

※.曲线方程的凸凹性

∵y'=257/[y(276y+346)]，

∴y"=-257[y'(276y+346)+276yy']/[y(276y+346)]²

=-257²[(276y+346)+276y]/[y(276y+346)]³

=-2*257²(276y+173)/[y(276y+346)]³。

则y"的符号与(276y+173)y(276y+346)的符号相反。

三个零点分别为y₁=0，y₂=-173/138≈-1.25,y₃=-173/276≈-0.63.

曲线方程的凸凹区间为：

(1).当y∈(-∞, -1.25)∪(-0.63,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；

(2).当y∈[-1.25,-0.63]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。