摘要：“纯数学研究领域里，给自己设定的终极目标，一辈子做不出来是常态，是正常情况。”
8月滚烫的阳光下，复旦大学江湾校区的月湖波光潋滟。从上海数学中心313室办公室望出去，湖水映着岸边的绿树碧草分外鲜艳。
在这间办公室里，一身浅蓝色衬衫的沈维孝正站在写满数字、公式的巨大黑板前长考。
这位不到50岁的数学家最重要的成果之一，是与合作者证明了“实Fatou猜想”这一被菲尔兹奖获得者斯梅尔列为“21世纪最重要的数学问题之一”的猜想。随后，在动力系统理论研究领域中，他取得了一系列深刻且富有原创性的成果。2009年，他以历届最年轻获奖者的身份获中国数学会陈省身数学奖，2021年，因在数学物理学领域的表现，他获得科学探索奖。
动力系统
周末周刊：说到数学，很多人都觉得高深。能否为我们科普一下您研究的领域——动力系统？
沈维孝：一句话概括，我们研究的是随着时间的变化，在各种因素作用下，系统会变成什么样子。举个例子：太阳、地球、月亮三个星体，相互之间的作用力是引力，它们之间的位置关系会有怎样的改变，会不会撞在一起，会不会受到干扰后产生特殊的周期变化，这本质上是一个数学问题。我研究的领域，就是由此出发的。
对于具体、复杂而艰深的问题，数学经常做的事情是加条件、考虑特殊情况，或者把问题简化、抽象出来。一般人可能认为，一简化就把问题变得平凡了。而把问题简化后变得有意义、不平凡，是数学要做的事。
周末周刊：许多科学家往往会遇到这样的疑问——“你研究的这个东西有什么用处”。您会怎么回答？
沈维孝：不光普通人会问，有时候申请项目或答辩的时候，底下的专家也会问这个问题。我的回答不一定对，我的回答经常是：“为什么一定要有用？”
比如刚才说到的太阳、地球、月亮的“三体”问题，显然很有意义。但这个问题太难了，暂时做不出来。做不出来，不是就放弃不做了，而是要慢慢靠近这个目标。
不过，对项目评审专家我可以这么讲，对普通公众这么讲是不太负责任的做法。我大概会用更贴近生活的比方。
现实生活中所有事情都是随时间变化的，大家很关心的天气预报，其实也可以被认为是很重要的动力系统问题。如果知道这个系统的演化规律，并测量到初值，那么按照规律解个方程就知道答案了。但问题是，测量总是有一定的误差，且随着时间的拉长，小误差在演化过程中会不停地变大。长期的天气预报准确性不是很高，原因就在于相关动力系统的初值敏感性。我们研究动力系统，就是要想办法研究这些误差到底是怎么来的，有没有办法把误差减小。
当然，研究纯数学的人做的都是模型，通常不能立刻解决现实问题。我们整体上还是分析一些模型，希望这些模型可以有所帮助。
此山彼山
周末周刊：您曾说：“有些难题，经过一段时间思考后想出答案，某种意义上就像爬上了山顶，让我感觉到自己的进步。虽然，它可能只是个小山坡。”目前为止，您遇到的最高的一座山，当时是怎么登顶的？
沈维孝：那座山应该从我读博士说起。
做博士当然会选个题目，不管题目大小，也都会有一个终极目标。我说的“终极”，就是对它充满热情，脑子里一直关注着，为之努力，但也做好了这辈子做不出来的思想准备。
我当时的终极目标，就是证明“实Fatou猜想”——一个长期悬而未决的公开问题。经过7年的努力，有一天，我和伙伴还真把它做出来了，当时自己有点意外。因为，纯数学研究领域里，给自己设定的终极目标，一辈子做不出来是常态，是正常情况。
周末周刊：当时是一个怎样的契机？
沈维孝：这个方向是很多同行关心的，也有很多很有名的数学家作出了贡献。当时有跟我年龄差不多的人同时进入这个领域，大家相互之间都有所促进。
总体而言，还是这个问题到了该解决的时候。如果整体的数学研究水平没有发展到一定阶段，有些问题可能就是解决不了的。
其实，数学研究领域，我们的目标并不是要解决哪个猜想。“证明某某猜想”只是方便公众更直观地了解研究进展到哪个阶段了。其实，重要的不是结果，而是发展出一套可以解决某一类问题的工具。学界内部也有一种普遍认知：你发展的工具能解决大家不能解决的猜想，这个工具就是有用的。
周末周刊：终极目标实现了，是不是要设立新的终极目标？
沈维孝：那当然。接下来我就开始研究一维动力系统的统计性质。这个问题更技术性一些，这个方向上也已经发表了一些很好的论文，但整体上离最终的目标还有距离。
这座“山”和前一座“山”不一样的地方是，它更加复杂，里面的小问题很多。选择它的原因也包括我身份的转变。我原来是博士、博士后，后来变成老师，还要带学生，适合找一个里面小问题很多的方向，带着学生一起来学习、研究。
灵光一现
周末周刊：有一部讲述科学家的电影《奥本海默》，用各种光影碰撞的画面表现科学家的思考、探索和认知。我们一直很好奇：数学家思考时，脑海中的景象是怎样的？
沈维孝：其实和普通人解数学题一样。
白天，脑子里不停地做逻辑推理，个别时候也有灵光一现的情况。所谓的“灵光一现”，大多是发现一个新的角度，把解决别的问题的工具拿过来解决这个问题。日有所思，夜有所梦，我有时候晚上做梦也会梦到数学问题。
周末周刊：数学科学一直在不断发展中。在您看来，数学未来的发展方向是怎样的？人工智能是否是最大的一个变量？
沈维孝：我觉得数学已经分得非常细了，现在大概已经很少有哪个人能精研所有的数学分支，一般都只能选一个方向，今后大家的知识面可能相对都比较窄。没有一个总体的发展方向，这是数学发展到的一定阶段，据我的水平，看不到有什么办法可以改变，这个现状还会持续一段时间。
人工智能肯定会改变一些东西。比如，我们可以不停地和ChatGPT对话，它至少可以帮你找到一些文献。以前要学什么东西找不到，现在就找ChatGPT。
人工智能的计算速度也很快，到适当的时候，数学研究的方式很可能会发生一些变化——想法还是由人类来提供，中间要做一些计算，人工智能可能很快就能帮你算出来，马上就能知道你的想法能不能行得通。
周末周刊：现在有个说法：所有科学的终极，都将凭借强大的算力来解决。对此您认同吗？
沈维孝：想法还是很重要的，把一个想法明确地表达出来，让别人能听懂，这个过程就是研究的过程。如果想法已经确定了、成熟了，只是要实践上跑一遍，当然可以交给电脑去做。但是，拿出这个想法，和别人交流，在这个过程中我不知道人工智能可以有什么帮助，因此也看不到人工智能有替代人类的可能。我觉得，想法是最核心的。
他山之石
周末周刊：您16岁就入读中科大数学系。“天才少年”的光环，对您的成长带来怎样的影响？
沈维孝：其实，我只是比别人早一年上学，在中科大上的是普通班。班上29个同学，有4个16岁，好像也没有什么特别的。
数学学习上，我是有些天赋的。中学前没有接受过任何专门竞赛训练，在初中取得全国初中数学联赛安徽赛区一等奖，高中时在全国高中数学联赛中获安徽省一等奖。
因此，我被选拔进了全国数学冬令营。当时这个冬令营的规模只有80多个人，个个都是高手。结果，跟我住同一个宿舍的同学参加国际奥赛拿了两块金牌，我却拿了几个倒数，成绩并不理想。我心里很不服气。这也是后来我高考填报志愿最终选了数学系的原因之一。
周末周刊：您从中科大毕业后，在日本东京大学获得理学博士学位，随后到英国华威大学工作。如何适应各国高校不同的科研氛围？
沈维孝：我去日本的时候是1996年，当时中日两国的经济水平有较大差距，我去了之后发现东大的条件好太多。中科大的老师都没有办公室，东大的研究生有共用的办公室、公用电脑，资源很丰富。
在日本，我在学习方面没有任何不适应，日本跟中国的教法差不多。但有一件事情我印象很深。在中国，不管是过去还是现在，延毕普遍被认为是一件耻辱的事。但在日本，研究生延毕比比皆是，稀松平常，没人觉得是什么不好的事情。
当时，有个学生硕士延毕了，我疑惑这个人是不是不行。但他延毕后又考上了博士，研究也做得很好。我后来发现，研究方向不一样，有的方向就是需要多花点时间，这跟做得好不好没有关系。
这件事情对我的影响很大。它给我的启示是，人不能每一步都追求达到利益最大化，做事情得要认真地做，不要事事追求结果。不追求速度，有时候反而会更快。
周末周刊：您后来怎么会从日本去了英国？
沈维孝：英国华威大学当时在这个方向上有一个很有名的教授范斯特林。当时我将博士论文投稿到一家期刊，他就是那个期刊的主编。我投稿两周后，巴西召开了一个动力系统领域的国际会议，范斯特林教授作大会报告。我当时是学生，没有机会去现场，就在网上了解情况，没想到看到他作报告时介绍了我的研究。后来，我的论文顺利发表了，我和范斯特林教授也成了同事。实Fatou猜想的问题，就是我们和另一个同事一起解决的。
范斯特林教授比我年长15岁左右。他的团队组织能力非常强。当时写基金申请、论文介绍，在具体的数学表述之前，他要求我写一段话，讲一讲大概的思路，我当时觉得写不出来。他说他来试试，拿起键盘就敲，写出来还真像那么回事。
前面提到，数学现在越来越细分。可以说是范斯特林教授教会我怎样更好地向同行介绍自己的工作，如何把重要性和价值表述出来，说服需要说服的人。不少人可能会回避这个问题，但是这个能力很重要。在中国，在现在，对年轻人来讲尤其重要。
当然，在这件事情上花太多时间肯定不行。但是应该认识到，在学科细分的前提下，写这样的东西，其实是把自己的“小切口”放到大框架下审视，也是一个获得深入认知、拓展研究视野的机会。为什么写不出来、写不好，没法讲给别人听？可能就是你还没想清楚。
心照不宣
周末周刊：您后来回到中科大工作，一度去了新加坡国立大学。2015年作为领军人才引进到复旦，成为上海数学中心第一位全职首席教授。这些工作变动又是如何发生的？
沈维孝：我从英国回国是2004年，那时候国内一片欣欣向荣的景象。而我已经在国外待了8年，很想回国。回到母校时我29岁，马上从博士后成为正教授。但遗憾的是，这个转变对我来说有点难。
作为教授，要参与学院的管理，我完全没有这方面的经验，所以有些不适应。后来，新加坡国立大学找到我，我觉得这也是很好的机会。新加坡是以华人为主的国际化城市，我想去那里看看他们的数学学院是怎么运行的。
在新加坡，我养成了作为老师的一个很重要的习惯，那就是编写自己的讲义。
在新加坡，每门基础课都有大纲，大纲里的内容都是要讲的。但与此同时，每位老师肯定有自己认为重要的内容和自己觉得最合理的顺序。因此，每个人教课都是自己写讲义，把讲义发给学生的。我觉得这方法挺好，学生的反映也不错。
如果要比较日本、英国和新加坡，我觉得相对科研机制，文化上的差异可能更大。新加坡以华人居多，很多时候我可以理解他们在想什么。
但在新加坡，我也一直有回来的打算。一个重要原因是我的两个小孩要上学了，我不想加入新加坡国籍，也不想拿绿卡。我觉得让孩子们回国接受教育是当时最好的选择。
周末周刊：上海数学中心哪些地方吸引了您，让您最终决定来到这里？
沈维孝：复旦大学数学系在全国的声誉是极好的。上海数学中心当时也确实给了我一张很好的合同，没有几年要发表多少论文的要求，是一个很国际化的合同。
其实，把自己的工作做好，尽可能把研究方向发展好，最好再引进几位高水平人才，培养人才梯队，让这个方向可以一直在国内、国际上有一定的话语权……这些合同上不会写、没有量化的内容，是我们彼此心照不宣的目标。
静心为学
周末周刊：您曾对学生说过，做数学要静下心来，年轻人花10年时间钻研数学，不去计较得失，不是件吃亏的事。但如果研究陷入困顿阻碍、生活面对柴米油盐，如何做到“静心做学问”？
沈维孝：我觉得，如果你决定了做一件事，那就好好地去做。
比如说，这几年读研究生，那就好好地读研究生，不要到第二年的时候就着急找工作。决定读博士，那就要一步一个脚印慢慢走。
结果有可能不理想，没有人能保证100%的好，但是那又怎么样？我记得上大学时看过一本书，讲怎么打消焦虑。我很认同其中一段话：“想想最坏的结果是什么？如果最坏的结果都能接受，那就没什么了不起的，不需要焦虑。”
读书和做事一样，要心无旁骛，如果一直犹豫那就不要做，既然已经决定做了，那就要认认真真做。人检查自己认不认真很容易：看看每天是不是做了点事，比如做研究或者学习，每天是不是掌握了一点新的东西。这样积累下去，结果一般总是好的。万一不好，最坏的情况也没有什么大不了。
周末周刊：您在繁重的科研任务之外，分出不少精力教学生。在教学的过程中，您收获了什么？
沈维孝：我给本科生上“实变函数”和“复变函数”两门课。当老师，主要是思考怎么把自己掌握的东西讲给别人听，在这个过程中，可以锻炼自己的表达能力，对写论文也有好处。
比如，上大学的时候有门课我考了很高分，但是中间有些东西还是忽略了。现在轮到自己要教，就不能忽略，忽略了会被学生“逮住”。
有一次，有个学生问了一道高数习题。我知道可以做，好像跟我的研究还有关系，我还经常用那个结果，但一下子不知道怎么跟学生讲。后来我的一个同事告诉我大学生能懂的证明方法，用高数课本上的知识就已经足够了。显然，那个知识点我之前就忽略了。下一次如果遇到相关情况，我就可以按照这个方式表达了。
周末周刊：您觉得现在的学生和当年的自己有什么一样和不一样的地方吗？
沈维孝：我觉得现在的学生接触的东西更多了，知识面更广了。有一部分学生会自己去找很高深的书看，这是我想不到的。我布置做两道题目，他们会把这两道题做到让我想象不到的地步。
比如，我上的课里有个荣誉课程，每周6节课，其中4节课是我讲的，2节课由学生讲，一般会给学生题目和基本材料。比如我会写个大致的方向给他们，但是哪个东西要证明需要学生自己补。我的期待是他们把我给他们的几页纸讲完就可以了。有一次，有个学生翻到了很古老的杂志上发表的论文，把那个内容讲了一遍，那是我都不太知道的东西。
周末周刊：您听到时是不是很惊喜？
沈维孝：他愿意学习这件事情是要鼓励的，但是路子走得有点偏，毕竟这是基础课，他找了很古老的偏门论文在那里讲，所以我没有现场鼓励。这是我的态度。
周末周刊：您除了教学生知识和培养他们的科研能力之外，还想教给他们什么？
沈维孝：我的学生肯定都是非常出色的学生，但是科研这东西总有不确定性，学生会有各种各样的想法，主要还得靠他们自己去修行。
研究生经常要跟我汇报工作，这一周汇报哪个地方卡住了，我会提示一下怎么做，下一周来还在同样的地方卡住，我就会严厉批评。学习总要有所进步，停在同一个地方是我不能接受的。
沈维孝
中国科学院院士，上海数学中心副主任、首席教授，复旦大学数学科学学院副院长、教授，新基石研究员，相辉学者。长期从事基础数学中动力系统理论的研究。
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