9月20日，上海科技大学发布消息，该校数学科学研究所岳海天助理教授与合作者最近的两项研究成果分别发表于《数学年鉴》(Annals of Mathematics) 和《数学新进展》(Inventiones Mathematicae)，相继彻底解决了色散方程领域悬而未决近三十年的两个难题：二维高阶非线性薛定谔方程和三维三阶非线性波方程下的吉布斯测度不变性问题。

2019 年，岳海天及其合作者芝加哥大学邓煜 、马萨诸塞大学阿默斯特分校Andrea R. Nahmod开创性地提出了随机平均算子方法 （见图1)，从而彻底地解决了上述第一个难题。历经五年的审稿，该成果刊登于今年8月30日出版的《数学年鉴》。文中还开创性地提出了适定性理论的概率临界猜想，其中概率临界的概念成功地从直觉性角度引领了后续研究。这一猜想的提出是自1996 年J. Bourgain的工作以来该领域最重要的进展之一，它大力地推进了人们对随机初值在非线性色散方程下演化结构的理解。

图1

随后，上述三位作者与合作者普林斯顿大学B. Bringmann解决了前述第二个难题，即三维三阶非线性波方程的吉布斯测度的不变性问题，成果发表在今年4月29日出版的《数学新进展》上。前述概率临界猜想为解决该难题提供了深刻的洞见。在这篇长达 279 页的论文中，岳海天与合作者创造性地运用了概率论、调和分析、数论、组合数学、偏微分方程等数学分支中的随机量子化、拟控制理论、格点计数估计、随机张量理论、分子图分析等多种复杂技术工具从而证明了在吉布斯概率初值下三维三阶波方程会按照既定结构演化 （见图2 )。

图2

值得一提的是，岳海天及合作者在本次发表于《数学年鉴》上的论文基础上发展出了随机张量理论，从而完整地解决了薛定谔方程概率次临界适定性问题。该问题也是近三十年来备受关注的难题之一，相关成果已于2021年11月发表在《数学新进展》。

岳海天简介

岳海天，上海科技大学数学研究所助理教授。2012年本科毕业于中国科学技术大学，2018年在美国马萨诸塞大学阿默斯特分校获得数学博士学位，2018-2021年在美国南加州大学进行博后工作。

研究方向为非线性色散偏微分方程，目前主要关注非线性色散方程的随机初值问题和不变吉布斯测度问题, 在Invent. math.，Comm. Math. Phys.，SIAM J. Math. Anal.，J. Differential Equations等国内外专业期刊上发表学术研究论文数篇。

上海科技大学

上海科技大学（中文简称：上科大，英文全称：ShanghaiTech University，英文缩写：ShanghaiTech）是由上海市人民政府与中国科学院共同举办、共同建设，由上海市人民政府负责日常管理的全日制普通高等学校。自建立以来，学校努力建设和发展成为一所小规模、高水平、国际化的研究型、创新型大学。2022年2月入选第二轮“双一流”建设高校。

上科大的孕育和成长始终与我国的改革开放和上海张江的创新发展同向同行。创办上科大的战略构想始于2003年。为了更好地服务国家发展战略，本着“科教融合”思路，上海市人民政府与中国科学院开始筹划在浦东共建一所研究型大学。2011年5月，双方决定共同成立上海科技大学筹建领导小组和工作小组，全面推动上科大的建设。2013年9月30日，教育部正式批准上海科技大学成立。

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