已知f(225x²-240x+64)=1350x²-1440x+445，求f(3x+18)的解析式。
※.主要内容
本文通过对已知条件进行配方，并按照抽象函数有关知识，介绍已知f(225x²-240x+64)=1350x²-1440x+445，求f(3x+18)的解析式的详细步骤，需要注意的是抽象函数定义域的关系。
※.详细步骤
解：对已知条件进行变形：
对f内的表达式进行变形，可知刚好是一个完全平方数，即：
225x²-240x+64=(15x-8)²≥0,
已知条件右边进行配方有：
1350x²-1440x+445
=6(225x²-240x+64)+61
=6(15x-8)²+61,
此时已知条件变形为：
f[(15x-8)²]
=6(15x-8)²+61，
根据抽象函数性质可解析抽象函数表达式为：
f(x)=6x+61，需要注意的是此处x≥0.
对所求表达式进行解析：
f(3x+18)
=3*(6x+61)+18
=3*6x+3*61+18
=18x+201.
又因为3x+18≥0，所以x≥-6,综上所述，本题所求表达式为：
f(3x+18)=18x+201，x≥-6.
热门跟贴