※.曲线方程的定义域 曲线方程表达式为47y³+281y²=126x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：141y²y'+562yy'=126,(141y²+562y)y'=126,y'=126/[y(141y+562)].导数y'的符号与y(141y+562)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-562/141≈-3.99，曲线方程的单调性为： (1)当y∈(-∞，-3.99)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-3.99,0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=126/[y(141y+562)]，∴y"=-126[y'(141y+562)+141yy']/[y(141y+562)]²=-126²[(141y+562)+141y]/[y(141y+562)]³=-2*126²(141y+281)/[y(141y+562)]³。则y"的符号与(141y+281)y(141y+562)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-562/141≈-3.99,y₃=-281/141≈-1.99.曲线方程的凸凹区间为： (1).当y∈(-∞, -3.99)∪(-1.99,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-3.99,-1.99]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。线方程47y³+281y²=126x图像画法

※.曲线方程的定义域

曲线方程表达式为47y³+281y²=126x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。

※.曲线方程的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

141y²y'+562yy'=126,

(141y²+562y)y'=126,

y'=126/[y(141y+562)].

导数y'的符号与y(141y+562)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-562/141≈-3.99，曲线方程的单调性为：

(1)当y∈(-∞，-3.99)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2)当y∈[-3.99,0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

※.曲线方程的凸凹性

∵y'=126/[y(141y+562)]，

∴y"=-126[y'(141y+562)+141yy']/[y(141y+562)]²

=-126²[(141y+562)+141y]/[y(141y+562)]³

=-2*126²(141y+281)/[y(141y+562)]³。

则y"的符号与(141y+281)y(141y+562)的符号相反。

三个零点分别为y₁=0，y₂=-562/141≈-3.99,y₃=-281/141≈-1.99.

曲线方程的凸凹区间为：

(1).当y∈(-∞, -3.99)∪(-1.99,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；

(2).当y∈[-3.99,-1.99]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。