分析函数y=ln(21x-2)+√(36x²-1)函数性质

主要内容：

本文分析介绍函数y=ln(21x-2)+√(36x²-1)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过函数导数知识求解函数y=ln(21x-2)+√(36x²-1)的单调区间和凸凹区间。

函数定义域：

根据函数特征，有：

21x-2＞0，且36x²-1≥0，即：

x>2/21且x≤-1/6后者x≥1/6.

综合计算知函数的定义域为：[1/6,+∞)。

函数的单调性：

根据复合函数的单调性判断原理分析如下：

∵y₁=ln(21x-2)为增函数，y₂=√(36x²-1)为增函数，

∴y=y₁-y₂=ln(21x-2)+√(1-36x²)为增函数。

则ymin=f(1/6)=ln(21*1/6-2)≈0.405;

ymax=lim(x→+∞)y=+∞。

所以函数的值域为：[0.405，+∞)

函数的单调增区间为：[1/6,+∞)。

函数的二阶导数计算

∵y=ln(21x-2)+√(36x²-1)

∴y'=21/(21x-2)+72x/2√(36x²-1)

=21/(21x-2)+36x/√(36x²-1)

y''=-441/(21x-2)²+36 [√(36x²-1)+36x²/√(36x²-1)]/(36x²-1)

=-441/(21x-2)²+36[(36x²-1)+36x²]/√(36x²-1)³

=-441/(21x-2)²+36(72x²-1)/√(36x²-1)³。