分析函数y=ln(4x-1)-√(4-x²)函数性质

主要内容：

本文分析介绍函数y=ln(4x-1)-√(4-x²)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过函数导数知识求解函数y=ln(4x-1)-√(4-x²)的单调区间和凸凹区间。

函数定义域：

根据函数特征，有：

4x-1＞0，且4-x²≥0，即：

x>1/4且-2≤x≤2.

综合计算函数的定义域为：(1/4,2]。

函数的单调性：

根据复合函数的单调性判断原理分析如下：

∵y1=ln(4x-1)为增函数，y2=√(4-x²)为减函数，

∴y=y1-y2=ln(4x-1)-√(4-x²)为增函数。

则ymax=f(2)=ln(4*2-1)≈1.945;

ymin=lim(x→1/4)y=-∞。

所以函数的值域为：(-∞, 1.945]，

函数的单调增区间为：(1/4,2]。

函数的二阶导数计算

∵y=ln(4x-1)-√(4-x²)

∴y'=4/(4x-1)+2x/2√(4-x²)

=4/(4x-1)+x/√(4-x²)

y''=-16/(4x-1)²+[√(4-x²)+x²/√(4-x²)]/(4-x²)

=-16/(4x-1)²+[(4-x²)+x²]/√(4-x²)³

=-16/(4x-1)²+4/√(4-x²)³。