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《物理夜航船：直觉与猜算》

徐一鸿 (A.Zee) 著

姬扬译

中国出版集团有限公司

世界图书出版公司

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内容简介

《物理夜航船：直觉与猜算》一书以徐一鸿先生无与伦比、引人入胜的风格，向学习物理的学生介绍如何利用物理推理和明智的猜测来找到问题的关键。在典型的物理课堂上，学生们试图掌握一套庞大的数学工具，来进行物理中的精确计算。因此，学生往往会产生一种不幸的印象，认为物理由定义明确的问题组成，可以通过严密的推理和合乎逻辑的步骤来解决。理想化的课本练习和家庭作业问题强化了这种错误印象。因此，即使是最优秀的学生也会发现自己完全没有准备好应对实际研究中的挑战。实际上，物理学充满了各种近似、简要估计、对数量级的猜测和跳跃的逻辑。这本不可或缺的书包括与物理学前沿主题相关的令人兴奋的问题（从霍金辐射到引力波），通过精妙的“夜行法”分析，帮助学生深入理解他们所学的方程，并期待能对研究者们产生物理直觉有所帮助。

作者简介

徐一鸿（Anthony Zee），世界著名的美籍华裔物理学家，美国人文与科学院院士。1945年出生于上海，曾移民巴西，后在美国普林斯顿大学取得学士学位，博士毕业于哈佛大学。目前任职于卡弗里理论物理研究所和加州大学圣巴巴拉分校。他是一位研究领域十分宽广的物理学家，在宇宙学、高能物理、凝聚态物理、数学物理乃至生物物理等领域做出过重要贡献。现已出版250多篇学术论文，并致力于物理教材与科普图书的写作，其著作被翻译为多国语言，代表作有《果壳中的量子场论》（Quantum Field Theory in a Nutshell）、《爱因斯坦引力导论》（Einstein Gravity in a Nutshell）、《物理学家的群论》（Group Theory in a Nutshell for Physicists）、《可畏的对称》（Fearful Symmetry: The Search for Beauty in Modern Physics）、《爱因斯坦的玩具》（An Old Man’s Toy: Gravity at Work and Play in Einstein’s Universe）等。

译者简介

姬扬，浙江大学物理学院教授，博士生导师，曾获国家杰出青年基金。1971年出生，在中国科学技术大学获得学士和硕士学位，在中国科学院半导体研究所获得博士学位，后在以色列魏兹曼研究所进行博士后研究工作，回国后长期在中国科学院半导体研究所工作。著有译作《激光光谱学》《半导体物理学》《半导体的故事》《引力的影子：寻找引力波》等。

章节试读

4.1 普朗克带来了天赐的单位

在基本层面上了解宇宙

同学们，从前我们用英国某位国王的脚来测量长度。你们笑了，但一根保存在巴黎的金属棒，由一群法国革命者决定的工具，比这个也高明不到哪里去。要在基本的层面上了解宇宙，我们不应该使用某种荒谬的人类发明，无论英制还是公制。∗

(∗ 译者注：我们今天认为理所当然的概念，当然是由某个人想出来的。麦克斯韦在其关于电磁学的巨著中提议，把米跟某种特定物质发出的光的波长联系起来，并补充说这样的标准“将独立于地球尺寸的任何变化，应被那些期望其著作比地球更持久的人所采纳”。我们的主题里的各种杰出人物真的是很刻薄啊。)

爱因斯坦认识到，因为普适的光速c保持不变，长度和时间不再需要各自不同的单位。即使普通人也明白，从此我们可以用光年来衡量长度。

我们和另一个文明，即使他们在其他星系，现在都能在距离单位上达成一致，只要我们能向他们说明，我们说的一年或一天是什么意思。问题就在这里：我们测量时间的单位来自于地球围绕太阳转动的速度。只有地球人才知道。我们怎么可能向一个遥远的文明传达我们称为“一天”的旋转周期呢？我们的家园仅仅是一个意外，一些星际碎片偶然聚集在一起，形成了我们称为地球的岩石。

三个里面只能照顾俩

牛顿发现了万有引力定律，给物理学带来了第一个普适常数G。这里的重点在于“第一个”，这也是当时唯一的一个。

接下来，麦克斯韦和爱因斯坦把第二个基本常数c 引入物理学。从此以后，物理学家就有了G 和c 两个普适常数。

将质量为m的粒子在引力势内的动能1/2mv 2 与它的势能−GMm/r做比较，并消掉m，我们看到，这个组合 [1] GM /c 2 具有长度的量纲。

现在，我们就可以用长度（或者等价地，用时间）的单位来测量质量，或者用质量的单位来测量长度。

有些读者可能会争辩说，我们也可以用质子、电子，甚至夸克这种粒子的质量。这的确适合跟另一个文明进行交流，但粒子理论家普遍认为，这些质量是生成的。 [2] 具体地说，在早期的宇宙中，这些粒子是没有质量的，或者是不存在的（质子会分解成三个夸克）。

我们更愿意将我们的单位建立在物理学的基本规律上。

你们意识到，要在基本层面上进行物理学研究，而不求助于某个人的脚，甚至不求助于寿命可能有限的粒子（如质子），我们需要另一个常数，它跟G和c同样基本。你能猜到吗？

普朗克对物理学的伟大贡献：为所有的文明，甚至地球以外的文明和非人类的文明

辐射熵方程中出现的两个 [3] 常数……提供了建立长度、质量、时间和温度的单位制的可能性，这些单位独立于特定的物体或材料，并且必然对所有时间和所有文明都保持其意义，甚至那些地球以外的文明和非人类的文明。

——普朗克（Max Planck）

你肯定猜到了！因为把基本常数ℏ引入物理学，普朗克 [4] 受到了应有的尊敬。通过这个意义深远的宏大行为，他给我们提供了一个自然的单位制，有时也被称为天赐的单位。

质量、长度和时间是我们做物理需要的三个基本概念。在一篇极具洞察力的论文中，普朗克指出，有了G、c和ℏ这三个基本常数 [5] （按照它们进入物理学这场大戏的顺序），我们终于有了一套通用的质量M、长度L和时间T 的单位。

三个大人物，三个基本原则，三个自然单位

为了了解怎么定义这些单位，请注意，海森堡不确定性原理告诉我们，ℏ除以动量Mc是长度。让GM/c 2 和ℏ/Mc这两个长度相等，我们看到，组合ℏc/G 具有质量平方的量纲。换句话说，三个基本常数G、c和ℏ定义了一个质量， [6] 称为普朗克质量。

然后，在海森堡的帮助下，我们可以立即确定普朗克长度：

在爱因斯坦的帮助下，可以定义普朗克时间：

牛顿、爱因斯坦、海森堡，三个大人物∗，三个基本原则，三个自然单位衡量空间、时间和能量。我们已经把MLT系统简化为“无”！我们不再需要发明或寻找某个单位来测量宇宙，例如某种约定俗成的原子的跃迁频率 [7] 。我们以M P 为单位测量质量，以l P 为单位测量长度，以t P 为单位测量时间。

（∗译者注：要多大就有多大！）

另一种说法是，在这些自然单位中：c=1，G=1，ℏ=1。不管你旅行到哪里，在银河系里还是更远的地方，自然单位制都能被理解。

牛顿太小，所以普朗克很大，以及最让人头疼的问题

普朗克质量大约是质子质量m P 的10 19 倍。这个巨大的数字1019导致了今天让基础物理学最头疼的问题。 [8] 与已知的粒子相比，MP太大了，这是因为引力的极端微弱性（如第1.2节所述）：G很小，所以MP很大。

由于普朗克质量很大，普朗克长度和普朗克时间都很小。如果你坚持用人造单位表示自然的单位，那么就会变成t P ≃ 5.4×10 -44 s，普朗克长度 l P ≃ 1.6×10 −33 cm，而普朗克质量 [9] MP ≃2.2×10 −5 g！

一定要认识到 [10] ，普朗克的洞察力是多么地了不起。大自然本身，远远超越了任何愚蠢的英国国王或自以为是的法国革命委员会，为我们提供了一套衡量的单位。我们已经设法摆脱了所有人为的单位。我们需要三个基本常数，每个常数都跟一个基本原理有关，而我们恰好有三个基本原理！

这表明我们已经发现了所有存在的基本原理 [11] 。如果不知道量子，我们就不得不用人造单位来描述宇宙，这将是很奇怪的。我认为，仅从这个事实来看，我们就不得不去寻找量子物理学。

物理学的立方体

我们需要三个基本常数，它们与三个基本原理有关，这就表明，我们可以把所有的物理学概括为一个立方体。见图4.1。

图4.1 物理学的立方体。取自Zee, A. Einstein Gravity in a Nutshell, Princeton University Press, 2013

立方体的左下角是牛顿力学，物理学从这里开始，正在拼命地试图到达右上角，那里是所谓的“圣杯”。三个基本常数（c −1 、ℏ 和 G）标明了三个轴，它们分别是爱因斯坦、普朗克 [12] （或海森堡）和牛顿的特征。当我们“打开”这三个常数中的一个或另一个时，换句话说，当这些常数中的每一个进入物理学时，我们就离开了牛顿力学的基地 [13] 。

20 世纪的大部分物理学都是由从立方体的一个角到另一个角组成的。考虑这个立方体的底面 [14] 。当我们打开c−1时，就从牛顿力学来到狭义相对论。当我们打开ℏ时，就从牛顿力学到量子力学。同时打开c−1和ℏ，就得到了量子场论，我认为，这是20世纪物理学最伟大的纪念碑。

牛顿本人打开了G，从牛顿力学沿着纵轴上来到了牛顿引力。打开c−1，爱因斯坦把我们从那个角带到了广义相对论或者爱因斯坦引力。

过去几十年所有的混乱和冲突是试图从那个角到达量子引力的圣杯，届时（荣耀，荣耀，哈利路亚），所有三个基本常数都打开了。 [15]

你可能想知道c−1=0 但是ℏ≠0和G≠0的那个角。这个角相对来说不太公开，而且通常被忽视，它涵盖了非相对论性的量子力学在引力场存在的情况下所充分描述的现象。 [16]

在日常生活中，我们只意识到这个立方体的两个角，因为对于人类的经验来说，这三个基本常数要么小得没谱，要么大得离奇。 [17]

要不要把ℏ、c 和G 设置为 1

普朗克单位制相当于把ℏ、c和G设置为1，但是这样做往往并不方便，甚至不合适，这依赖于你在哪个物理学领域工作（或你在物理学立方体的哪个角）。例如，在电磁学中，ℏ 和G甚至没有出现。设置c=1是非常合适的，但偶尔保留它也是有用的，例如，为了显示磁力比电力弱得多。

粒子物理学家处理的是相对论性的量子现象，因此经常把ℏ和c设为1，但不包括G，因为G在开始讨论量子引力时才会出现。在量子引力的理论中（例如弦论），通常也把G设为1。

需要把k 包括进来吗？

现在要讲到我讨厌的事情了。毫无疑问，在物理学家为理解物质的离散性而进行的斗争中，玻尔兹曼常量 [18] k发挥了关键的作用。但是现在原子的真实性早已确立，k应该退役了。温度是一种能量，就这么简单。玻尔兹曼常量k只是能量单位和水银管上一些古怪标记之间的转换系数。

当然，我不反对温度经常以度为单位，但这样一来，度应该被视为能量的单位，就像尔格或英国热量单位，尽管它是相当奇特的单位。这样，常数k就可以不用了。否则，为什么不引入一个名为κ=2.54 cm/in的基本常数（以英寸为单位），并在物理学的公式里引入类似于Gm 1 m 2 /(κr) 2 的表达式呢？k的出现也同样刺痛了我的眼睛。

我们可以想象ℏ=0的世界。事实上，在普朗克出现之前，物理学家一直生活在这个世界里。同样地，我们可以想象G=0或c−1=0的世界。但是，拥有k=0的世界意味着什么？我们在玻璃管里装的不是水银，而是某种热膨胀系数无限大的液体吗？

让我惊讶的是，杰出的物理学家们仍然在写kT，但本来只用T就够了。也许他们已经习惯了，以至于他们认为kT是某个外国字母表中的一个新字母 [19] 。

后记。一些同事在读这一节的手稿时，督促我进一步加强我对k的大鸣大放 [20] 。已经过了整整一个世纪，我们在量子世界里已经停留了很长时间，为什么还要继续写k呢？难道只是为了让某些不灵光的学生误以为k与三个基本常数G、c和ℏ具有相同的地位吗？

注释

[1] 你们已经在第1.2节中了解了这种组合的物理含义。

[2] 通过希格斯机制或其他一些尚不清楚的机制。

[3] 他包括了k。

[4] 在个人生活中，普朗克承受了巨大的痛苦。他先是失去了第一任妻子，然后在第一次世界大战中失去了一个儿子，然后是两个女儿都死于分娩。在第二次世界大战中，炸弹彻底摧毁了他的房子，而盖世太保则以试图暗杀希特勒为由将他的另一个儿子折磨致死。

[5] 有些人推测，我们认为的基本常数实际上可能随着宇宙的演变而变化，但是我的生活一切照旧。我认为，如果发现了基本“常数”随时间变化的确凿证据，他们会告诉我的。

[6] 有些读者可能想知道，为什么我们不使用电子的质量me。我谈过这个问题，但还是让我再详细说明一下吧。在现代粒子物理学中，电子可能并不总是具有现在的质量，事实上，在早期的宇宙中，电子可能是无质量的。基本粒子的质量取决于“自发对称破缺”这个量子场论的概念。普朗克质量几乎肯定比电子的质量更基本。我们应该用MP表示me，而不是用me表示MP。当然，为了方便起见，不同的物理学领域会使用不同的单位，例如，以氢原子的大小作为长度单位。

[7] 实验学家当然还需要一套实用的单位来测量，某个由杰出人物组成的庄严机构必须定期开会。见Physics Today, 2017。

[8] 首先，我们无法做实验来帮助我们理解量子引力。因此，我们依靠纯思维的物理学。见GNut，第X.8章。

[9] 虽然tP和lP与人类的经验相去甚远，但普朗克质量MP却几乎在人类尺度的范围内。试着举一些例子，比如说一撮儿头发。

[10] 当时的许多观察者，甚至现在的许多观察者，都没有意识到这一点。马赫（Ernst Mach）说，普朗克“关心的物理学对所有时代和所有的人都有效，包括火星人，在我看来这是很不成熟，甚至接近于滑稽。”

[11] 近些年，物理学预印本文库里充斥着阐述基本原理的论文。现在可能有几百个了。

[12] 普朗克以演讲简洁而闻名，不用笔记也讲得很流利。有一个说法是：“房间周围总是有很多人站着。由于演讲室的温度很高，而且挤得很紧，不时有一些听众会跌倒在地板上，但这并不影响演讲。”

[13] 我指的是牛顿三定律，F=ma，等等，不包括万有引力定律。

[14] 这个面被视为正方形，在QFT Nut第I.1章中讨论过。

[15] 这种说法有一点要注意，我们将在第4.2节中谈到。

[16] 这个领域有两个迷人的实验：（1）像运篮球一样运中子，以及（2）中子束在引力场中与自身发生干涉。见GNut第X.8章的附录。详情见 J. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics，第110页、第133页。

[17] 其他巨大的数字，比如你的身体和地球中的核子数量，虽然不是基本的，但对我们很重要，这个事实解释了为什么G比c−1或ℏ更早为人所知。

[18] 历史上的一件怪事：当时，许多人还把普朗克常量称为“k”，让大家感到困惑。见Einstein and the Quantum，第115页。

[19] 更糟糕的是，有些书，比如基特尔（Kittel）和克勒默（Kroemer）的教科书，用另一个字母τ表示kT。

[20] “大鸣大放”的原文是“rantand rave”，这里是批判的意思。∗“rave”与“rage”有关，而“rage”这个词与“outrage”没有直接联系，后者通过法语单词“outré”可追溯到 “ultra”。见 E. Maleska, A Pleasure in Words, Simon and Schuster, 1981。

中译本序言

序言

量纲和基本常数

第1章量纲分析：从并不神秘的武器到传说中的秘密武器

1.1 量纲分析：并不神秘的武器

1.2 从开普勒定律到黑洞

1.3 玻尔的原子和海森堡的不确定性原理:竞争和妥协

1.4 简单函数的假设

1.5 扩散和耗散：跟爱因斯坦比聪明

1.6 第一次原子弹试验中释放的能量

1.7 数学小插曲1

第2章无线电通信不是梦