数论基础知识和对孪生素数对的说明
我这里为何不说“证明”孪生素数对，而是说“说明”孪生素数对？因为有了我的“正整数空间”的概念后，孪生素数对猜想就不需要证明了，它就是成了“公理”。我们从最原始的数字基本概念和最基础的数论知识讲起，只要你有一定的数学知识和数学思维，同时不是抱有偏见的话，你就一定能够理解和看懂这篇文章。
第一节，正整数空间的概念以及现实的剽窃问题
正整数空间的概念是我在2002年春天发现的，以前所有的数学家们都没有这个概念。在当时我的逻辑思维和数学思维是这样的，“他们（以往数学家们）都是在自然数的内部研究数论的规律，我想为什么不换一个角度，到自然数的外面去观察和研究自然数。”在这个逻辑思想的指导下，我发现了“正整数空间”的概念。
见下图，
这个概念在我有关的文章里讲的很多了，这里不需要再重复。不过有些问题我必须声明一下。有些人不知道是真无知还是装糊涂，一直在盗用这个概念，而不作任何引用的说明，这就是剽窃和脸皮太厚了。
比如，在使用数列4N±1表示正整数和素数时，必须首先确定是在“正整数空间”的4N+A空间里面，其中A=1、2、3、4。
或者是使用“异形的同位数列”进行研究。比如数列4N-1与数列4N+3是等价的，是同一个数列仅仅是初始相位不同，也就是四个等差数列的排列方式不同。
同样，使用数列6N±1研究正整数和素数时，也必须首先强调是在“正整数空间”的6N+A空间中研究，其中，A=1、2、3、4、5、6 。
而数列6N-1等同于数列6N+5 。
照样，研究奇数和偶数时，也必须首先确定是在“正整数空间”的2N+A，其中A=1、2里面研究。
像数列2N±1也是同一个数列。由于是在2N+A空间里，它也没有离开“正整数空间”的概念，不论显示还是隐蔽真实的现实，数列2N±1都摆脱不了在2N+A空间里的事实。
为何要强调研究正整数和素数时，首先必须确定是在哪个“正整数空间”里？只要不是偏见和故意，不承认这个“正整数空间概念”那就是无知了。因为不首先确定“正整数空间”，等差数列都是不确定的，任何一个等差数列的形式都可以表示无穷多的自然数。这既不符合逻辑也是违背数学的严谨性的。
不同的整数空间会有相对应的不同的表格，里面有一个序号项数N，会有相应的“合数项数列”（可以变换成合数数列，但是性质完全不同）。这一点极其重要，在确定后的某一空间里，它可以把全部正整数，包括素数都固定下来。素数也有一个项数N相对应，由此可以得出“合数项公式”，让人们认识到素数不是随机出现的，而是有自己特有的变化规律。
为何在“正整数空间”的研究中，强调“项数N”的重要性？而这个项数N与以往的研究等差数列的N不同，是因为有了这个“项数N”的概念，对正整数的研究进入到了一个崭新的领域。最简单的作用就是可以写出一个“合数项公式”或“合数项方程组”。
有些人还打着中科院的旗号搞变相的剽窃，你们就不要在全世界面前和在未来的历史上丢人现眼了。
第二节，数学和数论的最基本的概念
1、正整数
正整数是，1、2、3、4、5…… 我们用大写的英文字母Z表示。
2、正整数的分类是
单位：1，
我定义它在不同的数学环境里可以是素数也可以是合数。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23……
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16……
素数的定义：一个正整数（1除外），如果它仅有的“因子”是1和它自己，那么这个数就是素数，反之就是合数。
3、素数的数量
欧几里得用优美的证明证明了，在正整数里面的素数是无穷多的。这个定理我们看作是“数论常识”，以后在使用中不再强调。
第三节，在一维空间里研究素数与合数产生的原因
假设我们处于虚无状态，在这个宇宙里什么都没有，用0表示无。“无中生有”突然开始了有（宇宙大爆炸），我们用1表示。从0到1不是一个空间通道而是多个、无穷多个空间通道。现在其它空间我们先不研究，只研究一维空间，就是在一个数轴上研究全部正整数的规律。
这时先有的是数1，这个1是一个单纯的素数。我们用1为“单位”扩展一个通道，同时给它编上序号N，序号是0、1、2、3……。
如下图，
序号0上的数是1，它是一个素数，同时也是“量”，它不同于后面的1，后面的1都是“单位”，向无穷的远方扩散。
看序号2，就是N=2的位置。此处我们用一个“符号2”表示数量。从此开始它就有了自己的合数，用合数数列表示，
H(2)=2N+（n+1） n是2的合数的所在项数。 （公式1）
这点人们不好理解，有点混乱。是否使用“合数项数列”还是使用“合数数列”是有区别的。为什么在研究问题时不能舍去项数N？如果没有这个项数N，后面我们就不会有“合数项公式”或“合数项方程组”，这一点读者自己注意思考就行了。
这里我们使用“合数数列”。
H(2)=2N+2 N=0、1、2、3……
H(2)= 2、6、8、10、12……
这些数早期的数学家们就把它们定义成了偶数，而那些不能整除偶数的数就是奇数，其中包含着正整数中的除2以外的全部素数。
看下图(图三)，
在N+1栏中，红圈的格子才会有新的素数和它们的合数出现，我们把这些位置叫做“素数空穴”，就是我们称作的奇数。其实奇数就是由素数和素数的合数组成的。
这些位置可以用一个“素数空穴”的等差数列来表示，即
2K+2 K=0、1、2、3、4…… （公式 2）
注意，这个“素数空穴”数列是一个“偶数数列”。
在数量2的后面出现了3，这个3是一个新素数。3的后面是4，是2的合数。
4的后面也不是前面数的合数，也是一个新素数5……，依次下推至无穷。
素数就是它前面的素数的合数不能覆盖的位置，必然用一个新的素数来补充，这就是素数产生的原因。
本节重点：偶数2数列H(2)=2N+（n+1）和“素数空穴”数列2K+2。
第四节，合数数列以及合数项公式
看下图，图四，
前面我们讲到了“素数空穴”的等差数列，2K+2 这是一个偶数数列，不论K多大它本身都是一个偶数。
从3开始就出现了新的素数和素数的合数数列，分表表示如下，
1K+1
3K+3
5K+5
7K+7……
SK+n S是正整数中的全部素数， K=0、1、2、3…… （公式3）
注意几个问题。第一个1是一个素数，全部正整数可以看作都是1的合数。但是第二通道就是平方数，1不能是素数，这也没有问题。
1是一个“单位”在不同的数学环境里既可以是素数，也可以是合数。
2是素数，但是它是一个最小的偶数，也是新素数出现的分界点。所以在“合数数列”不包括它，而把它看成是“偶数数列”。
只要找一个大偶数，项数是N，N前面所有的素数与它们的合数的周期都不能与这个“大偶数”的周期同步（不是奇数不能整除偶数）。
公式如下，
2N+(n+1)/SK+n （公式4）
这样我们可以得到一个极其重要的公式，“合数项公式”，如下
Nh=a(b+1)+b （公式5）
其中，N是表格中的项数（序号）。ab都是项数，取值范围0、1、2、3…
这个公式可以看出项数N的重要性，没有表格中的项数N就不会有这个公式，这也是我与数学家们研究数学的不同之处，这好似一个新发现，一个新的领域。
这个公式取得的数值不是合数本身，而是合数所在的位置N。
而“素数项公式”可以这样表示，
Ns = N-Nh (公式6 )
通过公式5和公式6 我们可以看到素数以及合数在正整数中分布的规律，此时不论素数与合数，都与一个项数N相对应。
第五节，孪生素数对的产生及性质
看过以上内容，理解透了我们就会体会到“在数学和数论中0、1、2、3这四个自然数是非常关键的三个数”，它们的决定了数学的结构也决定了我们所在的这个与宇宙的结构。
通过上面的基础概念和知识，我们研究一下“孪生素数对”产生的原因和性质。
1、空穴数列2K+2 K=0、1、2、3、4…… （公式2）是一个偶数数列，见图二中的红圈。它们形成的“空穴数对”是（K、K+x），其中x=2、4、6、8……..
2、当一个新的素数出现后，它只能在“素数空穴”中出现，而它们形成的“合数数列”是“SK+n”，是一个素数，那么它就只能是一个奇数，不论这个奇数多大都不会与“素数空穴”数列同步。也就是说所有的“素数形成的合数数列”都不可能与数形成的“素数空穴”的数列周期同步。一个周期是2，另一个周期都是素数S。
3、这些“素数数列”形成的周期的落点，一半在“素数空穴”数列上，另一半在“偶数2”的数列上。自然数本身的结构就决定了素数对的出现。
总之，素数在正整数中是有无穷多的这是常识，由素数空穴数列和素数形成的合数数列的性质决定了它们就只能形成这种数对：
(S，S+2)、(S，S+4)、(S，S+6)、(S，S+8)…(S，S+x)，x=2、4、6、8…
这种数对有无穷多，而其中的每一种也是有穷多的。
这些就是公理，还需要证明吗？
2025年4月30日星期三
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