量子力学规则与量子理论

Quantum mechanical rules for observed observers and the consistency of quantum theory
被观察者的量子力学规则与量子理论的一致性

https://www.nature.com/articles/s41467-024-47170-2

量子力学在测量方面的解释，以及诸如状态“坍缩”等概念，自量子理论诞生以来就困扰着物理学家。若将这些问题推向逻辑极端，它们就会与意识、现实等问题纠缠在一起（这里的“纠缠”是字面意义上的）。贝尔定理排除了通过任何（至少还算合理）的经典底层理论来绕开这些困境的可能性，而量子力学的成功又迫使我们将其视为一种基本理论，并正视其带来的逻辑后果。

问题的核心在于观察者在量子理论中所扮演的特权角色。每一种对量子力学的解释都是从一个观察者预期看到或测量到什么的角度出发的（否则这样的解释就是不科学的）。这种观察者与（量子）系统之间的二分法引发了一些显而易见的问题：观察者是否也受量子力学规律的支配？（显然答案是肯定的；否则该理论本身就是明显的不完整的。）那么，谁是一个观察者？（一个合理的、但可能并不完整的回答是：任何足够复杂的宏观系统都可以充当观察者。）

如果我们接受量子理论适用于观察者本身，那么当这些观察者被另一个（超级？）观察者观测时会发生什么，这个问题就变得重要起来。这个问题可以追溯到薛定谔和他的不幸的猫，并由维格纳在其一篇论文中进一步深化，他将猫升级为另一个有意识的观察者，这就是今天所谓的“维格纳的朋友”构想。尽管如此，维格纳的论点既没有解决对观察者进行测量的问题，也没有在量子力学及其传统解释中发现任何不一致之处。

最近，弗劳希格（Frauchiger）和雷纳（Renner）（FR）提出了一种思想实验，它建立在一个类似于“维格纳的朋友”的设置之上，借鉴了哈迪（Hardy）3 的构造方式。根据传统的量子力学规则应用，这一实验会导致矛盾，从而对量子理论在扩展至观察者自身时的逻辑一致性提出了质疑。FR 的论证关键在于这样一个情境：一个观察者被以宏观上不同的态的线性叠加方式进行“测量”。然后，应用传统的玻恩规则以及不同观察者之间的逻辑一致性推导，最终导致了矛盾。不出所料，FR 的论点和结论引发了大量评论和争论，各种解释、补救方案以及（常常措辞尖锐的）批评不断涌现（参考文献4–10只是其中一小部分且不完整）。

在本文中，我指出，量子力学要求（事实上也隐含地表明），当对观察者进行这种宏观测量时，这些观察者无法使用量子力学的标准玻恩规则来预测他们在经历此类测量之后所要完成的测量结果。实际上，这将量子力学中的那句格言“测量会扰动系统”推广到了观察者身上。观察者之间的信息传递也会受到类似影响。

这里提出的论证适用于所有进行此类测量的过程，以及基于观察者在经历此类测量后对事件所做的任何预测推论，这意味着基于此类推论得出的结论并不可靠。不过，我会更详细地说明这个论证如何应用于FR提出的思想实验——这也是本研究最初的动机——并证明本文所提出的量子力学规则的补充完善消除了原有的不一致性。我要强调的是，这并不是对FR论证的“反驳”，因为他们的论证坚实地建立在一组假设之上，并且逻辑上是有效的。相反，这是对FR工作的补充，即根据量子力学的要求（我认为是必须的）对其假设做出修改，从而消除了不一致性。

基本方法

我首先声明，本研究所采用的方法依赖于态的严格幺正演化 ，以及将测量定义为观察者与被观测系统之间的纠缠 。幺正演化是唯一与相对论性量子力学和量子场论相容的演化方式，并且在适当解释下，它可以解释所有被观测到的现象。

在这种方法中，并不存在所谓“态坍缩”的基本概念，而观察者对其观测结果的确信则体现在他们自身的态与被测系统的态之间的纠缠之中。测量之后，整个态变成一系列正交分量的叠加态，每一个分量都由某个观察者观测到特定结果时的状态与该结果下被测系统的对应本征态所构成。整个系统仍然表示观察者对测量结果具有确定性，因为每一个正交分量都具备这一性质（我们可以说整个态是“确信算符”的本征态）。

这种方法本质上等价于一种“多世界诠释”，因为态的每一个正交分量都可以被视为宇宙的一个不同“分支”。这种诠释是一致的，但并非严格必需：在通常情况下，这些正交分量之间存在“超选择”（superselection），即它们之间无法发生跃迁，因此没有任何物理过程可以向某一分支中的观察者揭示其他分支的存在。因此，其他分支在认识论上是无关紧要的。然而，当对观察者进行关于宏观态线性组合的测量（“猫态”测量）时，会明确地诱导出不同分支之间的跃迁，从而打破超选择性，使多世界诠释变得不那么有用（可以说世界的各个分支重新结合并混合在一起）。

无论如何，幺正演化的方法与其他一些替代性的诠释（如QBism）是不兼容的，我对这类诠释将不做任何评论。

基本论证

这个论证将以纯态的形式来表述，但很容易推广到态的系综（密度矩阵）的情形。

我们考虑最简单的“维格纳的朋友”情境：一个系统包括一个自旋-½粒子 S 和两个观察者 A 与 B（由于他们从事的是爱丽丝和鲍勃从未进行过的测量类型，我更愿意称他们为 Alex 和 Barbara）。A 可以对 S 进行测量，而 B 也可以对 A 进行测量，而且是对 A 的某些宏观（认知）状态的叠加态进行测量。我将这种态称为“猫态”（这是一个标准术语），对这种态的测量称为“猫态测量”。

初始时，整个系统处于一个未纠缠的纯态 ∣S⟩∣A⟩∣B⟩（张量积 ⊗ 已省略）。我们在薛定谔绘景中进行讨论，并为了简化起见假设态仅在相互作用时才演化。我们所考虑的过程由如下所示的态演化来表示（其中 ∣↑⟩ 和 ∣↓⟩ 是标准 z 轴方向的自旋本征态）：

初始时，自旋被设定为态∣→⟩ = (∣↑⟩ + ∣↓⟩)/√2。
在某个时刻，观察者 A 对该自旋在 z 轴方向进行测量。测量之后，A 与 S 的态变得纠缠：
态 ∣U⟩ 表示 A 观测到了一个向上的自旋，与 ∣↑⟩ 纠缠；
态 ∣D⟩ 表示 A 观测到了一个向下的自旋，与 ∣↓⟩ 纠缠。

此后，该自旋不再被任何人触碰。如果 A 再次对该自旋进行测量，
U 分支中的人肯定会再次测得自旋向上，
D 分支中的人肯定会测得自旋向下。

稍后，观察者 B 对 A 进行一次“猫态”测量。具体来说，B 检查观察者 A 是否处于“猫态” ∣U⟩ + ∣D⟩，其中状态 ∣Y⟩ 表示 B 的回答是“是”，并与态 ∣U⟩ + ∣D⟩ 纠缠；而状态 ∣N⟩ 表示 B 的回答是“否”，并与正交态 ∣U⟩ − ∣D⟩ 纠缠。最终的态如式(3)所示。

现在假设观察者 A 再次对该自旋进行测量。结果可能是向上或向下，与他之前测得的结果无关。如果 A 一开始测得的是自旋向上，那么现在他有 50% 的概率会测得自旋向下。然而，其间没有任何人碰过这个自旋！所发生的情况是：观察者自己被触碰并被测量了，这种测量方式极具戏剧性，它改变了他的认知态与所观测到的自旋态之间的纠缠。

我们从中得出的教训是：

观察结论 1 ：一般来说，如果观察者自身将受到“猫态”测量的影响，他们就无法应用标准的玻恩概率规则。

当然，观察者通常并不知道宇宙的完整态，很多时候甚至不知道其环境的完整态。一般来说，他们只知道其系统的一部分状态，并在执行测量或与其他观察者互动时更新这些知识。这在原始的“维格纳的朋友”构想中尤其如此。在不涉及“猫态”测量的情况下，基于部分态的推论与基于系统完整态的推论是一致的，差异仅在于预测能力的程度。关键在于，在涉及“猫态”测量的情况下并非如此，而这正是上述观察结论 1 的本质所在。为了更清楚地说明这一点，我们在每个观察者所感知到的态的背景下分析式(3)中的情况。

为具体起见，假设 A 和 B 初始时对系统的态一无所知。A 只知道自己面前存在一个自旋粒子，而 B 只知道自己面前存在 A（即他们各自的被测系统），当然，他们都了解自己的初始状态。每位观察者所假定的初始态如下：

其中 ∣S₀⟩ 和 ∣A₀⟩ 分别是自旋和 A 的一般未知态。在 A 对自旋进行测量之后，更新后的态为：

“A此时可以得出结论，如果自旋状态未受到扰动，并且他再次进行自旋测量，那么根据他当前的状态，测量结果的概率为：如果之前自旋是向上的，这次100%仍会测得向上；如果之前是向下的，这次100%仍会测得向下。在B对A进行测量之后，更新后的状态是：”

根据A基于（6）式所处状态做出的预测，A状态中的两个中间结果本不应该出现。然而，根据系统完整的幺正演化，它们确实发生了，并违反了A的预测。A可能会倾向于认为自旋受到了扰动，但这个结论并不合理：A本来可以确保自旋处于隔离状态，未受到外界影响。因此，A唯一能得出的结论是，他应用的玻恩规则给出了不可靠的结果。

A之所以预测不可靠，是否是因为他的大脑在“猫态测量”过程中以某种方式被“扰乱”了？A是否甚至意识到自己经历了猫态测量？事实上，我认为两者都不是真的：在一个“干净”的猫态测量中（涉及最小的测量算符），A的思维过程并没有被打扰。这一点将在后面讨论猫态测量的执行和可行性时予以证明。无论如何，猫态测量对观察者意识状态的影响，以及量子（猫态）与经典对观察者心智干预的完整细节，仍存在解释上的开放性问题，或许值得未来进一步探讨。

观察者A是否可以通过修改他对量子力学规则的应用方式，来考虑那些他知道自己将经历的测量呢？遗憾的是，一般情况下并不能。要做到这一点，A必须在他进行任何测量之前就完全知道整个系统的精确状态，以及之后将对他进行的确切测量。只要缺少这些完整的信息，A就无法做出可靠的预测，甚至连概率性的预测都无法做出。

为了说明这一点，假设A在测量自旋之前并不了解自旋的状态，但他知道B的存在，并且知道在他接触该自旋之后B会对他做什么。假设A测量自旋并发现它是向上的，那么他所能推断出的只是：现在自旋的状态是∣↑〉，而整个系统的状态是 ∣↑〉∣ΨU〉∣B〉（其中 ∣ΨU〉 表示A已经观测到自旋向上，并知道自己将要接受哪种测量的状态，这与没有这种知识的状态 ∣U〉 相区别，同理也适用于 ∣ΨD〉）。

考虑到即将对他进行的测量，A可以推导出状态的演化为：

A可以预测到，他在观测到自旋向下之后，仍有可能观测到自旋向上，但他明显忽略了在观测到自旋向上之后也可能会观测到自旋向下的可能性。如果初始状态如（3）式所示，并且A测量出自旋向上，然后根据（8）式的推论认为自旋之后也会被测得向上，那么他将有50%的概率是错误的。我们从中得出的结论是：

观察2 ：观察者通常无法在不事先知道整个系统的状态及其后续演化的情况下，修改玻恩规则来完全考虑针对自身的猫态测量。

我需要强调的是，像∣U〉 ± ∣D〉这样的猫态本身并没有什么异常之处：只有当可以直接测量这些猫态时，才会产生问题。相比之下，对它们的间接测量（即通过推理得出）并不会造成困难。例如，考虑这样一种情形：B知道整个系统的初始状态，并知道A将会在z基下测量自旋，但她这次并不测量A；相反，她在x基下测量自旋，即测量∣+〉和∣−〉态。相应的过程将是：

现在B知道，如果她看到自旋指向右（即处于∣+〉态），那么A就处于猫态 ∣U〉 + ∣D〉；同样地，如果她看到自旋指向左（即处于∣−〉态），那么A就处于另一个猫态。因此，她间接地测量了A所处的猫态（也就是说，她通过自己对系统状态及其演化的了解，推导出A处于猫态）。然而，这并不会引发任何问题：尽管此时A再次有50%的概率观测到自旋向上或向下，无论他之前观测到了什么，但他并不感到惊讶，因为自旋已经被B的测量所扰动。关键在于，A可以利用关于B将要进行何种测量的信息，在他观测自旋之后、基于更新后的状态，对后续的测量做出可靠的预测，而无需在测量之前就掌握整个系统的完整状态；重复导致公式（(4)–(7)）的那些步骤会得到相同的最终结果。

需要注意的是，上述陈述是普遍成立的。在某些特殊情况下，当猫态测量与非猫态测量之间存在特定关系，并且观察者拥有部分关于将要执行的测量的信息时，他们仍可能保留一定程度的可预测性。为了说明这一点，我们考虑方程（3）的一个推广情形，在该情形中，A被测量于新的正交猫态 ∣Ψ〉, ∣N〉 中，而自旋则处于态 ∣χ〉：

（通过适当地选择 ∣U〉、∣D〉、∣Ψ〉 和 ∣N〉 的相位，我们可以使 a 和 b 为实数且非负；同样地，通过适当选择 ∣↑〉 和 ∣↓〉 的相位，我们也可以使 c 和 d 满足同样的条件，因为在本设定中我们不会在其他基底下测量自旋。）按照与（3）式中相同的测量顺序，我们得到最终的状态为：

对于那些“意外结果”的概率，例如“A在第一次测量出自旋向上之后，再次测量出自旋向下”（记为 pud ）以及“A在第一次测量出自旋向下之后，再次测量出自旋向上”（记为 pdu ），它们分别是：

信息的传递

上述论证适用于观察者A对自己所经历的实验结果的预测。但同样有用且与FR（弗劳特-雷诺兹）思想实验相关的是，我们也可以考察其他观察者如何利用A的预测；也就是说，观察者之间是如何传递信息的。

考虑第三个观察者C（我们可以称他为Chris），他不参与任何测量，也不会被进行猫态测量，但他基于从A那里获得的信息来得出结论。如果观察者A在他被猫态测量之前，直接向C传达他对自旋值的预测，那么显然C可以将这些信息视为可靠的。这种通信相当于将A和C的认知状态纠缠在一起，因此也等同于将C与系统（自旋）的状态纠缠在一起，而该系统是由A测量的。因此，这种信息传递在效果上与C亲自测量自旋是无法区分的。随后对A进行的猫态测量不会影响C或自旋本身，在没有对C自身进行猫态测量的情况下，C可以做出可靠的预测。

对于间接（推导出的）测量情形也是类似的，即：A和C的认知状态由于系统的动力学演化而发生纠缠，而并非通过他们之间的直接通信。如果C能够根据他对系统的了解可靠地推导出这种纠缠，那么他就可以将从A的测量中得出的信息（尽管这些信息对A自己来说是不可靠的）视为可靠的。一个简单的例子是一个涉及两个纠缠自旋以及观察者A、B和C的状态演化过程：

尽管A和C从未直接相互作用，但由于C知道在自己对第二个自旋进行测量之后他们的状态是纠缠的，因此他仍然能够正确地预测第一个自旋测量的结果，即使在A被进行了猫态测量之后也是如此。（请注意，最后两次测量是对易的：以相反顺序进行测量既不会改变最终状态，也不会影响C和B的推论。）

然而，当C本人也将被进行猫态测量时，情况就变得更加复杂了。关于预测或传递后续测量结果的前述结论仍然成立。但是，如果所讨论的测量是一种涉及C自身的猫态测量，那么C既无法做出可靠的预测，也无法直接或间接地传递可靠的信息。

C直接传递信息的情况立即被排除：这会将自己的状态与其他观察者的状态纠缠在一起，从而扰动被测量的系统（即他自己）。更微妙的是这样一个事实：即使是以不扰动C的方式进行的间接信息传递，也是不可靠的 。为了说明这一点，考虑一个包含观察者A（其状态为 ∣U〉 和 ∣D〉）与观察者C（其状态为 ∣L〉 和 ∣R〉）处于纠缠态的过程，其中B对他们进行猫态测量，测量基为 ∣U〉 + ∣D〉 和 ∣L〉 + ∣R〉，并且所有观察者都知道系统的完整初始状态。该状态的演化过程为：

在初始状态中，处于状态 ∣D〉 的A与C的状态 ∣L〉 + ∣R〉 是纠缠的。由于他了解系统的初始状态，他可以推导出这种纠缠，并据此预测对C进行猫态测量的结果为“Yes”。这一预测对于A本人来说是无效的，因为他在之后也会经历猫态测量，但这个预测可以可靠地传递给其他观察者。处于状态 ∣R〉 的C与状态 ∣D〉 纠缠，因此处于该状态的C可以继承A在状态 ∣D〉 中所得出的结论，并间接推断出他自己将要接受的猫态测量结果为“Yes”。这个预测对C本人来说也是无效的（因为他自己也将被测量），但理论上可以可靠地传递给其他观察者。

当B对A进行猫态测量后，她的状态 ∣N〉 与C的状态 ∣R〉 发生了纠缠，因此如果从C那里进行的间接信息传递 是可靠的，那么处于状态 ∣N〉 的B就会得出结论：对C的测量结果将是“Yes”。然而，根据（24）式中的最后一个状态，其中包含了状态 ∣NN〉 ——在此状态下，原本处于 ∣N〉 的B在对C的猫态测量中得到了“No”——这使得上述预测失效。

我们从以上推理链中得出的结论是：

观察3 ：一般而言，如果两个观察者都将受到猫态测量的影响，他们无法向彼此传递可靠的信息。

上述论证也与“态坍缩”假设的操作有效性有关。例如，考虑（8）式所描述的实验设置，观察者A实际上所做的就是态坍缩：基于他对自旋测量所获得的信息，他假设系统处于该测量的一个本征态。在缺乏对整个系统初始状态的独立知识的情况下，这是他所能做的最佳选择，而这也是我们在通常测量后所做的操作，而且通常不会出错：对应于其他可能结果的认知状态之间不会发生干涉，且处于该状态的观察者依据约化态得出的结论是有效的。正如公式（(4)–(7)）所示，猫态测量改变了这一切：它们通过混合观察者的宏观状态使不同选项发生干涉，从而导致波函数坍缩给出不可靠的结果。我们可以将本文的第一个结论重新表述如下：

观察4 ：如果观察者将被进行猫态测量，则他不能使用态坍缩。

上述考虑表明，当观察者经历了猫态测量时，量子力学的推理规则不再成立，必须补充一个条件，即不存在此类测量。这消除了FR悖论的出现，同时并未改变量子力学的本质，我将在后文中进一步说明这一点。

FR悖论

FR（弗劳特-雷诺兹）思想实验涉及两位代理观察者 F 和 F̄ ，以及两位“维格纳朋友”型观察者 W 和 W̄ ，他们依次进行一系列事件和测量。F 和 F̄ 可以测量两个自旋（其中一个被视为“骰子”），而 W 和 W̄ 则可以对 F 和 F̄ 进行猫态测量，并将测量结果标记为 “ok” 或 “fail”。这种扩展设置是为了产生一组由不同观察者的量子力学预测之间的一致性推导出的结论，最终导致矛盾。如FR论文中表3所示，各代理观察者的事件链、结论及其时间顺序上的相互关系总结如下（其中 ∣h〉 和 ∣t〉 是“骰子”自旋的状态）：

FR 将标准量子力学推理规则作为其基本假设之一（称为 假设 Q ）。事实上，FR 使用了一个较弱的、非概率性的量子力学规则，适用于可观测量的本征态，这已足以支持代理 F̄ 的预测并得出他们的结果。我将他们的假设略作改写，使用薛定谔图像语言表达如下：

假设 Q ：如果一个观察者 A 在时间 t₀ 已确定某个量子系统 S 将在时间 t 演化为某个可观测量 X 的本征态，对应本征值 ξ，则 A 可以得出结论：“我确信 X 在时间 t 的取值为 ξ。”

根据本文提出的考虑，在此基础上应增加一个附加条件，修改为：

假设 Q' ：如果一个观察者 A 在时间 t₀ 已确定某个量子系统 S 将在时间 t 演化为某个可观测量 X 的本征态，对应本征值 ξ，且 A 知道在区间 (t₀, t) 内不会对他本人进行猫态测量，则 A 可以得出结论：“我确信 X 在时间 t 的取值为 ξ。”

FR 的另一个假设是不同观察者之间的预测一致性（称为 假设 C ）。同样地，我将其改写为薛定谔图像语言如下：

假设 C ：如果观察者 A 在时间 t₀ 已确定另一个按照量子力学推理的观察者 B 确信可观测量 X 在时间 t 的取值为 ξ，则 A 可以得出结论：“我确信 X 在时间 t 的取值为 ξ。”

结合本文提出的额外条件，该假设应修改为：

假设 C' ：如果观察者 A 在时间 t₀ 已确定另一个按照量子力学推理的观察者 B 确信可观测量 X 在时间 t 的取值为 ξ，且 A 知道在区间 [t₀, t] 内不会对他本人或 B 进行猫态测量，则 A 可以得出结论：“我确信 X 在时间 t 的取值为 ξ。”

FR 的第三个假设（假设 S ）是逻辑一致性的要求，即不能推导出彼此矛盾的结果，这个假设不应当也不需要被修改。

有了这些修改后的假设，FR 的论证在几个步骤上就会失败：例如，代理 F̄ 基于她的当前状态得出了关于最终实验步骤中 W 的测量结果的结论（即陈述1）。然而，根据假设 Q’，由于 F̄ 在最终步骤之前也会被猫态测量，因此她的结论是无效的。

尽管如此，这对 FR 的论证并不一定是致命打击，因为 F̄ 的结论或许仍可可靠地传递给其他代理，从而得出陈述2。然而，接收该结论的代理 F 同样也将被猫态测量，这就触发了假设 C 中的限制条件。从此之后，代理 F 就无法向任何其他代理传递可靠信息。陈述3和陈述4便无法成立，也就不会产生矛盾。

请注意，即使代理 F̄ 在做出预测并被 W̄ 测量之后被“摧毁”（正如某些场景设定中所设想的那样），上述论证依然有效，因为 F̄ 并未参与后续的任何测量或推论。幺正性禁止将 F̄ 摧毁成一个普遍的“毁灭态”：F̄ 的每一个正交态都将被分别摧毁为不同的正交态，这些态在整个思想实验结束前都可以作为原始态的替代，从而实质上复制相同的态演化过程。

这一分析突出了FR所提出的这个思想实验的巧妙之处：原本只需一个简单的场景，比如方程（3）中的设定，就能轻易在量子理论中引出矛盾——代理A在测量一次自旋后对其后续测量做出预测，但在他本人经历猫态测量之后却发现预测失效。然而，FR希望这个矛盾是由未经历猫态测量 的观察者得出的，因此需要信息的间接传递 。然而正如我在方程（18）附近所论证的那样，这种信息传递往往是可靠的。因此，必须构造一种信息传递不可靠 的情形，这就需要引入第二个被猫态测量的代理，以及未被猫态测量的其他代理。

事实上，FR思想实验中的情形正好与方程（24）中的情况相对应：其中 F 和 F̄ 分别扮演了 A 和 C 的角色，而 B 则承担了 W 和 W̄ 的功能，骰子和自旋则用于生成适当的初始纠缠态。总体而言，FR的设置有助于我们厘清直觉，并提醒我们注意那些经历了猫态测量的观察者之间预测与通信的局限性。

也有人提出了其他的解决FR悖论的观点，同时强调了猫态测量所带来的困难，例如Scott Aaronson那句机智的格言：“当有人对你的大脑施加Hadamard门时，思考变得困难。” 又如Lenny Susskind在Renato Renner的研讨会上关于“多世界解释中存在闭合回路”的评论。我的观点将这些问题转化为精确的陈述，并提出对假设 Q 和 C 的具体修改。此外，我还排除了一种基于仅有的可观测数据、对量子规则进行普遍修改以考虑猫态测量的可能性，或者至少表明这类修改的定量规则是复杂的，尚未建立。

正如我在本文开头所指出的那样，我倾向于避免采用多世界诠释，因为它在存在猫态测量的情况下并没有概念上的优势，因为“谁能让世界分裂？”这个问题本质上等同于“谁能让波函数坍缩？”这个问题。

最后，显而易见的是，为什么只有通过猫态测量才能产生FR悖论，而经典测量却无法做到这一点。一个代理可以在经历某种经典的“脑袋被敲一下”之前做出预测并将信息可靠地传递给另一个代理，这样不会导致不一致性。相比之下，从两个被猫态测量的观察者那里推导出的信息可能会变得不可靠，因为他们的状态在猫态测量之后发生了混乱，这是一种纯粹的量子效应。这正是方程（24）和FR思想实验的核心所在，也是修改后的假设C所警告的内容。

猫态测量是否可能实现？

对我们自己或我们的实验装置进行猫态测量的可能性（或怀疑）将对我们有效地应用量子理论的能力造成灾难性的后果。量子力学在迄今为止所有应用场景中的成功，证明了这类测量要么在物理上是不可能的，要么发生的概率几乎为零。

当然，观察者之间确实会持续地相互“测量”，但这些相互作用本质上是经典的，也就是说，它们永远不会产生宏观上不同状态的叠加。

冯·诺依曼所设想的对A进行猫态测量的方式，需要将被测系统与观测装置中“指针”位置算符的动量耦合起来。对于过程（3）而言，这样的相互作用将是：

其中 λ 是一个实数耦合常数， p 是动量算符，它与观察者B实验室中测量装置“指针”的位置 x 共轭；而 Π 是一个算符，其非简并本征态为 ∣U⟩+∣D⟩ 和 ∣U⟩−∣D⟩ 。在忽略加法和乘法常数的情况下，这样的算符可以表示为：

也就是说， Π 是一个 交换算符 ，它作用于A，使他的状态从“观测到自旋向上”变为“观测到自旋向下”，反之亦然。将相互作用哈密顿量 hI 作用时间 t ，就会产生如下的幺正演化：

重要的一点是，(29) 式中的状态从不包含A的困惑状态 ；它始终是 ∣U〉 和 ∣D〉 的叠加态。两个状态 ∣U〉 和 ∣D〉 都是A对自旋值（向上或向下）具有明确确定性的未受扰动的状态，并且在任何时刻，整个系统的态都是A的“确定性算符”的本征态。这证明了如下说法的合理性：在如上所述的“干净”测量过程中，A不会感受到任何异常 ，甚至不会意识到自己被进行了猫态测量 。这也展示了情境中的不对称性：只有A受到了交换算符的作用。

讽刺的是，A从未离开过确定性的状态，而B则经历了一系列不确定的状态 ∣B(λt)〉，直到她最终对测量结果获得确定性为止。

像上面这样的猫态测量在物理上是可实现的吗？事实上，执行猫态测量所需的物理过程是难以实现的 。交换算符具有强烈的非局域性（本质上类似于“量子隐形传态”），即使在最简单的系统中也很难实现。例如，反映在线粒子位置和动量的宇称算符 P，可以表示为：

其中 a是一个非零实常数（尽管形式上看不出来，但 P既是厄米算符也是幺正算符）。这是一个高度不具物理意义的算符，它涉及无限多个局域算符的序列（在将指数展开为泰勒级数之后）。实际的物理相互作用都是局域的，没有任何有限的局域相互作用序列可以再现 P的作用。

同理，实现算符 Π也将涉及作用于构成观察者A的宏观数量粒子上的非局域算符，并且这些作用必须以高度协调的方式进行，这使得它超出了物理可能性的范围。观察者之间的相互作用，无论多么强烈甚至剧烈，都是一系列局域的个体相互作用，永远无法再现 Π的行为。即使是对 Π的某种合理近似，也需要执行一系列极其复杂的操作，其所需时间很可能超过宇宙的寿命。

然而，“猫态测量是否在原则上是可实现的”这个问题本身是一个有趣的问题，而且本质上仍未被解决。我提出了一些理由说明这类测量在实践中几乎不可能实现，但从概念层面来看，我们更希望有一个关于它们完全不可实现 的严格证明，或许这个证明应涉及局域性、相对论、量子场论（该理论中甚至不存在严格的、可分解的、有限能量的非纠缠态）或其他物理原理。

事实上，要使这个问题变得有意义，热力学必须在某种程度上进入我们的讨论。正如“小系统”（量子系统）和“大系统”（经典系统）之间没有明确界限一样，什么是“观察者”，从而什么是“猫态测量”，也同样模糊不清。人们常常争论（或猜测）时间箭头与意识的显现与熵流有关。在这种情况下，对猫态测量的物理上有意义的定义必然涉及远离平衡的大系统。像 Π这样的算符的物理实现也许就可以通过熵的考虑被排除。

总之，量子力学依然充满活力，继续挑战我们在理智与情感上对它的理解。

如果能够排除猫态测量的可能性，那么量子力学的预测能力将变得更加可靠；如果不能，猫态测量将继续存在于我们的思想游乐场中，可能带来有趣而奇特的效应，甚至新的洞见，尽管不会导致逻辑矛盾。我个人倾向于前者，但在这一点之外保持中立态度。

原文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-47170-2