对中国的孩子和家长们而言，我们的人文知识多少还能从媒体或课外书中获取，但我们的数学知识却通常只有一个来源：教科书，以及和教科书配套的习题册，每一道题都有一个答案。但其实数学鼓励发散思维，真正的数学是充满创造力和开放性的。好的数学问题往往比答案更重要。许多数学领域的重大突破都来自“不按常规出牌”的人。数学题不一定只有一种解法，有时一个问题可以有数十种解法，或者根本没有解，关键在于如何理解问题、构造思路。数学不是为了算对一个答案，而是为了训练我们思考复杂的问题。数学不止于加减乘除的计算，而是一种解决问题的思维方式。

洛克哈特说：学校里的数学，最主要的问题就出在没有问题。经过学校训练的学生，大都认为在数学课堂里的问题，就是那些枯燥的习题。“这里有一个题型。这里是解答的方法。这个会出现在考试里。今天的家庭作业是1—35题。”这样学习数学是很可悲的。那么我们应该怎么学数学呢？

洛克哈特说：游戏就对了！你可以做你想做的任何事，当然，也包括不做任何事。没有那些深谋远虑的实用目的存在，学数学纯粹就是在玩。数学一样依赖我们原始的创造力和感受力，甚至有更多的表达自由。其他的艺术形式还要依赖现实世界的物理特质，但数学是纯粹的艺术，数学家的工作就是创造理念的模式。现实中的数学教育，并未向我们展现数学自身的魅力和探索数学世界的过程，而过度在意“真相”，并且投入大量的时间精力以进行重复练习。有意义的问题在提出来的同时就已经被解答了，学生无事可做。

那数学课该做些什么呢？就是要带学生们玩游戏呀！教导他们国际象棋、象棋、围棋、五子棋和跳棋，什么都好。随时让他们处于需要思考和推理的情境。洛克哈特始终在强调学习者的主动参与，而不是被动接受；强调积极创造，而不是一味地消费和评价。要让孩子变得聪明，就是要鼓励他自己解决问题，而不是总告诉他如何解决问题。孩子们可以在学习阅读和写作的同时，写诗和故事。在欣赏音乐的同时创作一些旋律，而并不需要知道用的是什么音调和节拍。

高斯说，我们需要的是想法，不是符号。数学不是一种符号语言，而是一场思维探索。受欢迎的数学老师非常稀有，很多人都告诉我，就是因为讨厌数学老师才恨屋及乌地讨厌数学。做数学老师，格外需要“被讨厌的勇气”。洛克哈特说：“标准”数学课程，是一贴能永久瘫痪年轻心灵的完整处方。我想他这里说的不只是学生，也包括老师。我们的很多数学老师，自己也并不喜欢数学，也从没体会过数学的乐趣。他们在教材之外，缺乏对数学本身的好奇，他们的时间大多用来批改习题，并不能够真正去探索数学本身的奥妙，因此也并不能理解数学真正的魅力所在。

洛克哈特认为，数学是一门艺术，而艺术应该由职业艺术家来教授，如果不是，至少也应该由能够欣赏这种艺术形态，看到作品时能辨认出来的人来教授。展现给学生们美妙的事物，让他们有机会享受当一个有创造力、有弹性、心胸开放的思想家——这是真正的数学教育可能提供的东西。

洛克哈特认为，作为数学老师，应该要有自己的数学原创作品，要了解这个学科的历史、前沿和重大意义。洛克哈特本人，正是这样一位老师。但可能很多人都会问，我们会不会对此要求太过苛刻了？但是，教师的意义又何在呢？韩愈说：道之所存，师之所存也。我们需要老师，恰恰因为他们能够传递这些终极价值。最该薪火相传的，恰恰是这些美的，有创造力的，令人愉悦的思维过程和可能性。

老师自己不能只是资讯的被动接受者。数学跟资讯无关，而是要和学生建立起真诚的智性关系。数学不需要方法、工具、训练。但是无比需要真诚。如果你不能真诚，那你就没有权利打扰那些孩子。真正的好老师是开放与诚实的，是能分享兴奋之情的，是有对教学的热爱的。学生不是外星人。他们对于美和模式是有反应的，和所有人一样具有好奇的天性。只要和他们说说话！更重要的是，听他们说话！洛克哈特，作为一个数学家，认为学习数学，聪明不是最重要的，最重要的是要有美学上的感受力，以及精致的品位。

作为一个数学爱好者和教育者，他无时无刻不在用数学来度过美好时光，他的教学就是帮别人也做到这一点。他说：“我未曾见过或做过任何事，能像数学有这么大的转变力量。我的心智几乎每天都受到冲击。”而他对于数学学习者的建议，就是好奇、合作，以及评论自己的数学作品。在数学的游戏中保持好奇；呼朋引伴分享自己的发现和愉悦，碰撞不同的思路；以及像画家评价自己的创作一样，对自己的数学思考保持自省。

而我们具体要怎么做呢？没有人真正知道，只能不断地尝试、失败、受挫、渴望灵感到来。数学问题就是这样产生的——出自真诚而有意外收获的探索。而这不是生活中每一件伟大事物的运作方式吗？小孩子是了解这一点的。他们知道学习和游戏是同一件事。悲哀的是，成年人已然忘却。他们把学习想成是讨厌的工作，所以学习就变成讨厌的工作了。