当家人被判刑入狱后，家属可以通过合法途径帮助罪犯争取减刑机会。以下是几种常见的减刑方法及相关法律依据：

1. 鼓励罪犯积极改造

家属可以通过书信、会见等方式鼓励罪犯在监狱中遵守监规、认真学习、积极参加劳动和思想改造。表现良好的罪犯可以获得减刑机会。

法律依据：《刑法》第七十八条：被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

（一）阻止他人重大犯罪活动的；

（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

（三）有发明创造或者重大技术革新的；

（四）在日常生产、生活中舍己救人的；

（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

（六）对国家和社会有其他重大贡献的。

2. 协助罪犯赔偿被害人

家属可以协助罪犯对被害人进行经济赔偿，取得被害人谅解。这不仅能帮助罪犯获得减刑，也能减轻被害人的痛苦。

法律依据：《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》第二条对于罪犯符合刑法第七十八条第一款规定“可以减刑”条件的案件，在办理时应当综合考察罪犯犯罪的性质和具体情节、社会危害程度、原判刑罚及生效裁判中财产性判项的履行情况、交付执行后的一贯表现等因素。

3. 帮助罪犯缴纳罚金

如果判决中有罚金刑，家属可以帮助罪犯缴纳罚金，这可以视为罪犯有悔罪表现，增加减刑机会。

法律依据：《最高人民法院关于减刑、假释案件审理程序的规定》

第五条人民法院审理减刑、假释案件，除应当审查罪犯在执行期间的一贯表现外，还应当综合考虑犯罪的具体情节、原判刑罚情况、财产刑执行情况、附带民事裁判履行情况、罪犯退赃退赔等情况。

4. 协助罪犯立功

鼓励罪犯在服刑期间检举揭发他人犯罪行为，或者有发明创造、重大技术革新等表现，这些都属于"立功"，可以获得减刑。

法律依据：《刑法》第七十八条。

5. 申请假释

对于刑期较长的罪犯，在服刑一定时间后，如果确有悔改表现，没有再犯罪危险的，家属可以协助准备材料申请假释。

法律依据：《刑法》第八十一条：被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。

重要提示：

1. 所有减刑申请都必须通过监狱管理部门向法院提出，家属不能直接申请；

2. 减刑需要提供充分证据证明罪犯确有悔改或立功表现；

3. 不同犯罪类型、刑期的减刑条件和幅度有所不同；

4. 建议咨询专业刑事律师，根据具体情况制定减刑策略。