《用初等方法研究数论文选集》连载 009
009 . 2N+A与哥猜证明
使用2N+A（A=1,2）自然数空间，即用两个数列2N+1和2N+2表示全部正整数。
表格如下，
这一步至关重要，需要与其他空间进行隔离，确保合数与素数都被固定在特定的位置上，否则利用等差数列表示素数的所有尝试都将归于无效。
这个空间具有的一些性质：
1、在数列2N+1中，除了素数2之外，自然数中的所有素数都得以包含，当然，其中也包括由素数组成的合数。
2、素数并非随机分布，在数列2N+1中占据着特定的位置，并且每个素数都与唯一的项数N一一对应。
3、数列2N+2涵盖了自然数中所有的偶数。
4、合数项公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。
素数项公式，Ns = N -Nh
即项数N减去合数项的项数Nh，结果即为素数项Ns的数量。
证明哥德巴赫猜想设定的条件：
偶数我们取O≥6，4=2+2处理。
证明步骤：
1、项数转换
在偶数数列2N+2上任取一个偶数O，它所对应的项数是k。观察这个偶数O，我们会发现它是奇数数列2N+1首尾两数相加的结果。
例如，偶数12是奇数数列上1+11、3+9、5+7的和，即12。
这可以表示为：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2k+2
因此，m+n=k=N，
即(2m+1)+(2n+1)=2N+2。
这就是项数转换的原理。在表格中，任意项数k都可以覆盖整个区间（0，N]。
2、两两素数相加
我们任意选取一个区间(0, N]，其中区间内素数的数量为x。接下来，我们将数列2N+1中的素数进行两两配对相加：
例如，3+3、3+5、3+7、3+11……直至3+S3，其中S3代表素数3及其之后的所有素数；
再如，5+5、5+7、5+11、5+13……直至5+S5，其中S5代表素数5及其之后的所有素数；
还有，7+7、7+11、7+13、7+17……直至7+S7，其中S7代表素数7及其之后的所有素数……
实际上，这相当于在区间(0, N]内的所有素数x中，选取元素2进行组合，包括素数自身相加的情况。
3、素数组合数值
在区间(0,N]内，素数相加的对数为组合C+x，
即 Ns(Ns-1)/2 + Ns
这里我们用“素数项”可以代替素数。
依据素数定理，有
NLnN( NLnN -1)/2+Ns
很明显这个数值大于1，在区间（0, N]内所有素数的两数相加的组合，不但可以覆盖全部偶数2N+2 ，而且还超出了项数N的范围。
可以将数列2N+1和2N+2视为两个初等函数，其中项数N作为自变量。
因此，这个公式适用于N趋向于无穷大的情形。
当项数N→∞ 两个素数相加的数对也趋向无穷大。
结论
哥德巴赫猜想得到验证。
下面的图片是“百度AI”的证明，我选取了其中最关键两个部分：
第一、对素数两数相加的数字统计。
第二、关于在数列2N+1中素数两数相加有无穷多的证明。
这个证明是没有问题的。
2025年11月1日星期六 李铁钢 于 保定市
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