“三次量子化”：宏观量子能级及其相干叠加态的实验实现|三次量子化|爱因斯坦|粒子|约瑟夫森|薛定谔

|作者：孙昌璞†　易淼淼　傅立斌

(中国工程物理研究院研究生院）

本文选自《物理》2025年第11期

摘要在量子力学诞生100周年之际，2025年诺贝尔物理学奖颁发给了约翰·克拉克(John Clarke)、米歇尔·H·德沃雷特(Michel H. Devoret)和约翰·M·马蒂尼斯(John M. Martinis)，以表彰他们在宏观系统量子隧道效应及能级量子化的开创性实验工作(图1)［1］。围绕此次获奖成果的科学意义，学界与公众已展开大量讨论和解读，但现在仍需要解答一个关键的问题：宏观量子现象研究(如超导约瑟夫森效应、玻色—爱因斯坦凝聚)此前已多次获诺奖，为何本次会再次表彰同类领域的工作？

文章作者孙昌璞于1990年代初曾经在杨振宁先生指导下开展相关的宏观(介观)系统量子耗散理论研究。现通过调研梳理获奖工作其他相关历史文献，对获奖工作的科学意义给出较专业的解读：该工作首次对“三次量子化”(即序参量量子化)的结果——宏观量子系统能级及其量子态叠加效应，完成了确定性实验验证，也可视为宏观体系中“薛定谔猫”态物理效应的首次实验发现。此后，超导量子计算的蓬勃发展推动该领域成果走向公众视野。值得注意的是，中国学者(如于扬、游建强等)在不同发展阶段，为延长宏观超导量子比特的退相干时间做出了重要贡献。

关键词第三次量子化，序参量量子化，宏观量子叠加，宏观系统的能量量子化，宏观量子隧穿

“三次量子化”与宏观量子隧道效应

从理论发展的逻辑上看，量子力学的发展有三个阶段。第一阶段是“一次量子化”(1925年—1930年代中期)：对单粒子系统的正则量子化，建立波函数与算符体系，揭示微观结构的分立特性(如原子光谱)；第二阶段是“二次量子化”(从1930年代开始到1970年代)：对多体系统(或场)进行量子化，通过场算符处理粒子间相互作用，催生了超导BCS理论与基本粒子物理的标准模型；第三阶段是“三次量子化”(从1980年代开始)：把“二次量子化”多体系统对称性破缺中“涌现”出来的宏观序参量(如超导相位差)，作为新的量子化对象。2025年诺贝尔物理学奖的实验工作首次展示了“三次量子化”的必要性，也体现出其被表彰的“宏观量子效应”(具体为隧道效应与能级量子化)研究，与过往获奖的约瑟夫森效应、玻色—爱因斯坦凝聚(含超导、超流)等传统宏观量子现象有本质区别。

图1 2025年诺贝尔物理学奖获得者与获奖理由

我们先以玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)为例，说明什么是宏观量子现象，以及描述传统的宏观量子体系的量子态的特征是什么[2]。从物理上讲，当大量全同的玻色原子做热运动时，物质波的波长很短，原子各自独立，构成了通常的宏观物体。然而随着温度降低达到临界温度，原子运动的平均物质波长和原子之间的间隔差不多，原子物质波发生显著的相干效应，体系就“自发”形成了一种宏观现象——BEC。而描述这种对称性自发破缺状态的是因子化的宏观相干态：

其中所有(准)粒子都在振幅为

r) (满足Gross—Pitaevskii方程)、位相为

的相干态上，这个态是体系的能量极小化态。

对于超导而言，BCS态|BCS(

)>也存在这种因子化的“直积态”结构。从物理图像上，大体是两个电子形成库珀对，相当于一个“玻色子”，大量库珀对通过类似BEC的“凝聚”过程形成超导，每个库珀对具有统一的位相

。而描述超导体的约瑟夫森效应是两侧超导体的BCS态的直积态：

两侧的位相差

L -

R 是确定的。这个因子化结构的态|

JE

)>表明体系整体并未形成跨系统的量子纠缠，仅体现独立区域内的宏观量子特性。在这个宏观量子态上计算电流

J

，可得到约瑟夫森方程：

其中

V

为偏置电压。

因此，传统的由对称性自发破缺形成的宏观量子体系，系统量子态可表示为|

(1)>⊗ |

(2)> ⊗…⊗ |

(n)> ，即每个(准)粒子均处于同一形式的量子单态上，整体的宏观量子态呈现“直积”特征。而本次获奖的工作是针对宏观量子叠加态，更准确地说是“薛定谔猫”态，即宏观性质可区分态的叠加态(以图2(a，b)为例)：

横坐标对应宏观量子态(例如|BEC(

)>)的位相(或位相差)。其中，“活猫”态|

L >局域在左侧-

处，“死猫”态|

R >局域在右侧

处。我们可直接通过宏观序参量位相(差)区分二者。

图2 (a，b) “薛定谔猫”态|

E

>或|

G

>，存在能级差

；(c，d)宏观量子隧道效应原理：初始为“活猫”态|

L >，通过相干叠加的中间态|

t

)>演化到“死猫”态|

R >，即隧穿到右侧的阱中

要从原理上严格区分上述传统的宏观量子现象与本次获奖有关的宏观量子效应，需依托安东尼·莱格特(Anthony Leggett)奠定的理论框架[3—6]。早在1980年，莱格特便敏锐地指出传统宏观量子现象的局限性，并表明宏观量子叠加态是十分重要的。并且，他为检验宏观量子叠加态的存在，指明了最有希望的方式以及相应的实验平台[3]。1981年，他与阿努帕姆·加格(Anupam Garg)合作提出“莱格特—加格不等式”，成为检验宏观系统量子特性的关键工具[4]。作者孙昌璞与余理华合作，早年在杨振宁先生的指导下，研究过莱格特工作相关的环境耗散如何影响宏观量子效应[7，8]。

莱格特指出，这些传统的宏观量子现象，并不足以证明量子力学可上升至宏观层面[2]。因为讨论这些宏观量子现象，本质上与仅从微观上孤立地讨论单一(准)粒子没有太大区别。以BEC为例，我们仅需通过某个单原子态|

r)e i

>便能描述整个现象。换句话说，传统宏观量子现象及其量子态并未在宏观层面上体现出量子力学的一个关键特征——线性叠加原理，这一特征充分展现量子力学特有的相干性。因此，只有展现出大量(准)粒子参与纠缠的宏观量子叠加态，例如|BEC(

)>+|BEC(-

)>，才能充分证明量子力学在宏观层面仍然有效。而检验宏观量子叠加态的存在，最可行的方式是观测宏观不同性质的态之间的量子隧道效应。

超导电路实现宏观量子叠加与能级量子化

为什么发生宏观量子隧道效应就意味着存在宏观叠加态呢？结合上面的讨论，我们仍以图2的双势阱结构为例，两个阱(最低点-

和+

)中分别可“局域”宏观量子态|

L >与|

R >。发生宏观量子隧穿的本质是，系统的能量本征态是这两个局域宏观量子态的叠加态|

G

E

>∼|

L >±|

R >，并且这两个叠加态的能量本征值会因相互耦合而分裂，即存在能级差

。当初态是“局域”在某个阱中的宏观量子态时，例如 |

L> ，由于不是能量本征态，系统在一段时间后便会演化到另一个宏观态 |

L> → |

R> ，即隧穿到另一个阱中，相应整体“局域”的序参量位相(差)从-

变到了+

需要特别指出，尽管在传统约瑟夫森效应中，“宏观”电流

J

的出现也源于量子隧道效应，但是其与上述宏观量子隧道效应有本质的不同。如图3所示，约瑟夫森效应产生的“宏观”电流，是微观上各个孤立的库珀对分别发生隧穿的经典累积结果，而不同库珀对之间的相干关联甚微。从根本上，这仍是由于体系的状态是每个孤立的库珀对位于两侧的叠加态的“直积态”，即

。相反，宏观量子隧道效应则是大量(准)粒子“凝聚”在一起，整体发生量子隧穿。

图3 传统约瑟夫森结中的量子隧道效应(a)与宏观量子隧道效应(b)的区别(橙色间隙代表充当势垒的绝缘体)。(a)孤立的库珀对分别发生隧穿，累积产生“宏观”电流

J ；(b)大量的库珀对“凝聚”在一起，宏观的“库珀对凝聚体”整体发生量子隧穿

莱格特的理论表明[5]，即便存在环境耗散，超导电路中的宏观变量(如相位(差)、磁通量)仍可呈现量子隧道效应与离散能级特性，因此，可以为构造多势阱、检验宏观量子叠加态等提供良好的平台。我们以由约瑟夫森结与电阻

R

、电容

C

并联的超导电路为例。其总电流为

由此可得到电流偏置为

时的序参量位相差

满足的方程：

以上忽略了外部环境的噪声与涨落，但有电阻电容引起的耗散

RC

。并且

C =ℏ

C

/(2

e

)。上述方程等效于在势

中的阻尼运动。这是一个相对于

的“搓衣板”势，存在多个势阱(图4)。将宏观体系的位相差

联想成一个“微观粒子”的变量(类似坐标)，如上节所述，“微观粒子”穿透过势的垒部，从一个阱到另一个阱，即为宏观量子隧道效应。另外，“微观粒子”在某一个阱中，可以形成具有多个分立能级的束缚态，这就是宏观量子体系的能级量子化。

图4 “搓衣板”势

U

) 示意图。实线为势能曲线，虚线代表每个势阱中的量子化能级

诺贝尔奖表彰的实验工作简述

2025年诺贝尔物理学奖表彰的贡献之一是实验证实该宏观体系的分立能级[9，10]。量子隧穿将随着高能级的布居数增多而显著增大，但是实验中温度远低于能级差，所以高能级几乎没有布居，因此较难看到隧穿。实验(图5)用固定频率的微波场去激发这一宏观体系，并通过调节系统的电流

以改变势场

U

)，各能级间隔也会随之改变。当能级间隔与微波场频率发生共振时，高能级就有显著的布居，量子隧穿也容易发生，所以改变电流就看到了一些高隧穿率的共振峰。这一现象成为“三次量子化”框架下宏观叠加量子态存在的关键证据。

图5 通过微波共振实验证实能量量子化存在：(a)图展示调节系统电流I以改变势场与相应能级间隔(插图)，出现3个箭头所示的隧穿共振峰，从右至左分别对应 “0→1”， “1→2” 和 “2→3” 能级跃迁。(b)图中的曲线表示量子化后所计算的能级差随电流

的改变，箭头处的交点表示与微波发生共振时的电流

。散点展示“0→1”能级差的误差范围 [9，10]

另一个贡献是通过实验成功地实现了“自发的”宏观量子隧穿现象[9，11]，检验了宏观量子叠加态的出现。该实验展现了进行“三次量子化”的必要性，即“序参量量子化”的关键特征是什么。当势阱中的粒子处于较高温度时，主要通过热激活实现逃逸(热逃逸)，其逃逸率随温度升高而增大；当温度降低时，热逃逸率会逐渐减小，但降低到一定程度后，这种趋势会变得平缓甚至逐渐稳定，此时剩余的逃逸率主要源于量子隧穿。他们通过实验(图6)首次清晰展示了这两种逃逸率的差异。定义总逃逸率对应的“有效逃逸温度”

T

esc ，它正比于实际逃逸率的对数。对比它与实际温度

T

的关系发现：随着温度降低，有效逃逸温度的下降逐渐趋缓，形成一个平缓的台阶，并趋于发生宏观量子隧穿的理论预言结果 [6] 。这一台阶的出现，正是宏观量子隧穿主导逃逸过程的直接体现。此外，也证明了仅靠经典理论无法解释低温下的逃逸行为，必须引入量子描述，而这恰恰说明了对序参量进行“三次量子化”的必要性。

图6 “有效逃逸温度”

T

esc (与逃逸率有某种对数关系)随真实温度

T

的变化。黑点代表量子约瑟夫森结，白点代表“普通结”。实对角线代表热逃逸率的

T

esc-

T

理论关系，当

T

降低到一定程度时，量子结的

T

esc逐渐平坦，偏离热逃逸率关系，并趋于发生宏观量子隧穿(MQT)的理论预言结果 [9，11]

2025年诺贝尔物理学奖背后的量子计算与冷原子 BEC 研究

宏观量子效应的观测与应用，核心瓶颈在于“量子相干叠加态的保持能力”——其关键衡量指标为退相干时间，即量子态维持相干性的时长。退相干时间越长，宏观量子效应的稳定性越强，越能彰显三次量子化的必要性，越能支撑后来蓬勃发展的量子计算研究。在这一领域，中国学者做出了几项被诺奖官方认可的原创性贡献，并在2025年诺贝尔物理学奖官方科学背景材料(Scientific Background)中明确引用[1]，标志着中国科学家在宏观量子效应方面不可或缺的贡献。

2000年代初，南京大学于扬教授在美国堪萨斯大学韩思远教授(华裔学者)指导下攻读博士学位，针对“相位量子比特”(phase qubit)的相干性问题展开研究。通过创新设计器件结构、优化材料与环境调控方案，他们首次将相位量子比特的相位相干时间提升至10 μs量级，同时使能级退化时间达到14 μs[12]——这一成果较此前水平提升了一个数量级，首次证明宏观量子态可在微秒尺度内保持稳定，为后续宏观量子效应的实验研究与量子计算原型机的搭建奠定了关键实验基础。

若干年后，为突破退相干时间短的技术瓶颈，游建强教授与野理(Franco Nori)等合作从理论层面提出创新方案[13，14]：基于量子力学不确定性原理(电荷与相位的共轭关系)，通过“并联电容”设计抑制电荷数涨落——当电荷涨落被压低时，相位涨落会相应增大，使原本呈经典特性的相位自由度转变为量子变量，从而显著增强系统的量子相干性。这一理论突破直接催生了系列技术革新，其中最具代表性的便是“Transmon量子比特”[15](目前超导量子计算领域的主流量子比特类型之一)。基于该设计，超导量子比特的退相干时间被大幅提升至毫秒量级(较此前提升三个数量级)，彻底解决了宏观量子态稳定性不足的核心问题，为量子计算技术的实用化提供了核心支撑。

宏观量子叠加效应与宏观能级量子化有可能进一步从超导电路推广到其他体系，例如BEC系统中。1997年，奥古斯托·斯梅尔齐(Augusto Smerzi)等首次指出，当大量玻色原子凝聚在双势阱中，且阱间存在弱隧穿耦合势垒时，两个阱中凝聚体的宏观相位差以及阱间“原子流”可以形成类似于约瑟夫森效应的动力学方程[16]。并且他们预言了约瑟夫森振荡与自俘获(self-trapping)效应等非线性现象。这些结论为后续构建等效的“BEC约瑟夫森结电路”奠定了理论框架。1998年，莱格特等进一步建立了量子隧穿耦合的微观模型，并证明BEC约瑟夫森效应可以在实验中观测到[17]。

在2000年代初期，BEC约瑟夫森结的实验得到实现。迈克尔·阿尔比兹(Michael Albiez) 等通过控制双势阱实现了BEC间的约瑟夫森振荡与自俘获效应[18]。随后，沙哈尔·莱威(Shahar Levy)等构建了环形势阱并叠加光学“搓衣板”势，形成可调的隧穿势垒，测量到BEC约瑟夫森效应中“原子流”—相位关系[19]，进一步证实了实现宏观量子隧穿的可行性。这些实验基本表明，BEC体系可作为研究宏观量子叠加效应与能级量子化的新平台，期待进一步的实验能展示BEC约瑟夫森结所表现的宏观量子效应和能级量子化。

关于2025年诺贝尔物理学奖的几点评述

2025年恰逢量子力学诞生百年，本次诺贝尔物理学奖选择表彰“电路中宏观量子隧穿(MQT)与宏观量子能级(ELQ)”的基础性发现，具有特殊纪念意义。从领域发展脉络来看，该奖项的更理想获奖组合应包含安东尼·莱格特、约翰·克拉克与詹姆斯·卢肯斯(James Lukens)三位学者——莱格特奠定理论基础，克拉克与卢肯斯分别通过不同实验体系验证了宏观量子相干效应。不过，莱格特因此前已凭借超流领域的研究获诺贝尔物理学奖(2003年)。克拉克整组最终获奖，也实至名归。

本次诺奖的评选也存有一些缺憾，部分具有开创性的研究成果与学者被“有意或无意忽略”了。其中最主要的是纽约州立大学石溪分校卢肯斯团队与荷兰代尔夫特理工大学汉斯·莫伊(Hans Mooij)团队的工作。1985年，卢肯斯团队利用射频超导量子干涉装置(rf SQUID)开展实验[20]——在可调谐双势阱系统中，首次在“磁通量变量”(相当于超导序参量)这一宏观物理量中观测到量子隧穿效应。实验中，他们测得隧穿速率

≃ 10 -2 —10 2 s -1 ，势垒高度Δ

U

k

B ≃0.1—1 K，且实验结果与WKB (Wentzel—Kramers—Brillouin)量子隧穿理论的吻合度达20%。这一实验与克拉克团队的“约瑟夫森结实验”形成完美互补：克拉克团队验证了“相位变量”的宏观量子效应，卢肯斯团队则验证了“磁通量变量”的宏观量子效应，二者共同证明宏观量子隧穿与能级量子化是宏观系统的普适特性，而非特定变量的偶然现象。1999年，莫伊团队提出并实现磁通量子比特 [21] ——通过将超导环中持续电流形成的磁通作为宏观变量，观测到宏观量子相干(MQC)现象。这一工作拓展了宏观量子效应的研究体系(从电荷、磁通量拓展到电流)，首次证明宏观量子相干叠加态可在更复杂的超导电路中实现，为后续量子比特的多样化设计提供了重要思路，也是宏观量子力学向技术应用开拓发展的关键。

参考文献

[1] Advanced information. NobelPrize.org.Nobel Prize Outreach 2025. 2025-10-11. https://www. nobelprize. org/prizes/physics/2025/advanced-information/.

[2] 孙昌璞. 量子力学现代教程. 北京：北京大学出版社，2024

[3] Leggett A J. Progr. Theor. Phys. (Suppl.)，1980，69：80

[4] Leggett A J，Garg A. Phys. Rev. Lett.，1985，54：857

[5] Caldeira A O，Leggett A J. Phys. Rev. Lett.，1981，46：211

[6] Caldeira A O，Leggett A J. Ann. Phys.，1983，149(2)：374

[7] Yu L H，Sun C P. Phys. Rev. A，1994，49：592

[8] Sun C P，Yu L H. Phys. Rev. A，1995，51：1845

[9] Clarke J，Cleland A N，Devoret M H et al. Science，1988，239：992

[10] Martinis J M，Devoret M H，Clarke J. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1543

[11] Devoret M H，Martinis J M，Clarke J. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1908

[12] Yu Y，Han S，Chu X et al. Science，2002，296：889

[13] You J Q，Hu X，Ashhab S et al. Phys. Rev. B，2007，75：140515(R)