很多时候,专业术语会给人留下权威的印象,于是有些人就专门使用甚至创造专业术语来耍弄人们。
——坤鹏论

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第十三卷第八章(11)

原文:

清楚地,这不能是无限;

因为无限数是既非奇数又非偶数,

而列数生成非奇必偶,非偶必奇。

解释:

前面亚里士多德问:如果理型数是独立存在的,那么它到底是有限的还是无限的?

在这里,他表示,很明显,理型数不能是无限多的。

因为,无限这个整体概念本身,既不属于奇数,也不属于偶数。

这是亚里士多德论证的关键。

奇偶性是单个数字的属性,比如:2是偶数、3是奇数,

但是,由于无限不是一个具体数字,而是一个无止境的过程或是一个整体的集合,

所以,就没办法问,它到底是奇数还是偶数,

其实,这个问题本身没有任何意义,

就像你问整个世界是单数还是复数一样。

也就是说,奇偶性不适用于无限整体。

但是,按照理型论的数列生成方式,生成的每一个数,如果不是奇数,就必然是偶数,反之亦然,

换言之,在理型论中,每一个数字都必然具备一个明确的数字属性,要么奇数,要么偶数。

可是,如果一个由非奇即偶组成的无限的整体,它本身竟然无法用奇偶来定义,这不是自相矛盾吗?

所以,理型数的全集不能是无限的,

因为一个无限的集合会失去其成员个体所具备的确定性属性,

这与理型作为完美、确定可知对象的根本性质相冲突。

这也再次证明,如果将数视为独立实体,

一旦深究,就会与数学本身的基本规则产生不可调和的矛盾。

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原文:

其一法,当1加之于一个偶数时,则生成一个奇数;

另一法,当1被2连乘时,就生成2的倍增数;

又一法当2的倍增数,被奇数所乘时就产生其它的偶数。

解释:

这段话是对当时人们所理解的、完全基于常识的数的三种生成方式:

其一,一个偶数加1,就会生成一个奇数,比如:2+1=3,4+1=5。

其二,这指的是生成2的幂次方数(即成倍翻番),

比如:1 × 2 = 2;2 × 2 = 4;4 × 2 = 8……

这里指的是生成2的关键在于,无论翻多少倍,操作的单位,1、2、4……都被视为是相同的,

如果像理型数论所说,每个2都不同,那2×2就无法进行了。

其三,偶数的另一种常见生成方式,

它同样是建立在数的通用性之上,

即:一个2的倍增数(比如4)可以被任何一个奇数(比如3)相乘,

从而得到一个全新的、更大的偶数(比如:4×3=12)。

亚里士多德用这三个常见方式来揭示,同样的数字代表同样的值,单位是通用的。

那么,如果每个数的单位都是独特的,那么这些最基本的数学规则都将全部失效。

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