《用初等方法研究数论文选集》连载 026.合数项公式使用注意事项|合数|数学|整数|用初等方法研究数论文选集|素数

026.合数项公式使用注意事项

在早期的时候，我的投稿主要集中于2002年的上半年一直到2004年的上半年这段时间。在那个时期，投稿的方式非常简单纯粹，并不像现在这样有着诸多的要求和限制。当时既没有对使用何种软件进行投稿的硬性规定，也不像如今有时候需要具备一定的英文能力来应对一些相关的事项。那时候的我，仅仅是用稿纸一笔一划地手写出自己的作品，然后将其小心翼翼地装进信封，再通过一封挂号信的方式寄出去。然而，现实却往往不尽如人意，大多数时候投稿之后就如同石沉大海一般，几乎没有人搭理我。甚至有些时候，连最基本的退稿信都没有收到过，这让我在投稿的道路上倍感孤独与无助。

在那个时候，我主要的活动范围就是人才市场和劳务市场这些地方，前前后后参加面试以及短期打工的经历加起来不少于二三十次。有的工作一做就是长达半年的时间，而有些仅仅持续三个月或者一个月，甚至有一个星期那么短暂的，还有些情况是刚刚面试完就离开了。这里面的原因各不相同，有时候是对方单位没有录用我，也有些时候是我自己内心有所顾虑，不敢接受这份工作。但是不管怎么说，通过这样频繁的工作接触，我也算是开阔了自己的视野，见识到了各种各样不同类型的企业，遇到了形形色色的人，这让我对现实社会有了一个初步的、基本的认识和了解。从2004年下半年开始一直到2022年上半年，在这将近十八年的时间里，我的工作基本上都是固定在一家公司，再也没有像之前那样频繁更换工作了。

自从不再外出打工之后的这几年时间里，我也曾经认真思考过并且尝试要在数学杂志上进行投稿这件事。然而，时代早已发生了巨大的变化，如今和过去相比简直可以说是天壤之别了。现在的数学杂志投稿门槛设置得异常之高，对于那些并非数学专业出身的人来说，想要成功投稿简直比登天还难。

其实仔细想想，并不是说这些杂志社自身的办刊水平有了多么突飞猛进的提升，也不是整个数学界的学术水平突然之间就达到了一个难以企及的高度，而是这其中出现了一些比较微妙的、不太方便明说的因素在作祟。

面对这样的情况，我也绞尽脑汁想了很多其他的办法。比如，我曾经设想过与大学建立合作关系，借助大学的资源和平台来助力自己的研究和投稿；或者与其他志同道合的人携手合作，共同撰写论文进行投稿；甚至我还考虑过向国外的一些数学刊物投稿。但是，经过一番深思熟虑以及对各种现实因素的权衡之后，这些想法最终也都被我无奈地放弃了。

事实上，在当今这个互联网高度发达的时代，我并不担心展示自己的真实能力，因为我手中掌握的是实实在在的知识和技能，这让我充满信心，也有了足够的底气。现在的我，并不急于追求所谓的名声和地位，与当年刚刚下岗时的情况完全不同。那时的我面临着巨大的生存压力，没有稳定的收入来源，吃饭都成了一个亟待解决的问题。

在那样的困境下，我不敢长时间脱离工作岗位，因为周围环境带来的压力实在是太大了。在那个时候，我非常渴望能够进入数学界，期望通过数学方面的才能为自己谋得一份稳定的职业，从而解决生计问题。然而，现实却不允许我在追求数学的道路上耗费太多时间，毕竟生活的紧迫性摆在那里，无奈之下，我只好忍痛割爱，放弃了对数学的深入探索，转而重新回到企业去打工。

在企业里担任工程师的日子里，我的生活几乎被工作填满，基本上没有什么业余时间可供自己支配，就这样日复一日、年复一年地忙碌着，二十多年的时光一晃而过。

如今，我的内心充满了满足感，对于自身的成就感到十分满意和自豪。为什么我会如此心满意足呢？这是因为，在不知不觉之中，我成功地向大众普及了“数论知识”。并且随着时间的推移，我所秉持的观点正在逐步被整个社会所接受和认可。当然了，至于数学界是否给予认可，我其实并不怎么在意。我非常清楚地知道，我所研究出来的东西已经被众多的人广泛使用了。

从2003年起，我就敏锐地察觉到了一些情况。我发现人们以各种各样的方式在剽窃我的数论思想。几乎可以说，我在文章中论述到什么程度，就会有人紧跟着模仿到什么程度。例如，最初的时候，我只是对等差数列进行了一些研究，随后就有人开始跟风研究。再到后来关于6N+A空间的概念，以及6N±1等等相关的理论，都有人亦步亦趋地跟随。不过，我丝毫不会因为这种剽窃行为而感到害怕或者担忧，毕竟那些最为核心、最为关键的内容始终牢牢掌握在我的手中，他们只是触及到一些皮毛而已。

那就是“由等差数列组构成的正整数空间，简称Ltg-空间”，

如下图，

这个空间可以这样定义：

所有正整数1,2,3,…均可由一组等差数列表示，这些等差数列按序1,2,3,…构成无限空间。选定特定等差数列空间后，这个空间与其他空间自动屏蔽，其他数列不再进入这个空间，全部正整数（包括素数及合数）均获得固定位置，并对应唯一项数N。因此，素数及合数的出现均遵循特定规律而非随机离散发生。

设Zk为全体正整数空间，则有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示维度，w=1,2,3…

N为各正整数对应的项数，N=0,1,2,3…

A为特定空间内等差数列的顺序号，A=1,2,3…

用代数式可以这样表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

许许多多……

在上述的每一组横向等差数列（空间）中，每一个都可代表所有整数。一旦选定特定的空间，其他空间内的等差数列将不会进入该空间，从而实现了空间的隔离。

这个理论把等差数列与函数相连接，是等差数列与函数之间的一座桥梁。

这便是我所提到的那个最为关键的核心内容了，它也是我在人类数论以及数学研究领域做出的最重大的贡献。相比之下，其他的成果都显得没那么重要了。这个成果是很难被他人剽窃的，因为在我发现它的时候，所处的环境非常特殊。我完整地保留着整个思维的过程，包括灵感是如何产生的等等细节。当然，也存在一些厚颜无耻之人宣称这个成果是他发现的，不过2002年退改的那一小部分内容我还留存着，这部分内容也能在一定程度上证明我的说法。

有一些人，这其中甚至还包括数学界里被称作专家的那些人，他们在自己的研究或者工作中也运用了“Ltg - 空间”这一概念。然而，他们却不敢明确地公开表明自己使用了这个概念，反而采用各种各样复杂的手段来对这个事实进行掩盖。实际上，如果不借助“Ltg - 空间”这一概念的话，数学领域中的许多理论研究根本没有办法进一步深入开展下去，而且有不少数学猜想也会陷入无法被证明的困境之中。

“Ltg- 空间”这一理论仿佛是隐形的一般，似乎是可以被隐瞒住的。但是，在具有专业数学知识的人们面前，这种隐瞒是徒劳的。因为这些数学专业人士拥有极强的数学思辨能力，他们仅仅需要看一眼相关的研究成果或者理论阐述，就能够凭借自身的敏锐洞察力准确判断出其中的真伪，也能够轻易辨别出是否存在剽窃行为。

过去，我是一名从事产品设计的工程师。在我的工作经历中，有一些产品是属于我设计范畴之内的。对于这些产品，我不需要通过照相的方式来记录它们的外观，也不用查看相关的图纸资料，只要我亲眼看到这个产品，我就能够清晰地知道它的结构组成、工作原理，以及如何去对它进行改进。这就好比数学领域的情况，有些人已经钻研数学一辈子了，如果想要欺骗他们，这难道不是一种非常天真且愚蠢的想法吗？

在数学研究或者应用的场景里，什么时候需要引用“Ltg - 空间”理论，数学专业的人员是非常清楚明白的。这一理论的应用有着明确的界定和规范，并不是可以随意混淆或者蒙混过关的。这种专业性决定了它无法欺骗任何人。有时候，那些数学专业人士或许并不是不知道其中的问题或者猫腻，只是他们出于种种原因没有说出来，没有去挑明而已，但这并不代表可以糊弄他们。

比如使用合数项公式，

Nh=a(b+1)+ba,b≥1

用这个公式是需要前提条件的，必须是在N+A (A=1)的空间里。这还不行，必须使用下面的表格，

若脱离此表格，直接在正整数1、2、3……中应用，将毫无意义，反而引发混乱。不要小看了项数N的作用，这个变化就是与过去的研究方法的天壤不同之处。

比如使用合数项公式，

Nh=a(2b+1)+ba,b≥1

使用该公式需满足特定前提条件，即必须在N+A (A=1,2)的空间范围内。此外，还需参照下方的表格进行操作。

如果脱离了这个表格的范畴，而直接在正整数序列如1、2、3……当中进行使用的话，那么将会完全失去其应有的意义，进而导致出现一片混乱的局面。诸如此类的情况表明，每一个空间都存在着专属于自己的独特的“合数项公式”。伴随着W空间维数不断地增加，这些合数项公式的数量就会愈发增多，逐渐地就演变成为了一个“方程组”，其复杂程度也变得越来越高。然而，尽管复杂性不断增加，但它们在不同的场景和需求下会有着各自独特的用途与价值。

上面所讲述的内容，主要是围绕着“合数项公式”在实际应用中的价值与意义展开的。我们深入探讨了这一公式的实用性，发现它在解决具体问题时能够发挥出重要的作用。然而，在运用这一公式的过程中，我们需要特别留意一些关键点，例如空间的选择和使用就显得尤为重要。不同的空间场景可能对公式的应用效果产生影响，因此要谨慎对待。同时，为了确保计算结果的准确性和可靠性，我们还需要将相关数据与表格进行仔细的对照，以避免出现不必要的错误或偏差。只有这样，才能真正发挥出“合数项公式”的实用价值。

最后，在运用合数项公式时，还有一点不容忽视，那就是对公式中参数的准确理解和把握。每一个参数都有其特定的含义和取值范围，如果对参数的理解出现偏差，或者在取值时超出了合理的范围，那么所得到的计算结果必然会出现错误。就像在Nh = a(b + 1)+b（a,b≥1）这个公式里，a和b的取值必须严格满足大于等于1的条件，倘若随意给它们赋予不符合要求的值，那么整个公式就失去了其原本的逻辑和意义，计算出来的结果也会与实际情况大相径庭。

而且，不同的合数项公式中参数的设定和要求可能各不相同，这就要求我们在使用每一个公式之前，都要对其参数进行深入的研究和分析，确保在正确的参数条件下进行运算。另外，随着空间维数w的增加，合数项公式变得愈发复杂，参数之间的关系也更加错综复杂，这就更需要我们以严谨的态度和科学的方法来对待参数的设定和取值，避免因为一时的疏忽而导致整个计算过程的失败。只有对参数进行精准的把控，才能让合数项公式在数学研究和实际应用中发挥出应有的作用，为我们解决各种复杂的问题提供有力的支持。