2025年，一项困扰数学界125年的难题——希尔伯特第六问题，取得了关键性突破。华人数学家、芝加哥大学教授邓煜与其合作者，通过严格的数学推导，首次完成了从微观粒子系统到玻尔兹曼方程之间长期悬而未决的关键证明。这一成果不仅贯通了物理学从微观到宏观间的逻辑链条，也为邓煜赢得了2025年世界华人数学家大会金奖。
跨越125年的数学难题
要理解邓煜的突破，首先要回到1900年。当时，数学大师大卫·希尔伯特提出了23个问题，其中第六问题尤为特殊。它并非像第八问题中哥德巴赫猜想那样的具体猜想，而是一个为物理学建立公理化基础的宏大方案。作为这个宏大方案的一个重要实例，希尔伯特提出了一个具体、清晰的数学问题：如何从微观粒子运动遵循的牛顿定律，严格推导出描述流体宏观运动的流体力学方程？
实现这一目标的关键，在于连接微观与宏观的“介观”桥梁玻尔兹曼方程。在邓煜之前，从介观到宏观的路径已被严格建立。而邓煜团队的工作，正是攻克了长期缺失的微观到介观这一环。他们首次以完全严谨的数学方式，完成了从遵循牛顿定律的微观粒子系统到介观玻尔兹曼方程的推导。至此，从微观到介观再到宏观的完整逻辑链条被彻底打通。
如何理解这项高度抽象的工作？邓煜给出了一个通俗的比喻：想象数万亿个如“台球”般永不停止、相互碰撞的微观粒子，每个都精确遵循牛顿定律，其运动复杂程度近乎无穷。
由于追踪每个“台球”的轨迹既不可能也无必要，他们选择不再追踪每个粒子的轨迹，而是转向分析粒子群体的整体统计行为。推导证明，当粒子数量趋于无穷时，这种集体行为会精确地收敛于玻尔兹曼方程所描述的规律。
“这一极限过程的关键在于，我们用一个相对简单的pde（偏微分方程），去描述了一个自由度近乎无穷的复杂系统，”邓煜解释道，“这是一个化繁为简的过程。”
突破是如何完成的
这项始于2023年春、最终汇集为200多页论文的研究，其核心思路的关键突破早在2021年秋天就已萌芽。邓煜回忆道：“当时我找到了一个大的递归框架，它能将复杂的长时间问题分解为一系列短时间问题。”令他没想到的是，这个在散步中偶然获得的灵感，成为了破题的重要起点。
然而，后续的探索之路并非一帆风顺。“我们一开始甚至不知道这个框架的本质是什么，只是发现它有一种神奇的抵消性。”他坦言，最初的思路甚至是错的。后来通过与动理学理论学者的深入交流，并基于自身在波动湍流领域的长期观察，研究才得以转向正确的路径。
“当你对一些问题有足够的了解，直觉和新的想法便会自然浮现，”邓煜总结道。可以说，这项突破既源于偶然的灵感，也离不开长期积累的数学直觉与开放的学术合作，而这一过程也正是基础研究的典型缩影。
对于这项基础研究的实际价值，邓煜表示，虽然这一难题属于数学物理范畴，但“物理学家可能从不认为这是个‘问题’，而是早已在实践中熟练运用流体力学的相关结论。”这项成果的本质在于，从理论层面，以数学的严谨性验证了流体力学理论基础的可信度，从而为物理学的应用与科技的进一步发展，提供更为坚实的逻辑起点。
当被问及下一个挑战目标时，邓煜表示，“我脑子里确实有特别多的问题，哪项最先突破还真不好说。”他习惯于在多个重要问题间并行思考，这一方式深受普林斯顿大学读博时期一位前辈的启发：“如果每天能有100个不同的想法，哪怕其中99个都是错的，但只要有一个对，就能做出一些东西。”
在邓煜看来，研究需要根据不同阶段灵活调整策略，“专注是必要的，但当许多问题还没有明确路径时，多思考一些不同的东西是有益的。”这种理念也体现在他的学术经历中。早在麻省理工学院求学时他便涉足pde随机初值领域，中间经历数年停滞，直至2018年重新拾起，才迎来了成果的持续涌现。转向其他问题并非放弃，而是相信真正重要的问题终将在合适的时机获得解决。
数学家的ab面
在数学研究的风格上，邓煜形容自己是“硬核”派，这对应着数学中的“硬分析”路径。“我喜欢彻底弄清一个东西的所有细节和精确结构，然后用它解决问题，”他说，“我的方法是从不同侧面反复审视对象，把复杂问题约化、再约化，直到它变得像一道中学竞赛题那样简洁明了。”
这种追求清晰与彻底的“硬核”思维方式，不仅体现在他用简洁方程描述无限复杂系统的突破性工作中，也与他个性中感性的另一面形成了有趣对照。
除了钻研数学，邓煜也喜爱诗歌。一次在纽约开会期间，他曾引用苏轼的诗句“往日崎岖还记否，路长人困蹇驴嘶”，在朋友圈表达对学术的思考和感悟。在他看来，数学虽然具有一种他所崇尚的简洁之美，“但实现这种简洁的过程可能非常漫长复杂”，就像诗句中所蕴含的跋涉与顿悟。
不过，在漫长的跋涉、求索过程中，这位喜欢在水边散步、偶尔写诗的数学家，并不认为自己的研究是孤独的。“我的很多工作都是合作完成的，”邓煜强调，“不同的人擅长不同的侧面，讨论中经常能碰撞出一个人想不到的关键思路。”而这种开放与合作的精神，也与他此次来到上海参加世界华人数学家大会的感受形成了共鸣。他提到上海这座城市“让人感觉舒服”，在这里，良好的基础研究学术氛围为思想的流动与碰撞提供了理想的土壤。而数学的进步，正是在这样专注与合作的多重对话中，不断向前延伸。
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作者：朱文莹
上观号作者：上海科技
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