《 Rational Points on Elliptic Curves 》，中文名称《椭圆曲线上的有理点》，本书主要讲椭圆曲线的基础理论以及有理点的性质结构，并且通过椭圆曲线将数论与代数几何结合起来，让读者可以站在几何的角度来看待数论问题，非常适合有一定数论基础的读者。

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主要内容：

1、椭圆曲线的介绍：一般是指特定方程 y^{2}=x^{3}+ax+b 的几何曲线，其中数论和密码学中有非常广泛的应用。

2、有理点的定义：椭圆曲线上点如果其坐标是有理数，那么该点就是有理点。

3、Mordell 定理：椭圆曲线上的所有有理点构成一个交换群，书中给出了非常详细的证明。

4、有理点的实际应用：主要是在密码学中的具体应用介绍。

5、椭圆曲线提供理论支持的：费马大定理、selmer群、shafarevich-tate群等。

本书有两名作者，其中Joseph H. Silverman是布朗大学数学系教授，有多部数论著作，负责本书的基本框架和数论计算方法。John Tate是普林斯顿数学教授，负责书中的椭圆曲线深度讲解。John Tate同时还是shafarevich-tate群的提出者之一，shafarevich-tate群还诞生了一个猜想，此群是否有限，至今都没有完成证明。

本书在1986年就发布了首版，提升了椭圆曲线在数论中的地位，是许多大学高等数学课程的必读书籍。本书在2015年发布了第二版，增加了不少密码学中的具体应用介绍，以及椭圆曲线是如何证明费马大定理的详细证明步骤。