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在《加勒比海盗》原版电影中，杰克·斯派罗船长和威尔·特纳通过停泊的船只轻松逃离了皇家港。他们借助倒扣的划艇，在水面下储存空气维持呼吸，得以在海底行走。这段场景令人惊叹，但——这真的可行吗？你也能做到吗？
当然，电影的妙处就在于不必拘泥于现实（《加勒比海盗》系列就充分利用了这条特权）。我之所以提出这个问题，是因为这能让我们以有趣的方式探讨物理原理，理解世界的运作规律。快戴上护目镜，让我们一起潜入其中吧！
《加勒比海盗》电影剧照。图源：EVERETT COLLECTION
是什么使船漂浮？
虽然看起来可能不是这样，但水中的物体仍受重力作用，这与在陆地上并没有什么不同。那么为何你在水下会有失重的感觉呢？让我们稍微回顾一下。假设你有一块钢块和一块泡沫塑料块，两者体积均为1立方英尺。每个物体都有质量，其值等于体积(V)乘密度(ρ)。那么作用于每个物体上的重力(Fg)就是质量乘重力加速度(g)：
你其实早已知晓这个道理，因为Fg正是大众所谓的物体“重量”，而对于给定体积，重量仅取决于密度。现在，若将这些块状物投入湖中，理所当然的是泡沫塑料会漂浮，钢铁则会下沉。显然，这看起来浮沉的现象与密度似乎存在着某种关系。
充气的皮划艇可以漂浮在水面上。图源：pixabay
如果有一块体积相同的“水块”呢？倘若你能拿住这个一立方英尺（约0.0283m3）的“水块”，它会相当沉重，约重62.4磅（约28.3kg）。现在，若你小心地把它放入湖中，它会下沉还是像泡沫塑料那样浮在水面？都不是，对吧？它只会静静地悬浮在那里。
由于水块既不上升也不下降，作用在其上的合力必然为零。这意味着必须存在一种与重力大小相等、方向相反的向上推的力。我们称这种力为浮力，并且对于任何物体而言，它受的浮力都等于它排开的水的重力。
那么让我们思考一下。如果钢块排开的水量与“水块”相同，那么它受到的向上浮力也与“水块”相同。但由于钢块密度更大、质量更大，它便下沉了。
而处于正中间的物体既不会过重下沉也不会过轻浮出水面——我们称之为中性浮力状态(neutral buoyancy)。人类与中性状态相当接近，因为我们的身体含水量达60%。这就是为什么你在水中会感到失重——浮力几乎完全抵消了重力。
等等！聪明的你立刻联想到一个问题：航空母舰由钢铁铸成，重达十万吨，为何还能漂浮？猜猜看？关键在于它的形状。与实心钢块不同，船体是中空的，内部充满空气，因此它的体积相对于重量而言要大得多。
重量巨大的游轮仍然能够漂浮在水面上。图源：pixabay
但若开始装载货物呢？船体变重，意味着它必须排开更多水才能达到平衡点。通常来讲，当船只下水时，它会下沉直至排开的水的重量等于船体总重。
很酷吧？传说这套原理早在两千多年前就被阿基米德发现了——当时他踏进浴缸时，注意到了水位上升。
阿基米德在泡澡时观察到水位上升，发现了浮力的秘密。图源：freepik
水下船体所受的力
那么，要让一艘倒置的小船在海底行走需要什么条件？我们先从受力图开始分析：
这艘船上存在四种力：有向上推的浮力（FB），有向下拉的重力（质量乘以重力加速度，即mg）。最后，威尔和杰克还得向上推船，这样船才能向下压住他们。毕竟，当你处于相当的失重状态时，在船底行走相当困难（相信我，我试过。）
那么我们来计算一下。人产生的力微不足道，可以忽略不计。对于浮力，我们使用与上述重力相同的公式F = ρVg来计算被排开的水的重量。水的密度（ρ）为1000kg/m3，假设充气的船体积为3m3。乘重力加速度g（9.8 N/Kg），得出浮力为29,400 N。若换算为英制单位（杰克和威尔可能使用该单位），则相当于6,600磅（大约2996kg）。
漂浮在水面的物体受到的浮力与重力大小相等，方向相反。图源：pixabay
这意味着什么？这意味着船体必须至少重达6600磅——显然它达不到这个重量——若达不到的话，浮力会让船体直冲水面。我只想得到两种解决方案：要么放掉空气减少容积——显然不是首选方案——要么添加超过3吨的压舱物。或许用金币？海盗喜欢黄金，且其密度极高。但当你推着手推车满载黄金奔向海滩时，要保持隐蔽可就难了。
空气压缩呢？
我猜可能会有人举手提问。难道不是越往下潜，划艇的内部空气会被压缩，导致体积减小，从而降低浮力吗？问得好。没错，随着深度增加水压增大，确实会发生这种情况。但这样就足够了吗？
要解决这个问题，我们可以运用理想气体定律。该定律揭示了气体压力（P）与其体积（V）之间的关系：
在此模型中，n代表气体量（以摩尔为单位），T代表温度（R仅为常数）。当船只下潜至更深水域时，船舱内困住的空气量保持不变，为简化起见，我们假设温度也保持恒定。
这意味着方程右侧的整个部分都是常量。进而表明压力与体积成反比：当P增大时，V减小——反之亦然。这就是波义耳定律。
现在，如果你处于水下，所承受的压力是大气压与水压之和。这听起来或许奇怪，但这是因为你不仅要承受水面以上大气层的重量（1个大气压），还要承受上方水柱的重量。根据经验，每下潜10米，总压力就会增加约1个大气压。
将水面处的压力和体积分别记为P1和V1，为简化起见，假设划艇内空气的初始体积为1 m³。水下压力和体积分别记为P2和V2。根据上述假设，根据波义耳定律可得P1V1 = P2V2。因此可轻松求得5米深度处的空气体积：P1V1/P2= 1/1.5，故V2 = 0.67 m³。
换言之，体积减少了三分之一。但此时仍能产生4400磅（大约1995.8kg）的浮力。若杰克和威尔将船只下沉至30米（约100英尺）深处，体积和浮力将减少75%。但此时浮力仍达1650磅（大约748kg），且深度远超安全范围。即便能抵达该深度，在4个大气压环境下呼吸压缩空气时，必须进行极其缓慢且受控的上升，才能避免减压病。
归根结底：这种水下行走的把戏纯属天方夜谭——虚假得如同愚人金——但这也是非常具有含金量的娱乐。
作者：Rhett Allain
翻译：zzz
审校：姬子隰
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编辑：姬子隰
翻译内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
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